简单链形接触网的静态仿真

阎祖顺

（呼和浩特铁路局 供电处，内蒙古 呼和浩特 010057）

0 引言

高速铁路列车以电力牵引为主，其关键技术之一是要求列车在高速运行条件下具有良好的受流质量，即列车在高速运行时，必须保持稳定的受流状态，受电弓与接触网之间要有一定的接触压力。当接触压力过小时，易造成受电弓离线，接触线和滑板间磨损异常，整流条件恶化；当接触压力过大时，接触线抬升量过大，使接触线局部弯曲，引起疲劳损伤，同时也使接触线磨耗增大，严重时将造成弓网事故。

高速列车取流状况在很大程度上取决于接触线悬挂的准确定位。为了保证良好的列车供电，接触悬挂结构本身应做到以下两点。

（1）接触线距钢轨轨面的高度尽量相等，定位点及跨中与受电弓中心相对位置符合要求。

（2）接触悬挂应有较均匀的弹性。在受电弓压力不变的情况下，接触悬挂各点的接触线抬高值应该相同，力求消灭硬点。

为此，利用 ANSYS 有限元软件建立简单链形悬挂接触网的静态模型，并分析在不同接触线张力和不同承力索张力情况下，简单链形悬挂接触网的弹性不均匀度，为接触网的构建提供理论依据。

1 接触悬挂的计算模型

接触悬挂是一个复杂的机械系统，除了有接触线和承力索以外，还有吊弦、线夹、定位器、腕臂等。在仿真模型中，以简单链形悬挂为例，把次要的结构忽略掉，其计算模型如图1 所示。

图1 简单链形悬挂的计算模型

针对简单链形悬挂模型提出以下假设[1]。

（1）只研究接触悬挂铅垂方向的振动，忽略有关水平方向的受力及其形成的偏移。

（2）在整个悬挂中，接触线或承力索在质量上所占比重较大，吊弦的质量较小，把吊弦当成一个弹性连接体，其质量被分到两头固定的端点。

（3）把腕臂简化为一个具有一定质量、一个自由度(上下)的弹簧质量系统。

（4）由于不考虑横向振动，定位器可以认为是附加于接触线上的集中质量。

（5）承力索和接触线都具有相同的力学性质。

在图1 中，Tc、Tj分别表示承力索和接触线的张力；KT1、KT2表示悬挂点的支持刚度；mAT1、mAT2表示悬挂点的当量质量；mBT1、mBT2为定位器的当量质量；KDi表示每根吊弦的刚度；mDi表示每根吊弦的 1/2 质量。

2 接触网静态模型计算方法

2.1 接触网静态平衡方程

在接触网的有限元模型中，将承力索和接触线考虑为具有轴向拉力与自重的索单元(索是理想柔性的，不能承受弯矩，索的受拉工作符合胡克定律)，吊弦考虑为弹簧单元，其质量分布到端点，线夹考虑为集中质量单元。接触网的单元类型有索单元和弹簧单元，将弹簧单元的刚度矩阵加到索系的刚度矩阵中，并做相应的扩大，就可构成体系的总刚度矩阵。简单链形悬挂的刚度矩阵是线性的，且

式中：Kc、Kj分别为承力索和接触线的刚度矩阵；[ KD]为吊弦的刚度矩阵。

将承力索和接触线的自重及线夹的质量考虑为节点载荷。将载荷向量集组成整体坐标系下的整体载荷向量。对于图1 所示的接触网平衡方程的矩阵形式为：

式中：[ K ]为接触网总刚度矩阵；[ U ]为节点位移分量矩阵；[ F ]为节点载荷矩阵，由重力及张力引起。

由于接触网是柔性结构，刚度较小，当载荷作用时，接触网几何形状会发生改变，产生较大的挠曲变形，接触网的平衡方程不能按变形前的初始位置来建立，而必须考虑接触网曲线形状随载荷变化而产生的变化，按变形后的新的几何位置来建立平衡条件。这样就构成了几何非线性问题。非线性体现在结构的总刚度矩阵[K]随着结构位移的变化和结构中应力的变化而变化。以总体拉格朗日列式方法建立非线性有限元方程[2]为：

