基于改进BP神经网络模型的云南文山州水资源脆弱性综合评价

崔东文

(云南省文山州水务局，云南文山 663000)

水资源脆弱性是指水资源系统易于遭受人类活动、自然灾害威胁和损失的性质和状态，受损后难于恢复到原来状态和功能的性质［1］。其本质特征是自然属性和人类活动(主要以水事活动为主)共同作用的结果。当水资源系统受到各种干扰因素的作用后，使得某一部分(系统)崩溃而直接或间接地影响其他部分(系统)，从而引发了连锁反应，给系统带来突发的、沉重的打击，甚至导致系统的崩溃，从而给经济、社会、生态带来严重的毁坏［2］。评价区域水资源脆弱性的关键问题是如何合理制定水资源脆弱性评价指标体系及其等级评价标准和如何合理建立有效的定量评价模型［3－4］。目前，国内外对水资源脆弱性的评估刚刚起步，缺乏可操作的定量方法，亟待进一步深入开展研究［5］。本文结合丰水地区区域实际，利用层次分析法构建符合丰水地区水资源脆弱性评价的指标体系和分级标准，分别构建单、双隐层BP神经网络模型对云南文山州区域水资源脆弱性进行综合评价，评价结果令人满意，可为研究区域的水资源脆弱性评价方法提供参考和依据。

1 水资源脆弱性评价指标体系构建

1.1 评价指标的选取

水资源脆弱性是水资源可持续开发和利用的障碍，脆弱度越大，越不利于可持续发展［1］。为了能够定量分析水资源系统的脆弱性，本文参考文献［2］，并结合丰水地区区域水资源开发利用现状，利用层次分析法构建适用于丰水地区水资源脆弱性评价的指标体系和分级标准，将区域水资源脆弱性评价分为目标层A、准则层B和指标层C 3个层次。目标层A主要用于综合评价区域水资源脆弱性状况;准则层B用于反映水资源脆弱性水平和内部协调性，分别由驱动力指标、压力指标、状态指标、影响指标和响应指标5部分构成，它将水资源系统脆弱性的各个方面有机地结合在一起;指标层C反映水资源脆弱性水平中各个准则层的具体指标，由反映驱动力等准则的34个评价指标组成，它是区域水资源脆弱性评价的基础。

1.2 评价标准的确定

水资源系统相关综合评价的关键之处在于如何合理制定评价指标体系及其评价等级标准［3，6－7］。对于水资源系统脆弱性综合评价，目前学术界尚没有统一认可的水资源系统脆弱性标准，本文参考文献［2］，结合丰水地区区域实际，建立适用于丰水地区衡量水资源脆弱性状况的尺度和标准，并将水资源脆弱性状态分5个等级，详见表1丰水区域水资源脆弱性评价指标体系及评价标准。

表1 丰水区域水资源脆弱性综合评价指标体系及评价标准Table 1 Evaluation indexes and criteria for the vulnerability of water resources in water-abundant areas

2 BP网络水资源脆弱性评价

2.1 BP 网络概述

BP(Back Propagation)网络即误差逆传播神经网络，是能实现映射变换的前馈网络中最常用的一类网络，它是一种典型的误差修正方法，具有理论上能逼近任意非线性连续函数的能力，且结构简单，易于编程，在众多的领域得到了广泛的应用［8－9］。BP网络是一种单向传播的多层前馈神经网络，其主要特点是信号前向传播，误差反向传播。在前向传播中，输入信号从输入层经隐含层逐层处理，直至输出层。每一层的神经元状态只影响下一层神经元状态，如果输出层得不到期望输出，则转入反向传播，根据预测误差调整网络权值和阈值，从而使BP神经网络预测输出不断逼近期望输出。由非线性变换单元组成的BP神经网络，不仅结构简单，而且具有良好的非线性映射能力，其广泛应用于函数逼近、模式识别、分类和数据压缩等领域［10－11］。根据隐含层数的多少，BP网络可以划分为单隐含层网络和多隐含层网络。理论上，单隐层BP网络已能映射或逼近任何有理函数。增加层数可以进一步降低误差，提高精度，同时使网络复杂化，从而增加网络权值的训练时间。而误差精度的提高也可以通过增加隐含层神经元数目来获得，训练结果比增加层数更容易观察和调整［11－12］。本文同时构建单、双隐层BP网络模型进行区域水资源脆弱性评价分析。

