浅谈“结构力学”课程主要知识点的学习方法与解题技巧

2014-01-02贾培强

唐山学院学报 2014年1期

贾培强

（唐山学院基础教学部，河北唐山063000）

一、引言

“结构力学”是土木、水利、交通及桥梁工程等专业的重要基础课程，它为工程结构设计提供必要的理论依据和数据计算方法，同时它又是研究生、一级注册建筑师、一级注册结构师的考试课程之一。该课程以其独有的特性和灵活的解题技巧而为众多相关专业的师生所高度重视，尤以杆件体系组成的多变及内力计算方法的多样性、灵活性最为引人关注。

通过本课程的教学，可以揭示各类不同结构的几何组成和合理形式，提供各类结构在不同荷载作用下的强度、刚度、稳定性的计算原理和计算方法，从而培养学生灵活的结构分析方法和熟练的结构计算能力，为混凝土、钢结构、水工钢结构等课程的学习提供必要的基础理论知识，发挥其不可替代的重要作用。但“结构力学”课程内容具有较强的系统性和逻辑性，学生学习起来确有一定的难度，故而在此探讨其主要知识点的学习方法及相关的解题技巧。

二、平面杆系结构的几何组成分析在结构计算中的重要性

平面杆系结构几何组成分析在“结构力学”中占有相当重要的地位，比如：静定结构合理计算顺序的选择、超静定结构中基本未知量的判断、力法计算超静定时静定基本结构的合理选取、动力计算中自由度的确定都与之密切相关。而分析一个体系的几何组成与体系的组成规则是分不开的，只有灵活地使用规则，才能快而准地分析复杂结构的组成。

几何不变体系的基本组成规则概括起来可简单归结为以下4条：①两片三链杆法，②两片一铰一链杆法，③三片三铰法，④增减二元体法［1］。这4条规则形式上用于不同刚片组成的体系，实质上将刚片和链杆灵活看待时，它们则是完全等效的［2］，完全可以做到同一体系用不同规则进行分析，达到灵活分析体系几何组成的目的。同时，只有灵活地分析体系的几何组成，才能清楚哪些体系可以作为结构，哪些结构是静定结构，哪些是超静定结构，以便选择相应的计算方法，同时，掌握结构的组成顺序，还可以从中寻求简单合理的解题途径。否则，一但结构形式有变，结构的内力计算将无头绪。由此可见，体系的几何组成分析在“结构力学”课程中是非常重要的。

例1 计算图1中桁架结构中1杆的轴力［3］。

解分析：运用逆几何组成顺序求解。由于最上面两杆件最后搭接，故可由结点法先求出顶部两杆件轴力，再利用截面法切断顶部两杆件搭接之前搭接的1，2，3杆件，取出分离体，然后计算1杆的轴力。

（1）计算反力，见图1。

图1 桁架结构

（2）用截面法取出分离体，见图2，然后计算1杆的轴力。

图2 分离体

此题计算过程非常简单，问题的关键就在于要真正理解并掌握结构的几何组成分析方法，以及逆几何组成求解内力的真正含义。

三、静定结构的内力计算是超静定结构内力计算的根基

平面静定杆件结构的类型有：静定梁、刚架、桁架、组合结构、三铰拱。这些结构的反力和内力的计算过程无一不以其几何组成为依据，然后按着几何组成的逆顺序进行求解。桁架和组合结构反力及内力的求解，计算顺序尤为重要，必须先分析结构的几何组成，按逆几何组成顺序采用结点法、截面法、结点法与截面法的联合应用、通路法、代替杆法等计算杆件的内力，此即为最简单合理的解题途径。而静定梁、刚架的内力计算除遵从上述顺序外，更为重要的是灵活应用截面法绘制结构的弯矩图、剪力图和轴力图。其中弯矩为主要内力，弯矩图的绘制要求非常熟练，通常采用区段叠加法绘制。

快速绘制梁和刚架的弯矩图进而作剪力图和轴力图的具体步骤如下：

（1）快速求解支座反力或只求垂直杆件轴线的支反力，力求一个方程求解一个未知反力，不解联立方程。

（2）根据集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点及刚结点将杆件划分区段，并判断各段弯矩图形状。

