曲线桥梁的控制测量

2014-01-08李强

科技视界 2014年27期

关键词：弦线样点偏角

李强

（甘肃省临夏公路管理局高养中心，甘肃临夏730010）

1 曲线桥梁的布置

路线为曲线，梁板为直线，其墩、台中心为折线交点，这些折线称为桥梁的工作线。当桥梁中心线与路线中心线相切时称为切线布置。当桥梁中线位于以梁长为弦线的中矢值的一半时称为平分中矢布置。

图1

部分桥梁在采用平分中矢布置时，桥台横轴采用以内侧满足桥梁最小孔径，平行端孔梁端线的布设形式。

此外，还有一种采用墩台方向中心线平行的布线方式，但当其孔径跨越HY、YH点时，需要对设计曲线的半径及缓和曲线长度进行相应调整。

2 曲线桥梁的计算

2.1 中心距L的计算

L=j+2F

F=b+πwα/360=b+0.0087266wa

式中：j——梁的预制长度

F——梁端至墩中心的最小距离

b——梁端的最小空隙之半

w——桥面宽度（包括弯道加宽）

a——相邻两梁中线之偏角

图2

2.2 偏距E的计算

①梁在圆曲线上

E=L2/8R（切线布置） E=L2/16R（平分中矢布置）

②梁在缓和曲线上

E=L2t/8RLs（切线布置） E=L2t/16RLs（平分中矢布置）

式中：t——计算点至缓和曲线起点的长度

LS——缓和曲线起点的长度

R——圆曲线半径

2.3 偏角的计算

图3

梁工作线偏角主要由两部分组成，一是工作线所对应的路线中线的弦线偏角aa，二是由于墩台E值不等而引起的外移偏角ab，而a=aa+ab

①aa计算

弦线偏角是指相邻两条工作线之间的偏角，从几何关系上看弦线偏角等于相邻两条工作线的弦切角之和。

图中弦线偏角aa=b2+b3,在实际计算中先求出各工作线的弦切角，然后再将相应的弦切角进行叠加就可以算出弦线偏角，弦切角的大小与曲线的线型及弦线所在的位置有关，常见的几种线形如下：

1）缓和曲线起始段

图4

b1=l2/6RLsπ/180 b2=l2/3RLsπ/180

2）缓和曲线中间任意段

图5

b1=l(l+3lt)/6RLsπ/180 b2=l(2l+3lt)/6RLsπ/180

3）直线与缓和曲线段

图6

b1=lt3/6RLsπ/180 b2=lt2/6RLsπ/180(2+a/l)

4）缓和曲线和圆曲线段

图7

b1=l(l+3lt)/6RLsπ/180-Lk3/6RLsπ/180

b2=l/2Rπ/180-Lj3/6RLsπ/180

5）圆曲线段

图8

b1=b2=l/2Rπ/180

②弦线偏角的计算

1）当梁全部位于缓和曲线段上，梁的弦线偏角为：

图9

aa=b2+b3 b2=l12/3RLsπ/180 b3=l2(l2+3l1)/6RLsπ/180

aa=(2l12+l22+3l1l2)/6RLsπ/180

式中：l1——n点至ZH点或HZ点的距离

l2——n点至n+1点的长度

R——圆曲线的半径

LS——缓和曲线的长度

2）当梁全部在缓和曲线任意段上时梁的弦线偏角为：

图10

aa=b2+b3 b2=l1(2l1+3lt)/6RLsπ/180

b3=l2(l2+3(l1+lt))/6RLsπ/180

aa=(2li2+l22+3l1l2+l1lt+3l2lt)/6RLsπ/180

3）当梁一部分在直线上，另一部分在缓和曲线上的弦线偏角为：

图11

aa=b2+b3 b2=lt2/6RLsπ/180(2+a/l1) b3=l2(l2+3lt)/6RLsπ/180 aa=(l22+2lt2+3ltl2)/6RLsπ/180+alt2l16RLsπ/180

4）当第一梁段一部分在缓和曲线上，另一部分在圆曲线上的弦线偏角为

aa=b2+b3 b2=l1/2RLsπ/180-LJ3/6RLsL1π/180

b3=L2/2Rπ/180

aa=(L1+L2)/2Rπ/180-LJ3/6RLsL1π/180

5）当第二梁段一部分在缓和曲线上，另一部分在圆曲线上的弦线偏角为：

图12

图13

aa=b2+b3 b2=L1(3lt+2l1)/6RLsπ/180

b3=L2(3l1+3lt+l2)/6RLsπ/180-lk3/6RLsl2π/180

aa=(2l12+l22+3l1l2+3l2lt)/6RLsπ/180-lk3/6RLsl2π/180

6）当梁全部在圆曲线上的弦线偏角为：

图14

aa=b2+b3 b2=l1/2Rπ/180 b3=l2/2Rπ/180

aa=(l1+l2)/2Rπ/180

③外移偏角的计算

当梁端墩、台处的值不等时，会改变工作线偏角的大小，称为外移偏角：

ab={(E2-E1)/L1+(E2-E3)/L2}π/180

式中：E1、E2、E3——n-1、n、n+1、点的偏距；

L1——n点至n-1点的长度；

L2——n点至n+1点的长度。

3 控制测量

由于原有GPS点及涉及到先手地球曲率的影响及设计测设原本存在的误差，在大桥的施测时必须对原有导线点进行加密。所建控制网必须经过平差及联测，以能在精度上满足桥梁定位放线的要求。而控制点的埋设也要稳定可靠、不宜冲刷、通视良好。

3.1 原理与精度

如下图所示，0为测站点，P为放样点。全站仪安置在0点，在P点安置反射镜，仪器测定P点相对测站点的斜距D、天顶距Z和水平方向值α。则P点相对测站点的三维坐标为：

X=D·sinZ·cosα

Y=D·sinZ·sinα

H=D·cosZ

图15

按照测量理论，从上述计算式可求得三维坐标法放样精度为：

Mx2=MD2·sin2Z·cos2α+D2·cos2Z·cos2α·M2Z/ρ2+D2·sin2Z·sin2α·M2α/ρ2

MY2=MD2·sin2Z·sin2α+D2·cos2Z·sin2α·M2Z/ρ2+D2·sin2Z·cos2α·M2α/ρ2

MH2=MD2·cos2Z+D2·sin2Z·M2Z/ρ2

根据有关文献的理论分析，采用精度为MZ=Mα=3″、MD=3+3ppm的全站仪，当测站至放样点的距离小于280m时，Mx、MY、MH的精度可高于±5mm。

为了验证上述理论分析，探讨实际可能达到的精度，在实施放样之前和放样过程中，对放样点的测量精度进行了试验和检测，在测站至放样点约90～120m时，求得放样点的平面位置精度MP±2mm；同时对放样点高程的实测精度也进行了检测。根据与等级水准测量精度的高差进行比较，在高差约43m时，三维坐标与水准测量的高差互差为2mm。