平面波激励传输线模型响应分析

张 涛，陈亚洲

（军械工程学院静电与电磁防护研究所，河北石家庄 050003）

随着科学技术的不断发展，空间电磁环境变得越来越复杂，而现代电子系统无不分布着各种传输线网络，如数据通讯、语音通信和供电线路等，形成了分布式的传输线网络。当传输线网络受到磁干扰源（EMI）电磁场激励时，在传输线上和线路末端的负载阻抗上会产生感应电流和感应电压，影响系统的正常工作，严重时会对电子系统造成永久性损坏。因此，研究传输线网络对空间电磁能量的耦合规律具有重要意义，也是提出防护加固措施的理论依据。电磁拓扑理论在分析此类电磁耦合问题时具有很高的应用 价 值［1－2］；BLT方 程 是 电 磁 拓 扑 理 论 的 基石［3－5］；基于多导体传输线理论的BLT 方程，其主要目的就是求解传输线网络终端负载的响应［6］。因此，研究BLT 方程和场线耦合规律具有重要价值。

1 理论推导

对于电磁干扰问题，一般采用电磁散射理论来分析，但是对于传输线这种相对简单的系统，这种方法比较复杂。在分析实际的场线耦合问题时，主要采用Taylor方法［7］和Agrawal方法［8］，研究已经表明，Taylor模型和Agrawal模型其实是对同一个解的不同描述［9－10］。这里采用Agrawal模型方法来推导两线终端负载响应的表达式，并用BLT 方程的形式表示。Agrawal方法等效电磁场激励传输线模型如图1所示。

图1 Agrawal方法等效电磁场激励传输线模型Fig.1 Equivalent transimission line mode of Agrawal

对于有限长度为L的传输线，终端负载为Z1和Z2，特性阻抗为Zc的双导线传输线在入射电磁场Einc和Hinc的作用下，通过Agrawal模型推导得到的终端负载响应的电流和电压的BLT 表达式为

当激励源离传输线比较远时，到达传输线处的电磁波就可以认为是平面波，下面就以平面波为激励来分析传输线响应。考虑图2所示的入射平面波情形，场分布由图中的入射角ψ和φ，以及极化角α描述，α定义了电场矢量方向相对于垂直入射面的关系。对于垂直入射极化入射场，电场矢量在入射平面内，α＝0°，对于水平极化入射场，电场垂直于入射面，α＝90°，其中入射电场的幅度为E0。对于这种情况下的激励场，式（3）可以表示为

图2 入射平面波激励双线传输线Fig.2 Two conductor transmission－line model excited by Plane Wave

2 仿真分析

改变传输线模型中负载大小、传输线间距、激励源入射角和极化角等参数，分析这些参数变化对传输线终端负载感应电压和电流的影响。

2.1 频域响应

传输线模型的参数设置为线长度L＝30m，导线间距d＝20cm，导线半径a1＝a2＝0.15cm，对于这个特定的几何结构，特性阻抗为Zc＝586Ω，激励源为一个入射角ψ＝60°，φ＝0°的垂直极化波（α＝0°），x＝L处的端接阻抗为Z1＝Z2＝Zc／2＝293Ω，图3给出了x＝L处的流经负载Z2的归一化电流复值频谱的幅值，该电流是依电场幅度E0归一化的，对应单位入射电场的响应。从图中可以看到这个频谱有周期谐振波，这是由于传输线结构对传输线上行波的干扰造成的。

图3 传输线计算x＝L 处负载电流的谱域解Fig.3 Response at x＝Lin frequency domain

2.2 瞬态响应

在理解外部场对传输线耦合机理时，时域响应比频域响应更有用。将BLT 方程给出的频域结果，通过傅里叶变换，可将一个宽带频谱变换到时域。令入射场为一个双指数形的单位幅度垂直极化波，幅度为50kV／m，表达式为

对激励波进行标准的傅里叶变换，将结果与图3所示的响应相乘，在对相乘所得结果进行逆傅里叶变换就可以得到瞬态响应。下面对模型参数变化时响应波形进行分析，总结传输线响应的耦合规律。

2.2.1 终端负载变化时的响应

x＝0端负载取Zc／2＝296Ω，x＝L端负载变化，分别取0，296 Ω 和无穷大，响应波形如图4所示。

图4 负载变化时的响应波形Fig.4 Response under different load

从图4可以看出，当端接负载为0时，响应幅度最大，负载为无穷大时，响应波形为0，随着端接负载阻值的变大，响应幅度逐渐变小，但波形形状基本不变。由Agrawal模型可知，当导线设置和入射电磁场确定时，感应在导线上的电势已经确定，由欧姆定律可知，改变负载大小能改变感应电流的大小。

2.2.2 线间距变化时的响应

保持其他参数设置不变，仅改变线间距离d，取间距0.1，0.2，0.5，1，2m 进行计算，波形如图5所示，从图中可以看出，当线间距变大时，响应幅度也随之变大，这是因为当线间距离变大时，双线导线间的面积也随着变大，也就是耦合回路面积变大，耦合到传输线的电磁能量也变大的缘故。

2.2.3ψ角变化时的响应

其他参数设置不变，改变入射波ψ角的大小，ψ分别取0，π／6，π／4，π／3，π／2。得到响应如图6所示。从图6中可以看出，当俯仰角ψ取0时，耦合波形幅度最小，两端相差的时间最长。随着俯仰角ψ的逐渐增大，两端相差的时间逐渐减小，当俯仰角ψ为π／2时，两端响应基本没有差别，此时响应到达两端负载的时间相同。

图5 不同线间距响应波形Fig.5 Response under different distance

图6 不同俯仰角ψ 下响应波形Fig.6 Response under different pitch angle

2.2.4 方位角φ变化时的响应

保持其他设置不变，讨论入射波方位角φ变化时响应波形的变化，方位角φ取0，π／6，π／4，π／3，π／2，得到响应如图7所示。可以看出，当方位角φ为0时，响应波形幅度最大，随着方位角φ逐渐变大，响应波形幅度逐渐变小，当φ＝π／2 时，响应波形发生逆转，方向相反。

图7 不同方位角φ 下响应波形Fig.7 Response under different azimuth angle

3 结 语

以传输线理论为基础，通过Agrawal模型方法推导了两线终端负载响应的BLT 表达式，并仿真得到不同模型参数条件下平面波激励终端负载的响应波形，得出参数变化对负载响应的影响。线缆耦合是导致电磁干扰问题的主要途径，外部电磁能量会经传输线耦合进入系统内部形成干扰，严重的会损坏系统，因此，对平面波激励下传输线终端负载响应的研究具有十分重要的意义。传输线理论非常适合用于分析线缆耦合这种实际工程问题，因此，本文的分析结果可以用来解决实际系统电缆引起的EMI问题。

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