2.2 BP网络模型结构

单、双隐层BP神经网络的拓扑结构如图1、图2所示［8－11，13－14］。

图1 单隐层BP神经网络模型结构图Fig.1 Structure of BP neural network model with single hidden layer

图2 双隐层BP神经网络模型结构图Fig.2 Structure of BP neural network model with double hidden layer

本文以3层BP网络为例说明BP网络算法。图1 中，X1，X2，…，Xn是 BP 神经网络的输入值，Y1，Y2，…，Ym是 BP 神经网络的预测值，ωij和 ωjk为 BP神经网络权值。从图1可以看出，BP神经网络可以看一个非线性函数，网络输入值和预测值分别为该函数的自变量和因变量。当输入节点数为n，输出节点数为m时，BP神经网络就表达了从n个自变量到m个因变量的函数映射关系。BP神经网络预测前首先要训练网络，通过训练使网络具有联想记忆和预测能力，其标准算法具体实现步骤如下［11，13］:

(1)网络初始化。根据系统输入输出序列(X，Y)确定网络输入层节点数n、隐含层节点数l，输出层节点数m，初始化输入层、隐含层和输出层神经元之间的连接权值为ωij，ωjk，初始化隐含层阈值a，输出层阈值b，给定学习速率和神经元激励函数。

(2)隐含层输出计算。根据输入向量X，输入层和隐含层间连接权值ωij以及隐含层阈值a，计算隐含层输出H。

式中:l为隐含层节点数;f为隐含层激励函数，该函数有多种表达形式，本文所选函数为

(3)输出层输出计算。根据隐含层输出H，连接权值ωjk和阈值b，计算BP神经网络预测输出O。

(4)误差计算。根据网络预测输出O和期望输出Y，计算网络预测误差e。

(5)权值更新。根据网络预测误差e更新网络连接权值 ωij，ωjk。

式中:i=1，2，…，n;j=1，2，…l，;k=1，2，…，m;η为学习速率。

(6)阈值更新。根据网络预测误差e更新网络节点阈值 a，b。

(7)判断算法迭代是否结束，若没有结束，返回步骤(2)。

2.3 BP网络学习算法的改进

标准梯度BP算法在实际应用中存在以下不足:①算法收敛速度较慢，一般需要成千上万次的迭代计算;②系统训练可能不稳定;③目标函数可能陷入局部极小值;④网络隐含层神经元数目的选取和连接权W初值的选取，往往靠经验等。为克服算法中的不足和提高BP网络的预测精度及训练时间，给出以下网络改进算法［8－10］。

2.3.1 附加动量法

该方法是在反向传播法的基础上在每一个权值(或阈值)的变化上加上一项正比于前次权值变化量的值，并根据反向传播法来产生新的权值(或阈值)及偏差变化。

带有附加动量因子的权值调节公式为

式中:t为训练次数;η为学习速率;α为动量因子;αΔwki(t)为附加动量项。利用附加动量法可以平滑梯度方向的剧烈变化，增加算法的稳定性。MATLAB中的工具函数traingdm()即对应于附加动量法。

2.3.2 适应调整参数法

采用自适应调整参数的改进算法基本设想是学习速率η应根据误差变化而自适应调整，以使权系数调整向误差减少的方向变化，其迭代过程可表示为

选择适当的学习速率η，能加快网络的训练速度，增加网络学习的稳定性。但在▽f(w(t))很小的情况下，采用自适应调整参数的改进算法仍然存在权值修正量很小的问题，致使学习速率降低。MATLAB中的工具函数traingda()即对应于自适应调整参数法。

