数学思想在高中数学教学中的渗透

连世伟

摘 要：《普通高中数学课程标准》目标中指出：获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。也就是说，教师要根据教材内容的需要有意识地将数学思想渗透到数学的教学中，大幅度提高学生的数学学习能力。

关键词：数学思想；分类思想；转化思想；归纳推理思想

数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。所以，在授课的过程中，教师要立足于教学内容，有意识地渗透数学有关的数学思想，以大幅度提高学生的解题能力，进而为学生取得优异的成绩打下坚实的基础。

一、分类思想的渗透

分类思想是数学解题过程中当一个问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量或图形的各种情况进行分类讨论。数学分类思想是数学解题过程中最常使用的一种思想，而且，在运用分类思想解决问题之后，教师还要注意引导学生回顾和反思，适当提升学生对分类思想的感悟，进一步感受分类思想的价值，促进思维的发展和数学学习能力的提高。

在（1）中存在绝对值，本题势必要进行分类讨论，又因为（2）是建立在（1）的基础之上的，所以，教师要引导学生进行分类讨论，做到不遗不漏，不重复，久而久之，学生就会养成良好的解题思考，也会逐渐全面地考虑问题。

二、转化思想的渗透

所谓“转化”，是指把待解决的问题，通过某种手段，归结为易解决的新问题，通过新问题的解决，而求得原问题。但是，此种类型的试题很容易将一些学生的思路困在试题本身的求解中，所以，在授课的时候，教师要注意引导学生突破思维，从而，大幅度提高解题效率。

从本题的解答片段中我们可以看出，若是不将bn+1-an2/8化简后的式子转化成函数，该题对于现阶段的学生来说将无法解答，

而将其转化成函数的形式后则成了学生熟悉的通过函数单调性的确定来判断f（x）<0，从而证明原式成立。这样的转化思想将复杂的试题变简单了，学生的解题效率将大大提高。

三、归纳推理思想

归纳推理思想一般最常用于概念或者公式的推导。它是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理。下面以“等比数列”为例进行简单介绍。

引导学生对上述三个题中的答案进行分析，并引导学生该如何以最快的速度进行解答。在③中，要求学生写出Sn的求解式子，引导学生将每一项都乘以2，就变成了它的后一项，变为另外一个式子，经过比较、研究，学生发现：把两式相减，相同的项就消去了Sn的一般式，这样不仅可以加深学生的印象，而且对发展逻辑思维能力，提高学生的品质素养均有较好作用。

除上述之外，数学思想方法还包括：化归思想、建模思想、对比思想、极限思想、方程思想等等，在此不再一一进行介绍。总而言之，数学思想的渗透对提高高中生的解题效率，培养学生的思维能力起着非常重要的作用。掌握数学思想，就是掌握数学的

精髓。

参考文献：

[1]程金兵.浅谈高中数学思想方法在教学中的应用[J].科学大众：科学教育，2011（10）.

[2]董晓萍.高中数学思想方法在教学中的有效应用例谈[J].新课程研究：下旬刊，2013（1）.

（作者单位 辽宁省大连市海湾高级中学）