腔外原子选择测量对腔内原子量子性质的调控

李文欢，田永红，张金铉，张 瑞

（长江大学物理科学与技术学院，湖北荆州434023）

原子偶极压缩效应自Walls等人［1］提出后一直备受人们的关注，它的研究对探讨减小原子行为的量子噪声具有重要意义，并且在超标准量子极限的高精度光学测量、微弱信号检测等领域有着广泛的应用前景。1988年，Fricek等人［2］在研究双原子共振荧光时，又提出了双原子偶极振幅平方压缩的概念。但以上的研究仅限于二能级原子系统。1987年，Wodkiewicz等人［3］将原子偶极压缩的概念推广到三能级原子系统，吴美钧等人［4］对三能级原子的偶极压缩效应进行了研究，发现三能级原子由于能级间的量子干涉效应，原子偶极压缩的情况比二能级原子明显复杂。2001年，田永红等又提出了三能级原子的偶极振幅平方压缩，并研究了与双模压缩真空场作用的级联三能级原子的偶极振幅平方压缩效应［5］。但在以上模型中，都没有考虑原子的空间运动。随着激光致冷和原子囚禁技术的发展，冷原子和超冷原子的获得必须考虑原子的空间运动。因此，研究者又将J－C模型作了扩展，考虑了原子沿腔轴的运动和不同场模结构的情况，研究表明，原子运动和场模结构导致原子布居的非线性瞬时效应［6］、改变了场相位动力学的演化特性［7］、减少了光场的长时间压缩［8］。1997年，Gerry和Ghosh等人［9］提出：采用选择原子测量的方法可以增强光场的压缩效应，刘堂昆等［10］研究了腔外原子的选择测量对腔内双原子偶极压缩的影响。下面，笔者考虑2个处于纠缠态的级联三能级原子，将其中一个原子注入腔中（注入腔中的级联型三能级原子，沿轴向通过矩形或圆柱形腔，与单模压缩真空场相互作用），分析了原子运动和场模结构常数、单模压缩真空场的压缩因子以及原子的选择测量对腔内原子偶极振幅平方压缩效应的影响。

1 模型与态矢

图1 系统框图

考虑2个级联三能级纠缠原子：

将其中一个原子（原子2）（见图1）注入高Q腔中，注入腔中的级联三能级原子，沿轴向通过矩形或圆柱形腔，与单模光场相互作用，通过对原子1的旋转操作和探测来改变原子2的量子性质。

图2是级联三能级原子与单模光场共振相互作用的能级结构图。非简并的3个能级态分别是｜1〉、｜2〉、｜3〉，｜3〉－｜2〉和｜2〉－｜1〉对应于电偶极跃迁，｜3〉－｜1〉为偶极禁戒跃迁。在旋波近似下系统相互作用的Hamilton量为（＝1）：

图2 级联三能级原子能级结构

式中，a＋和a分别表示光子的产生和湮灭算符；gl（l＝1，2）为原子与光场的耦合系数；c＋i和ci（i＝1，2，3）为三能级原子的上升和下降算符；f（z）为场模形式函数，假定在原子寿命时间内不发生碰撞，并取原子与场发生作用的时间和位置为计时起点，场模形式函数可写为：