2.3.3 弹性改进算法

BP网络通常采用Sigmod隐含层。当输入函数较大时，斜率接近于零，这将导致算法中的梯度值很小，可能使网络权值的修正几近停止。弹性方法只取偏导数的符号，而不考虑偏导的幅值。其权值修正的迭代过程可表示为

式中sign(·)为符号函数。在弹性BP算法中，当训练发生振荡时，权值的变化量将减小;当几次迭代过程中的权值均朝一个方向变化时，权值的变化量将增大。

2.3.4 共轭梯度法

梯度下降法收敛速度较慢，而拟牛顿法计算又较复杂，共轭梯度法兼有二者的优点。其也是一种改进搜索方向的算法，它是把前一点的梯度乘以适当的系数，加到该点的梯度上，得到新的搜索方向。其迭代算法为

式中 ρ(t)为最佳步长。

共轭梯度法比常规梯度下降法收敛快，并且只需增加较少的存储量和计算量。MATLAB中的工具函数 traincgb()，traincgf()，traincgp()即对应于共轭梯度法。

2.3.5 Levenberg-Marquardt改进算法

由于梯度下降法在最初几步下降较快，但随着接近最优值，梯度趋于零，导致误差函数下降缓慢，而牛顿法则可在最优值附近产生一个理想的搜索方向。Levenberg-Marquardt法实际上是梯度下降法和牛顿法的结合，其比传统的BP及其他改进算法有迭代次数少，收敛速度快和精确度高等优点。L－M算法基本思想是使其每次迭代不再沿着单一负梯度方向，而是允许误差沿着恶化的方向进行搜索，同时通过在最速梯度下降和高斯－牛顿法之间自适应调整来优化网络权值，使网络能够有效收敛，提高网络的收敛速度和泛化能力。

其权值调整公式为

式中:e为误差向量;JT为误差对权值微分的雅可比矩阵;μ为标量。MATLAB中的工具函数trainlm()即对应Levenberg-Marquardt法的改进算法。本文程序采用trainlm训练函数。

2.4 双隐层BP评价模型的建立

基于BP神经网络模型的区域水资源脆弱性评价建模包括:BP神经网络构建、BP神经网络训练和BP神经网络评价3步，算法流程如图3所示［13］。

图3 区域水资源脆弱性评价流程Fig.3 Process of assessing regional water vulnerability

2.5 水资源脆弱性评价的实现

2.5.1 指标一致性处理

表1中的水资源脆弱性评价指标分为正向指标和负向指标，对于正向指标其值越大则评价越优;负向指标取值正好相反，即相应的值越小其评价越优。本文将负向指标进行处理，即对这些指标的原始值取倒数［6－7］(为便于计算，取倒后再同时乘以100)。

2.5.2 数据处理

由于网络的各个输入数据常常具有不同的物理意义和不同的量纲及数量级，因此，在网络训练前要先对于原始数据进行归一化处理［6］。数据归一化方法很多，本文采用最大最小法，公式为

2.5.3 训练样本设计

依据表1，以各评价因子上下限(极小值、极大值)为限值，利用线性插值方法将归一化的各评价因子插值得到100个训练样本作为网络的输入，将0～1插值得到100个训练样本作为输出;将归一化的水资源脆弱性分级评价标准值作为“评价”样本进行评价，并将“评价”结果作为区域水资源脆弱性综合评价等级的划分标准，再对区域水资源脆弱性进行评价分析。