（3）用截面法求各分段点或杆端弯矩，画在受拉侧，连接各分段点弯矩，再叠加横向力在简支梁的弯矩图。

（4）由弯矩图的斜率或杆段平衡法绘剪力图，或由区段法绘剪力图。

（5）由剪力图通过结点平衡法计算杆端轴力并绘轴力图或由区段法绘剪力图。

按此法一步步作图到快速完成内力图的勾画，逐步达到熟练绘制静定梁及刚架的内力图的要求。并据M，FQ图特点能定性判断所作图形的正误。具体判断原则：①无荷载区段，FQ图与杆轴基线平行即水平直线，M图一般为与基线斜交的直线即斜直线。②均布荷载作用区段，FQ图为斜直线，M图为二次抛物线。③集中力作用处，FQ图将发生突变，突变值等于集中力的值；M图出现与集中力方向相同的尖角并发生折变。④集中力偶作用处，FQ图在该处无变化仍为连续直线，M图在该处将发生突变，突变值等于该集中力偶矩的值。⑤在铰结点两侧或铰支座旁的截面上，如无外力偶作用，这些截面的弯矩必等于零；若有外力偶作用，该截面的弯矩值即等于外力偶矩的值。⑥均布荷载区段的端截面处，如无集中荷载作用，则截面两侧的弯矩图必定有公共的切线，且为光滑连接的图线。⑦对于两杆汇交的刚结点，若无外力偶作用，其上的两杆端弯矩必定相等且同在外侧或同在内侧受拉。

综上可知，只有熟练地计算静定结构的内力，才能熟练地求解静定结构的位移，为图乘法计算静定梁和刚架结构的位移奠定基础。

四、图乘法计算梁和刚架位移时的图形分解技巧

对于梁和刚架结构采用图乘法来计算其位移，无疑是最好的求解线弹性体系位移的简捷方法，为此首先要掌握各种图形的面积和形心位置，并按照图乘法的图乘条件，纵距取自直线图形，面积取自另一图形。应用图乘公式计算梁和刚架的位移时，对于复杂图形一定要注意图形的分解方法。一般来说，图形是怎样叠加作出来的就怎样分解，总之应力求使图乘过程越简单越容易为最佳。此外，对称结构上的正对称与反对称图形的图乘结果为零，应将此结论应用于其它梁和刚架结构的位移计算。

例2 用图乘法求图3所示静定刚架结点C的竖向线位移。已知：各杆EI＝常数，各段杆长均为l。

图3 钢架结构

解（1）作刚架弯矩图MP图，见图4。

图4 荷载弯矩图（MP图）

图5 单位力弯矩图图）

（3）计算C点竖向线位移ΔCV。

图乘时可将MP图分解为一个反对称弯矩图和一个竖杆的二次抛物线图形的叠加，反对称与正对称珨M 图图乘结果为零，最后只剩下竖杆的二次抛物线图形与该杆的三角形图形相乘了，从而使计算得到简化。

我们也可以将原刚架的荷载分解为正对称与反对称荷载的叠加，反对称荷载引起的位移等于零，只考虑正对称荷载引起的位移，应用两个正对称图形的半部结构图乘，再乘2倍即可。

五、力法计算超静定结构的关键是选择合理的基本结构

力法计算超静定结构需要选取原超静定结构的基本结构，而每一个超静定结构都有多种不同形式的基本结构，并且按照每个基本结构与原结构变形及位移相同的条件建立力法方程都能够计算出正确且相同的内力，但是计算过程的难易程度差异非常大，所以选择合理的基本结构则成为力法计算超静定结构的关键。合理的基本结构可以选择静定结构，也可以选择任意一种低次超静定结构。总之，计算过程越简单越好。下面谈一下如何选择理想的基本结构，才能使解题更简单。

（1）一般情况下，选择基本结构时应考虑以杆件的杆端弯矩作为基本未知量，由此使得内力计算简单化。

（2）若超静定结构是对称结构，则应首先考虑选择对称的静定结构或对称的低次超静定结构作为基本结构。

（3）若超静定结构是对称结构且承受对称或反对称荷载，则应首先考虑选择半部结构以简化结构，再针对半部结构选择理想基本结构进行计算，或应用成对未知力法简化基本未知量，再进行计算。

总之，力法计算超静定结构应首先考虑化简结构以简化计算；其次在选择基本结构时，应力求使力法方程的副系数和自由项尽可能多的为零，或者简单易求。要做到这一点必须对静定结构乃至简单低次超静定结构的内力计算非常熟练。

例3 力法分析图6所示的超静定结构。已知：杆件抗弯刚度EI＝常量，弹簧刚度系数为k。