巧用数学定义解题

◆薛韶霞 丁万龙

(包头轻工职业技术学院)

一、巧用函数定义解题

例1，函数y=f(x)的图像与直线x=a(a∈R)的交点个数为()。

(A)至少一个(B)至多一个(C)有且仅有一个(D)一个或两个

解析:求图像的交点一般是转化为解方程组，问题是直线方程有了，而函数解析式未给出，方程列不出来，此路显然不通。不过题目只是问题的个数而不必求出交点，看来解本题的关键就在“函数”这两个字上了，由函数的定义知:若a在函数的定义域中，则有且仅有一个y值与a对应;若a不在函数的定义域中，则不存在y值与a对应。换言之，题目的结果完全取决与a在不在函数的定义域内，所以答案应选择B

二、巧用三角函数定义解题

对于含一个角的三角式的化简求值及三角恒等式，三角不等式的证明，大家往往习惯于利用同角的三角函数间的关系式解决，实际上，利用三角函数的定义，将这类问题转化为代数问题解决，有时会更加简捷明了。

证明:由三角函数的定义，可得

二、巧用椭圆定义解题

例5，已知线段AB的长为4，点P到两端点的距离之和是6，求点P到AB中点M的距离的极值。

若从距离入手，用余弦定理可以解得，但运算较繁，易出差错，按椭圆的定义，即知点P在以A、B为焦点，M为中心，长轴长为6的椭圆上，建立如图所示的直角坐标系，

综上所述，巧用数学定义在数学解题过程中起着重要作用，只要基础扎实，灵活运用数学定义，就可以做到解题时得心应手，迎刃而解。这也是运用数学定义水平的较高表现。

［1］中学生语数外.新蕾出版社，2001.

［2］陈振宣，杨象富.数学解题方法大全.上海远东出版社.

［3］同济大学应用数学系.高等数学［M］.北京:高等教育出版社，2005.