2.5.4 网络训练

本文采用单、双隐层BP神经网络对区域水安全进行评价，网络包括输入层、隐含层和输出层3部分，见图1和图2。以表1中各指标作为输入向量，即输入层神经元个数为34个;以0～1插值结果作为输出向量，即输出层的神经元数为1个;对于各隐层神经元个数的选取，目前并没有统一的计算方法，本文采用逐步增长或逐步修剪法确定最终神经元数［14－16］，经过反复试数，单隐层 BP网络评价模型结构为34—30—1;双隐层BP网络评价模型结构为34—34—36—1，含层和输出层传递函数分别采用tansig和logsig，训练函数采用trainlm，阈值和权值的学习函数采用learngd，性能函数采用mse，设定期望误差为1×10－6，最大训练轮回为2 000次。经过计算，网络达到了较好的训练精度和评价要求。

3 实例应用

3.1 研究区域概况

文山州位于云南省东南部，属亚热带低纬度高原季风气候区，全州总面积31 456 km2，辖文山、砚山、西畴、麻栗坡、马关、丘北、广南、富宁8县，现人口345万。境内河流分属珠江流域和红河流域，珠江流域为西江水系，面积17 145 km2，占全州总面积的54.5%，主要有南盘江、清水江、驮娘江、西洋江、普厅河、那马河等;红河流域为泸江水系，面积14 311 km2，占全州总面积的45.5%，主要有盘龙河、八布河、南利河、迷福河、那么果河等。境内降水量及水资源总量相对丰富:多年平均降水量1 178.5 mm，水资源总量157.7亿 m3［17］。近年来，由于全球气候变化，尤其是人类活动对气候以及环境的影响，区域水资源系统表现出一种易于遭受这类影响而被损坏，难以恢复到原有状态和功能的脆弱性［18］。水资源脆弱性又是度量水资源安全的标准之一，是保障水资源安全和持续利用的重要前提，因而开展文山州区域水资源脆弱性研究对预测未来水资源安全的变化趋势，探求水资源安全的关键性要素和过程具有重要意义［19］。

3.2 评价结果及分析

依据表1丰水区域水资源脆弱性评价指标体系及评价标准，利用上述训练好的单、双隐层BP神经网络模型分别对水资源脆弱性分级评价标准值和文山州区域不同规划水平年水资源脆弱性进行评价，结果见表2和表3。

表2 区域水资源脆弱性评价等级划分依据Table 2 Grades and assessment results of regional water resources vulnerability

分析表2、表3可以得出以下结论:

(1)文山州各评价区域不同规划水平年水资源脆弱性评价等级为Ⅲ—Ⅴ级，即处于中度脆弱与不脆弱之间，反映了文山州现状及中、长期水资源脆弱状况，符合区域现状和规划实际，说明研究建立的单、双隐层BP神经网络水资源脆弱性评价模型和评价方法均是合理可行的，评价结果可以作为研究区域水资源脆弱性评价的参考依据。

表3 文山州区域不同规划水平年水资源脆弱性评价结果Table 3 Assessment results of water resource vulnerability in different regions of Wenshan prefecture in different target years

(2)从评价方法上看，单、双隐层BP神经网络对区域水资源脆弱性的评价结果基本一致，仅有2020年广南县和富宁县的评价结果略有差别，但也较为接近，说明单、双隐层BP神经网络模型均可作为区域水资源脆弱性评价的选用模型。

(3)现状水平年除文山县水资源脆弱性评价等级为轻度脆弱外，其他评价区域评价等级均为中度脆弱，评价区域主要在压力、影响和响应驱动方面表现较差。具体主要受城市化率、人均GDP、万元工业用水量、需水量模数、水害灾害受害率、工业重复利用率、生态用水比例、水土流失率、污水处理率和生态、农业缺水率等指标的影响。文山县是文山州经济、政治和文化中心，城市化率、人均GDP、万元工业用水量、工业重复利用率和污水处理率等指标相对较高，故评价等级为Ⅳ级，即轻度脆弱。

(4)随着区域经济、社会的快速发展，国家“资源水利”的快速推进和“三条红线”制度的实施，评价区域内城市化率、人均GDP、万元工业用水量、需水量模数、水害灾害受害率、工业重复利用率、生态用水比例、水土流失率、污水处理率和生态、农业缺水率等指标将有较大的改善和提高，从中、长期规划后的水资源脆弱性状况来看，各评价区域水资源脆弱性评价等级分别为Ⅳ—Ⅴ级，即轻度脆弱和不脆弱，符合区域实际。

