钢管混凝土拱桥动力特性与分析

董海军

（安庆市公路工程处，安徽 安庆 246002）

0 引言

钢管混凝土拱桥是我国公路上广泛使用的一种桥梁结构型式。钢管混凝土拱桥以其型式优美、结构受力合理等优点得以在中、大跨径的桥梁设计中广泛应用［1］。近年来，钢管混凝土拱桥也成为国内外桥梁专家研究的重要对象，其中主要的研究领域为其静力性能，而成果也主要集中在对其结构影响较大的极限承载力、收缩徐变等结构方面。但是在对钢管混凝土拱桥的动力性能分析方面却研究较少，尤其是在对拱桥进行抗震、抗风、车振等进行研究时，相关的研究分析资料缺失严重。其中作为结构动力分析的基础，结构的自振特性分析必须做到细致的研究分析，因为不管哪类动力结构问题，都离不开结构自振特性的影响。因此，目前在对钢管混凝土拱桥进行自振特性研究时，通常的方法［2］～［3］是进行实测自振频率，再进行有限元模型的动力性能分析，用有限元计算结果和实测值进行对比，进而对结构的动力特性进行较真实的研究。

依托一座中承式的双飞燕钢管混凝土拱桥，本文运用大型有限元分析软件ANSYS对其进行了自振特性分析，并根据计算结果讨论了其自振特性的一般规律，并对主要结构参数影响进行了初步研究［4］，为深入开展对中承式钢管混凝土拱桥自振特性研究，提供了技术支持。

1 有限元法概述

所谓有限元法，即通过将求解结构或者连续体看成是由若干个子域（单元）组成的，并对每一个单元假定一个合适的近似解，再进行全求解域的未知场变量，最后通过推导满足结构的总边界条件，建立求解未知量的代数方程组或常微分方程进行求解。而本文采用的模态分析也是这个有限元的思想，建立起钢管混凝土拱桥的自由振动方程，式（1）。

式中：K为刚度矩阵；M为质量矩阵；u为位移向量。若假定为谐运动，模态分析的运动方程可以转化为公式（2）。

由于钢管混凝土拱桥的跨度较大，结构复杂，自由度数目庞大，因此得到的整个结构的动力方程阶数较高，求解该方程较为困难。对于这种大型结构，通常是前几阶自振频率和相应振型对结构的位移和内力起着控制作用，因此，只需求得对结构起控制作用的前几阶自振频率和相应振型，采用目前最有效的子空间迭代法来计算［4］。

2 空间有限元模型

以某三跨中承式双飞燕钢管混凝土系杆拱桥为例，跨径组合为80m＋368m＋80m。边跨、主跨拱脚均固结于拱座。边跨曲梁与边墩之间设置轴向活动盆式支座，在两边跨端部之间设置钢铰线系杆，通过边拱平衡主拱拱肋所产生的水平推力。桥面设置2%双向纵坡，横向设2%双向横坡，全桥桥面宽度为16.0m。全桥吊杆和立柱间距为8m。模型材料参数见表1所列。

表1 模型材料参数

运用大型通用软件ANSYS建立该桥的三维空间有限元计算模型［5］，主拱肋采用换算截面法，即将钢管混凝土截面中的钢材换算成相当的混凝土截面。结构单元类型选取为：主拱肋采用空间梁单元Beam4进行模拟；吊杆和系杆采用只承受拉力的空间杆单元Link10进行模拟；桥面板及主拱肋间平连板采用空间壳单元Shell63模拟；边拱、横梁、纵梁采用空间梁单元Beam188进行模拟。吊杆与横梁，立柱与横梁之间通过节点之间的耦合将其设置为铰接来释放吊杆的转动；边拱顶与桥墩之间纵桥向可以平动及转动，并将边墩底及拱脚固结。

3 动力特性分析

采用ANSYS软件中自振特性模块的子空间迭代法求解结构的自振特性，将钢管混凝土拱桥的横、竖向及扭转各阶频率及振型图列于表2。

由表2表明，该中承式钢筋混凝土拱桥的振型比较复杂，总的来看具有下列3个方面的特点：（1）中承式钢管混凝土拱桥的振动主要有拱肋的横向面外振动、桥梁整体的竖向振动和扭转振动3种振动形式；（2）在桥梁振动中，首先出现拱肋的横向面外振动（第1阶振型），表明拱肋的竖向刚度大于其横向刚度；（3）扭转振动出现相对偏后，说明该桥的抗扭刚度较大［6］。

表2 横、竖向及扭转各阶频率及振型图

4 结构参数对动力特性的影响

4.1 含钢率的影响

近些年来，我国大跨径钢管混凝土拱桥所采用的结构型式中，拱肋一般都是由钢管内填混凝土后拼装而成，其组成构件的含钢率由式（3）确定。

其中：t为钢管壁厚；D为钢管的直径，其对于组合构件极限承载力的大小、组合构件的破坏形态以及刚度的变化都起了重要作用。因此，钢管混凝土拱桥的含钢率，对于钢管混凝土拱桥的各种动力学行为，有着直接的影响。表3给出了钢管混凝土含钢率对拱桥的自振频率的影响。从表3中可以看出，含钢率对不同形式的振型的影响不同。随着含钢率的提高，竖向振型与扭转振型的自振频率逐渐增大。相反，含钢率对横向振型的影响要复杂的多：随着含钢率的提高，低阶的横向振型的自振频率的极值（极大值与极小值）不断转变，而高阶振型的自振频率一直增加，主要原因是含钢率对拱肋刚度和质量的影响不同。

