基于尺度 空间极值的织物起球目标检测

徐增波，周 胜

(1.上海工程技术大学服装学院，上海 201620;2.扬州市职业大学，江苏扬州 225009)

织物表面抗起球等级是纺织品性能评估中一项主要指标。现有的专家主观评估结果往往差异较大，怎样客观准确地把握起球等级是近年来一直研究的课题，其中比较集中的方向是采用计算机视觉评估方式，即将起球织物图像通过CCD摄像机及采集卡等设备输入计算机，然后应用图像分析(如Wold 纹理模型［1］、多尺度小波匹配器［2］、图像分割［3］、模板匹配及直方图拟合［4］、多尺度二维双树复小波变换［5］、边缘流分割［6］、二维小波变换［7］等)、切面投影［8－10］或体视重建［11］等途径提取反应起球等级的特征指标，再通过模式识别算法对统计的特征指标值进行最终的等级评估。以往文献在提取起球特征指标时，共性之处为先分割再识别，即先通过基于灰度直方图统计阈值算法对毛球目标及其背景纹理进行分割，然后再对所分割每个毛球进行面积及形状阈值滤波，即毛球识别，最后再根据识别结果进行特征指标统计，如个数、面积、分布等。其不足之处在于:1)织物纹理及毛球形态的多样性导致毛球目标及其所在的随机背景纹理灰度变化较大，很难设计出较好的自适应分割算法，且分割确定毛球目标的阈值并没有客观标准，从而导致不同的分割算法来分割同一幅起球图像，会得到不同的分割结果;2)该分割算法只是利用了图像灰度的统计指标，并没有利用毛球及其背景纹理本身的灰度轮廓分布特征。

本文在建立织物起球等级客观评估系统时，提出应用尺度-空间极值的理论［12］进行毛球目标的自动识别与分割算法。具体过程为:1)根据毛球表面灰度轮廓分布统计特征建立二维各向异性高斯分布模型;2)应用高斯尺度空间理论及精简的毛球二维各向同性高斯模型，构造与检测该模型目标不可分离和可分离匹配滤波器非常近似的高斯偏导多项式，以其对图像匹配能量输出作为尺度选择依据，再根据尺度空间极值原则，在相邻尺度与空间分布中与模型相匹配处匹配输出局部最大来进行毛球目标定位(空间)及尺寸(尺度)确定;3)基于定位的毛球及各向同性尺度，计算其局部结构张量矩阵，得到该毛球归一化各向异性度及指向，然后计算其二维各向异性高斯目标模型参数，最后根据确定的模型参数进行毛球的局部分割与全局毛球目标识别与融合。本文算法优点在于以目标灰度轮廓分布特征作为识别出发点，并与高斯尺度空间理论相结合，选择与毛球目标尺度相匹配的检测算子，从尺度及空间上来定位及识别毛球。同已有多尺度小波滤波应用［5，7－8］相比，因本文采用的是连续而非二进尺度，对任一尺寸下的毛球目标都有匹配能量极大输出，而二进小波滤波存在尺度间隙，很难获得严格尺度匹配下的滤波输出，因此对毛球的定位与尺度估计都较差。同时利用本文估计的毛球目标模型参数(如取向度及长径比等)既能为后续客观等级评估提取更多的特征指标，也能为织物起球性能分析提供参考。

1 高斯尺度空间基本理论

对于给定某信号f:RN→R，其高斯尺度空间L:RN×R+→R，定义如下方程［12］的线性扩散方程解:

式中:x= (x1，x2，…，xN)∈RN;t为尺度系数;∇2为拉普拉斯算子，其解为L(x，t)=f(x)*Gt(x)，其中* 表示卷积。G:RN×R+{0}→R给出表示标准差σ =的N维高斯分布。

已经证明高斯尺度空间是唯一的线性尺度空间，具有平移及旋转不变性，且随着尺度的变大不会有新的结构产生，即局部极大、极小值不会随着尺度的增加而增加，该性能与神经生理学研究中哺乳动物视网膜及视觉皮层的高斯导数视觉反应模型比较一致，其模型如式(3)所示，其中α、β为偏导数阶数，该式即为尺度选取的理论依据。