(5)整体而言，文山州水资源脆弱性现状水平年处于“中度脆弱”，2020年处于“轻度脆弱”，2030年处于“不脆弱”状态。从输出结果上看，各区域水资源脆弱性评价等级随着现状—中期—长期逐渐趋于不脆弱。当然，中、长期水资源脆弱性评价结果主要受规划预测数据精确度的影响，但总体趋势合理可信。

4 结语

(1)本文分别构建了单、双隐层BP神经网络水资源脆弱性评价模型，并对区域水资源脆弱性进行对比评价分析，评价结果基本相同，表明将BP网络模型应用于水资源脆弱性评价是合理可行的，进一步验证了诸如人工神经网络、模糊数学方法和蒙特卡洛方法等智能方法在综合评价方面的可行性和有效性，且BP等神经网络在许多方面表现出优于常规评价方法的显著特点。

(2)本文将水资源脆弱性评价指标标准值的“评价”结果作为评价区域水资源脆弱性评价等级划分的依据，摒弃了以往采用隶属度原则的主观臆断成分，评价具有客观性和适用性。但评价结果往往受评价指标标准值和评价指标上下限范围(极大值、极小值)的影响较大，这也是如何客观综合评价此类问题的难点和关键所在。

［1］王明泉，张济世，程中山.黑河流域水资源脆弱性评价及可持续发展研究［J］.水利科技与经济，2007，13(2):114 － 116.(WANG Ming-quan，ZHANG Ji-shi，CHENG Zhong-shan.Water Resources Vulnerability and Sustainable Development in Heihe River Basin［J］.Water Conservancy Science and Technology and Economy，2007，13(2):114 －116.(in Chinese))

［2］董四方，董增川，陈康宁.基于DPSIR概念模型的水资源系统脆弱性分析［J］.水资源保护，2010，26(4):1－4，25.(DONG Si-fang，DONG Zeng-chuan，CHEN Kangning.Analysis of Water Resources System Vulnerability Based on DPSIR Conceptual Model［J］.Water Resources Protection，2010，26(4):1 －4，25.(in Chinese))

［3］金菊良，吴开亚，魏一鸣.基于联系数的流域水安全评价模型［J］.水利学报，2008，39(4):401 －409.(JIN Ju-liang，WU Kai-ya，WEI Yi-ming.Connection Number Based Assessment Model for Watershed Water Security［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2008，39(4):401 －409.(in Chinese))

［4］金菊良，王文圣，洪天求，等.流域水安全智能评价方法的理论基础探讨［J］.水利学报，2006，37(8):918－925.(JIN Ju-liang，WANG Wen-sheng，HONG Tianqiu，et al.Theoretical Basis of Intelligent Evaluation Methods of Watershed Water Security［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2006，37(8):918 －925.(in Chinese))

［5］冯少辉，李 靖，朱振峰，等.云南省滇中地区水资源脆弱性评价［J］.水资源保护，2010，26(1):13－16.(FENG Shao-hui，LI Jing，ZHU Zhen-feng，et al.Study on Water Resources Vulnerability Assessment in Central Yunnan［J］.Water Resources Protection，2010，26(1):13 －16.(in Chinese))

［6］耿雷华，卞锦华，徐澎波，等.水资源合理配置评价指标体系研究［M］.北京:中国环境科学出版社，2008.(GENG Lei-hua，BIAN Jin-hua，XU Peng-bo，et al.E-valuation Index System for the Rational Allocation of Water Resources［M］.Beijing:China Environmental Science Press，2008.(in Chinese))

［7］王顺久，张欣莉，倪长键，等.水资源优化配置原理及方法［M］.北京:中国水利水电出版社，2007.(WANG Shun-jiu，ZHANG Xin-li，NI Chang-jian，et al.Water Resources Optimal Allocation Principles and Methods［M］.Beijing:China Water Power Press，2007.(in Chinese))