式中，υ表示原子的运动速度；p表示长度为L的光腔中模的半波数。

设初始时刻（t＝0）光场处于压缩真空态，于是系统在初始时刻的态矢为：

式中，Fn为光子数分布函数；r是表征光场压缩程度的压缩因子；ζ为压缩方向角。设在相互作用绘景中，系统在t＞0时刻的态矢为：

将式（3）代入相互作用绘景的薛定谔方程，并考虑初始条件式（2），可以得到：

式中，可以取原子的速度为υ＝（εg L／π）；ε为表征原子运动的实参数。

2 原子偶极振幅平方压缩效应

为了讨论原子偶极振幅平方压缩效应，先定义三能级原子总偶极算符［3］：

利用D＋、D－，可定义2个相互正交的厄密算符：

R1，R2在态｜ψ（t）〉中的涨落受到海森伯测不准关系的限制，即：

式中，｜〈［R1，R2］〉｜／2为R1或R2在态｜ψ（t）〉中的二阶基础量子涨落。为了表征原子偶极振幅平方压缩程度，引入压缩参量：

Fj＜0，则称该原子偶极振幅平方分量被压缩。

为了获得较大的压缩量，先对原子1进行旋转操作，即：

式中，θ为旋转角。经旋转操作后整个系统态矢演化为：

若对腔外原子1进行选择测量，测得原子1处于｜3〉态，那么由原子1、原子2和腔场构成的系统的态塌缩为：

式中，N3为归一化系数：

在｜ψ（t）〉3态下有：

将式（14）代入式（9）即可得到原子偶极振幅平方压缩度的时间演化规律。图3（a）～（d）给出了考虑原子运动后，选择不同的测量角度θ，原子偶极振幅平方算符压缩度的时间演化曲线。由图3可见，θ＝0时原子的偶极振幅平方压缩效应不明显，θ取π／6时F1压缩程度最大，大于π／6时压缩程度逐渐减小，等于π／2时压缩消失。

图3 旋转角θ对运动原子偶极振幅平方算符压缩度的影响（εp＝1，r＝0.1）

取θ＝π／6，压缩因子r和原子运动参数εp对原子偶极振幅平方算符压缩度的影响曲线如图4所示，当压缩因子r较小时，原子处于持续压缩态，但随着r的增大，压缩程度降低，当r＝1时，原子将处于间断压缩状态，继续增大压缩因子r，原子处于压缩的时间减少。由图4（b）、（e）、（f）可以观察到原子运动参数和场模结构常数对原子偶极振幅平方压缩的影响，随着场模结构常数εp的增大，原子振幅平方压缩度的振荡频率明显提高，压缩程度逐渐加深。

图4 压缩因子r和原子运动参数εp对原子偶极振幅平方算符压缩度的影响（θ＝π／6）

3 结 论

研究了与单模压缩真空场相互作用的级联三能级运动原子在选择测量条件下的偶极振幅平方压缩效应，得到如下结果：

（1）原子偶极振幅平方算符存在明显的压缩现象，且压缩情况受光场压缩因子r、原子运动和场模结构常数εp、选择测量的角度θ的影响很大。

（2）原子运动参数越大，原子偶极振幅平方压缩的振荡频率越大，压缩程度越深。

（3）选择合适的参数（θ＝π／6左右），可以获得压缩程度最大、压缩时间较长的原子，这表明可通过操控旋转角控制腔内原子的偶极振幅平方压缩效应。

［1］Walls D F，Zoller P.Reduced quantu m fluctuation in resonance fluorescence［J］.Phys Rev Lett，1981，47：709.

［2］Ficek Z，Tanas T，Kielich S.Amplitude－squared squeezing in t wo－atom resonance fluorescence［J］.Opt Commum，1988，69（1）：20.

［3］Wodkiewicz K.Squeezing and superposition states［J］.Phys Rev，1987，A35（6）：2567.

［4］吴美钧，彭金生 .在双模相干光场作用下三能级原子的偶极压缩效应［J］.量子电子学报，1997，14（4）：315－320.

［5］田永红，徐大海，彭金生 .级联三能级原子的偶极振幅平方压缩［J］.量子电子学报，2001，18（4）：334－339.

［6］Schlicher R R.Jaynes－Cu mmings model with atomic motion［J］.Opt Commun，1989，70（2）：97－102.

［7］田永红，程庆华，韩立波 .原子运动和场模结构对光场相位性质的影响［J］.量子电子学报，2006，23（4）：494－499.

［8］Bartzis V.Generalized Jaynes－Cu mmings model with ato mic motion［J］.Physica A，1992，180：428－434.

［9］Gerry C C，Ghosh H.Squeezing enhancement in the Jaynes－Cu mmings model via selective atomic measurements［J］ .Phys Lett A，1997，229（1）：17－22.

［10］LIU Tang－kun，WANG Ji－suo，FENG Jian，et al.Controlling dipole squeezing of t wo atom inside a cavity via manipulating an atom outside the cavity［J］ .Chinese Physics，2004，13（4）：497－500.