2 检测算法设计

2.1 毛球目标模型

通常织物表面起球是因为纤维与外介质或自身相互缠绕而成，物理结构上多数呈内紧外松，经一定倾角的光投射，会形成可辨别的阴影，因此在起球织物图像中，毛球区域相对于周围区域在灰度上呈一种圆状突起变化，该变化适于用二维高斯函数建模。图1(a)为25幅典型毛球灰度分布图(单个毛球的局部图像)，图1(b)为其统计平均图像，图1(c)示出图1(b)各毛球模拟结果。从图中可知，毛球取向、大小及长宽比各有不同，具有各向异性，所以本文用各向异性高斯分布函数作为毛球目标模型，如式(4)所示。

其中x=［x y］T(即N=2)，K=

2.2 模型匹配算子构造

由高斯尺度空间理论可知，其平滑卷积核为可分离的各向同性二维高斯函数(见式(2))，所以在毛球目标尺度检测及定位时先将目标模型从式(4)精简至式(2)，即式(4)中K=

图1 典型毛球灰度图、统计分布图及其各向异性高斯函数模拟Fig.1 Typical pilling grayscale distribution(a)，pilling average grayscale 3-D distribution(b)and its anisotropic Gaussian fitting surface(c)

根据匹配滤波器设计原则，为了识别分布于背景噪声中毛球目标，要求所设计的模型匹配器对图像匹配滤波后目标区域能量输出极大化而背景噪声区域能量输出得到抑制。对于形如式(2)的毛球目标模型，其不可分离与可分离最优匹配滤波器频域表达式［2］分别如下:

图2 不可分离与可分离匹配滤波器点扩展函数分布示意图Fig.2 Point spread functions of nonseparable(a)and separable(b)matched filters

根据可分离与不可分离匹配滤波频域表达式，本文构造高斯尺度-空间匹配滤波能量输出函数为Mn，如式(7)所示，其中t起尺度归一化作用，α为加权系数，这里取 α =1.0。

再另 F1(x)=∂xx(Gt(x))+∂yy(Gt(x))，F2(x)=∂xxyy(Gt(x))，其频域表达式分别为:

式(10)、(11)与式(5)、(6)基本一致，说明 Mn在尺度-空间滤波时可近似为高斯目标匹配滤波输出。

2.3 尺度空间极值计算

式(12)中∇为梯度算子，该式表明任一尺度t上目标匹配检测位置为局部空间邻域Mn极大，且不会随尺度变化而漂移;式(13)表明固定空间目标位置x处的匹配尺度输出局部Mn极大。这里在目标定位及尺度检测时先进行最优尺度的搜索，然后再在该尺度上进行空间的定位。

图3为一局部毛球图像及其中心点在尺度t=0.2～462下的Mn曲线图。图中峰值点对应最优尺度为t=15.82，图3(b)为所检测的最优尺度标签图。由图可见用该方法所检测到的毛球尺度与实际毛球尺寸基本一致。

图4示出毛球图像的尺度检测及匹配定位结果。

2.4 毛球目标模型修正

对于各向异性目标检测，其局部的方向信息可通过计算局部结构张量矩阵(即二阶矩阵) μ(，s) 获得:

图3 局部毛球图像中心点最优尺度检测示意图Fig.3 Scale selection demonstration at central point in local pilling image.(a)Original image;(b)Labeled image，circle representing detected scale corresponding tomaxima of M n in(c);(c)Signature of t-Mn

图4 毛球图像的尺度检测及定位结果标签图Fig.4 Pilling object location and scale detection for fabric pilling image.(a)Original image;(b)Detected scalemap;(c)M n map with scale corresponding to(b);(d)Pilling object labeled using scale-spacemaxima