［8］张德丰.MATLAB神经网络应用设计［M］.北京:机械工业出版社，2009.(ZHANG De-feng.MATLAB Neural Network Design［M］.Beijing:Mechanical Industry Press，2009.(in Chinese))

［9］张良均，曹 晶，蒋世忠.神经网络实用教程［M］.北京:机械工业出版社，2008.(ZHANG Liang-jun，CAO Jing，JIANG Shi-zhong.Practical Guide to Neural Networks［M］.Beijing:Mechanical Industry Press，2008.(in Chinese))

［10］丛 爽.面向MATLAB工具箱的神经网络理论与应用［M］.合肥:中国科学技术大学出版社，2009.(CONG Shuang.Theory and Application of MATLAB Neural Network Toolbox［M］.Hefei:China University of Science and Technology Press，2009.(in Chinese))

［11］杨淑莹.模式识别现智能计算——MATLAB技术实现［M］.北京:电子工业出版社，2009.(YANG Shu-ying.Pattern Recognition-MATLAB is Smart Computing Technology［M］.Beijing:Electronic Industry Press，2009.(in Chinese))

［12］范佳妮，王振雷，钱 锋.BP人工神经网络隐层结构设计的研究进展［J］.控制工程.2005，12(增):105－109.(FAN Jia-ni，WANG Zhen-lei，QIAN Feng.Research Progresses of Hidden Layer Structure Design in BP Artificial Neural Network［J］.Control Engineering，2005，12(Sup.):105 －109.(in Chinese))

［13］MATLAB中文论坛.MATLAB神经网络30个案例分析［M］.北京:北京航空航天大学出版社，2010.(MATLAB Chinese Forum.Thirty Cases of MATLAB Neural Network［M］.Beijing:Beihang University Press，2010.(in Chinese))

［14］卓金武.Matlab在数学建模中的应用［M］.北京:北京航空航天大学出版社，2011.(ZHUO Jin-wu.Matlab in Mathematical Modeling［M］.Beijing:Beihang University Press，2011.(in Chinese))

［15］董长虹.Matlab神经网络与应用［M］.北京:国防工业出版社，2005.(DONG Chang-hong.Matlab Neural Network and Application［M］.Beijing:National Defence Industry Press，2005.(in Chinese))

［16］赵振宁.模糊理论和神经网络的基础与应用［M］.北京:清华大学出版社，1996.(ZHAO Zhen-ning.Fuzzy Theory and Neural Network:Foundation and Application［M］.Beijing:Tsinghua University Press，1996.(in Chinese))

［17］文山州水利电力勘测设计院.文山壮族苗族自治州水资源综合规划报告［R］.文山:文山州水利电力勘测设计院，2009.(Wenshan Water and Power Survey Design Institute.Comprehensive Planning Report of Water Resources in Wenshan Zhuang and Miao Autonomous Prefecture［R］.Wenshan:Wenshan Water and Power Survey Design Institute，2009.(in Chinese))

［18］黄友波，郑冬燕，夏 军，等.黑河地区水资源脆弱性及其生态问题分析［J］.水资源与水工程学报，2004，15(1):32 － 37.(HUANG You-bo，ZHENG Dong-yan，XIA Jun，et al.Analysis of Water Resources Vulnerability and Ecological Problems in Heihe River Basin［J］.Journal of Water Resources and Water Engineering，2004，15(1):32 －37.(in Chinese))

［19］李剑颖，王 恒，戴文育.地下水资源脆弱性研究进展［J］.水利水电科技进展，2006，(增刊 1):152 －155.(LI Jian-ying，WANG Heng，DAI Wen-yu.Groundwater Resource Vulnerability Research［J］.Advances in Science and Technology of Water Resources，2006，(Sup.1):152 －155.(in Chinese))