4.2 横撑的影响

对于大跨度钢管混凝土拱桥，无论是静力学还是动力学，稳定问题都很突出。横向结构的布置和设计，对钢管混凝土拱桥的施工以及成桥状态下的稳定都有很大的影响。在钢管混凝土拱桥中通常在桥跨中间布置径向横撑（横系梁）来提高其横向刚度。表4给出了三种不同工况下的横撑对钢管混凝土拱自振频率的影响，分别为工况Ⅰ：横撑为空心钢管的情况；工况Ⅱ：拱肋之间不设置横撑的情况；以及工况Ⅲ：横撑为钢管混凝土组合构件情况。

从表4中可以看出，横撑对横向振型有很大的影响。在不置横撑的情况下，拱桥的横向刚度降低，因此各阶横向振型的频率也随着减小。相比之下，横撑对竖向振型以及扭转振型的影响比较小，只是略微减小了频率。在钢管中填混凝土之后，各阶频率都有一定程度的改变，但主要受影响的是竖向振型的频率，而对其他振型的影响比较小［7］。钢管混凝土横撑虽然提高了整个桥梁的刚度，但是由恒载增加弯矩降低了横向稳定性，因此对灌注混凝土的影响还需要更深层次地研究。

表3 含钢率对钢管混凝土拱桥自振频率的影响（Hz）

表4 横撑对钢管混凝土拱桥自振频率的影响（Hz）

表5 桥面宽度对钢管混凝土拱桥自振频率的影响（Hz）

4.3 桥面宽度对动力特性的影响

在钢管混凝土拱桥的横撑一定时，对钢管混凝土拱桥的横向刚度影响，主要由桥面宽度决定。钢管混凝土拱桥的宽跨比，由式（4）定义。

其中，ω为拱桥的桥面宽度；L为拱桥的主跨跨径。表5给出了不同宽跨比与钢管混凝土拱桥自振频率的关系。从表中明显可以看出，随着宽跨比的增长，自振频率也随着减小，因此横向刚度、竖向刚度以及抗扭刚度都有明显的提高。在桥面宽度增大1倍时，各种振型的自振频率都降低了近10%。

4.4 矢跨比的影响

对于拱桥来说，有一项重要的结构参数，那就是矢跨比，它对于整个拱桥都起着重要作用。在对其进行分析时，首先要保持其他桥梁结构条件不变，然后根据分析需要，将矢跨比，f／L设置为取值从1／3变化到l／8，共6个子模型。

拱肋面外和面外振动振型的频率都随矢跨比的减小而增大，拱肋基频最大提高38%，面内振动频率（第四阶振型）增量达到68%。这说明矢跨比减小，能够提高主拱肋和桥面系的面内、面外刚度，对拱肋和桥面系的面内刚度的增大最为明显，其次是面外刚度［8］。

5 结论

本文通过对一座中承式的双飞燕钢管混凝土拱桥的研究，运用大型有限元分析软件ANSYS对其进行了自振特性分析；根据计算结果讨论该拱桥自振特性的一般规律，并对主要结构参数影响进行了分析研究。得出如下结论：

（1）中承式钢管混凝土拱桥的振动，主要有拱肋的横向面外振动、桥梁整体的竖向振动和扭转振动3种振动型式。拱肋的竖向刚度大于其横向刚度，且抗扭刚度较大。

（2）竖向振型与扭转振型的自振频率，随拱肋含钢率的提高逐渐增大。由于含钢率对拱肋刚度和质量的影响不同，含钢率对横向振型的影响表现为：随着含钢率的提高，低阶的横向振型的自振频率的极值不断转变，而高阶振型的自振频率一直增加。

（3）横撑对横向振型有很大的影响。在不置横撑的情况下，拱桥的横向刚度降低，因此各阶横向振型的频率也随着减小。相比之下，横撑对竖向振型以及扭转振型的影响比较小。

（4）在钢管混凝土拱桥的横撑一定时，对钢管混凝土拱桥的横向刚度的影响，主要由桥面宽度决定。随着桥面宽跨比的增长，自振频率随之减小，说明其横向刚度、竖向刚度以及抗扭刚度都有明显的提高。

［1］陈宝春.钢管混凝土拱桥设计［M］.北京：中国铁道出版社，2001.

［2］高大峰，刘伯栋，张静娟.中承式钢筋混凝土拱桥自振特性分析［J］.西北地震学报，2009（1）.

［3］许士杰.钢管混凝土肋拱桥自振特性及汽车荷载作用下动力响应的研究［D］.北京：北方交通大学，1999.

［4］路桥集团第一公路工程局.公路桥涵施工技术规范（JTJ 041－2000）［S］.北京：人民交通出版社，2000.

［5］张明远，王学国，江志学，等.钢管混凝土拱桥拱肋吊装几何非线性分析［J］.武汉理工大学学报，2003（9）.

［6］段进，倪栋，王国业.ANSYS10.0结构分析从入门到精通［M］.北京：兵器工业出版社，2006.

［7］向中富.桥梁施工控制技术［M］.北京：人民交通出版社，2001.

［8］陈水盛，陈宝春.钢管混凝土拱桥动力特性分析［J］.公路，2001（2）.