图5 毛球目标模型的椭圆曲线示意图Fig.5 Illustration of pilling object ellipse curvemodel

图6为图4(d)毛球模型修正后的标签图。由图可知，毛球的二维各向异性高斯模型能更好地描述细长毛球目标指标。

图6 图4修正的毛球目标模型标签图Fig.6 Pilling object labeled with adjusted model in Fig.4

2.5 毛球目标分割及识别

在毛球特征指标提取及起球等级评估过程中，毛球扩展区域是关键指标，它与测试样本的起球纤维含量、起球严重程度具有很强的关联性，这就要求毛球区域分割接近最佳分割点，过大或过小的分割阈值都会对细小目标的毛球评估产生影响。本文采用基于毛球目标高斯模型参数估计的局部直方图阈值法，局部分割区域为长短轴比例=a的椭圆区域，局部阈值为m+b*σ，m为局部区域灰度均值，σ为灰度标准差，a、b为调节系数(一般取a=2.0，b=0.5)。因为高斯尺度-空间极大法检测的毛球是基于各向同性高斯目标模型，导致起球图像中一些值较大的椭圆毛球可能被误检测为多个分离毛球，因此在毛球目标局部分割后还需进行区域融合处理，即在局部分割区域内只保留与椭圆中心连通的阈值区域，如果该区域与其他已分割毛球区域连通，则将这2个连通区域的毛球目标进行融合，新毛球目标模型通过对融合区域最小二乘椭圆拟合获得，其结构张量矩阵估计及对应二维椭圆曲线表达式如式(16)～(18)所示。式中N(x，y)为毛球目标分割及融合区域二值分布函数，其中D为图7中局部毛球分割的白色区域，所对应灰色曲线即为拟合的椭圆曲线。同时如果分割后的毛球区域小于一定面积，则剔除该毛球，以防织物表面的细小毛羽或其他纹理组织点的干扰。

图7 典型毛球局部分割区域的椭圆曲线拟合图Fig.7 Local segmented typical pilling objects fitting with ellipsemodels

图8为图4(a)毛球分割和识别结果图，其中图8(a)和(b)分别为分割结果对比用的全局低阈值和高阈值毛球目标分割图，图8(c)为基于局部椭圆区域的阈值预分割图。同图8(a)、(b)相比可看出，基于尺度-空间极值定位及局部椭圆阈值的毛球分割精度得到较大提高。图8(d)为区域融合及小区域剔除后的毛球分割图，图8(e)为最终毛球识别标签图。由图可知，毛球数经融合等后处理后大为减少。

图8 图4(a)的毛球目标分割和识别结果图Fig.8 Results of pilling object segmentation and recognition in Fig.4(a).(a)Pilling object segmentation with global low grayscale threshold;(b)Pilling object segmentation with global high grayscale threshold;(c)Pilling object segmentation before postprocessing;(d)Pilling object segmentation after postprocessing;(e)Pilling object labeled with results in(b)

3 结果分析

图9为3幅起球织物图像的毛球分割及结果标签图。从上至下分别为平纹毛织物、牙签条毛织物及大网格色织毛织物。图9(a)为原始图像，图9(b)为经过基于Wold纹理模型分解后含有毛球信息的非确定性纹理图像［2］，图9(c)为毛球分割图像，图9(d)为毛球标签图。从图中可看出，3幅起球织物中分布着不同数量、大小及灰度强度的毛球，采用基于高斯尺度-空间极值的毛球目标检测算法能较准确地识别出这些毛球，而基于各向异性高斯模型参数的毛球局部区域分割算法能较好地分割出毛球的扩展区域，同时还能剔除所识别的假毛球。

4 结论

本文根据毛球高斯目标模型，将匹配滤波应用至高斯尺度-空间理论中，通过构造与可分离及不可分离匹配滤波器非常近似的高斯偏导多项式作为尺度-空间极值计算依据，进行毛球的定位及现状识别，结合二维各向异性高斯模型参数估计及以此进行的局部区域分割，实现毛球目标的识别与融合。通过实际试样分析可知，该方法能较好地分割出毛球的扩展区域，并能提取毛球形状等指标。

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