式中：[ k ]0为结构的弹性刚度矩阵；[ k ]L为初位移刚度矩阵；[k]σ为初应力刚度矩阵；[k]T是3个刚度矩阵之和，称为单元切线刚度矩阵，表示载荷增量与位移增量之间的关系，是单元在特定的应力、变形下的瞬时刚度。d{ u }、d{f}分别是节点位移分量矩阵和节点载荷矩阵的微分形式。

采用牛顿-拉普森法求解非线性方程⑷，即可得到接触网平衡状态下的位移。

2.2 接触网静态平衡的仿真方法

接触网初始平衡计算所采用的模型是未知的，而接触线达到的平衡位置是已知的，同时初始的张力和自身重力是已知的，因此只要确定连接承力索和接触线的吊弦长度，接触网平衡位置的几何参数便可以随之确定。对于接触网平衡问题可以采用分模法和负驰度法[3]进行研究。

2.2.1 分模法

分模法是基于模型拆分的思想求解接触网初始平衡状态，其基本步骤和模型(见图2) 如下。

（1）建立接触线的几何模型，如图2a 所示。接触线的单元切线刚度矩阵为 [ kj]T且接触线达到平衡位置的节点位移量 [uj]已知，根据公式⑷可计算出接触线满足弛度要求时所施加的吊弦力[fd]，如图2 b所示。

（2）建立承力索的几何模型，得到承力索的单元切线刚度矩阵 [ kc]T，施加在承力索上的力为吊弦力[fd]、承力索张力 [Tc]和自身重力 [Gc]的合力，即

代入公式⑷可计算出承力索的最终位移量[ uc]，如图2 c 所示。

（3）由承力索的变形和接触网的高度最终确定吊弦的长度，完成接触网初始平衡布置。

2.2.2 负弛度法

负弛度法求解接触网初始平衡态计算步骤和模型(见图3) 如下。

图2 分模法建立接触网静态模型

（1）建立接触网的初始几何模型，如图3 a 所示。得到接触网的单元切线刚度矩阵 [ k ]T，由于自身重力和张力引起的节点载荷矩阵为[f]，代入公式⑷得到接触网的变形位移 [u]，如图3 b 所示。

（2）根据计算得到的接触线位移，施加负弛度来调整吊弦的长度，重新建立接触网模型，如图3 c 所示。重复求解公式⑷，计算此模型的接触线和承力索位移，若接触线不满足弛度要求，根据计算得到接触线位移再施加负弛度，直到满足接触线弛度要求。至此，完成接触网初始平衡布置。

3 接触网静态模型的仿真计算

仿真计算中建立了简单链形悬挂接触网三跨模型，取中间跨为研究对象。接触网跨距为 60m，每跨中吊弦数量为 7 根，悬挂的结构高度为 1.6m，其余参数如表1 所示。

在仿真模型中，接触线和承力索用 link10 索单元代替，吊弦用 combin14 弹簧单元代替，吊弦、定位管、腕臂悬挂点的归算质量用 mass21 质量单元代替，分别采用分模法和负驰度法建立接触网的静态模型。

两种方法得到的吊弦长度(一跨内) 如表2 所示。由表2可知，对于简单链形悬挂吊弦的计算，两种方法差别不大，最大差值为 0.21 mm，发生在每跨的第 4 根吊弦处。

图3 负弛度法建立接触网静态模型

表1 简单链形悬挂仿真参数

表2 一跨内吊弦的长度 mm

对于传统的分模法，由于是基于模型拆分的思想，将接触网结构分别求解，从而在后续的弓网动力学分析时需重新建立接触网模型。同时，对于多跨的复杂接触网模型，由于结构和受力情况复杂，超静定次数很高，结构力学的经典位移方法难以精确求解，因此在后续的分析中均采用负驰度法建立的模型。

由负驰度法建立的简单链形悬挂接触网，接触线的最大驰度为 4.46 mm，单跨距下承力索和接触线的静态形态如图4 所示。建立的接触网模型如图5 所示，为了便于分析，将单跨内的两个悬挂点及跨内吊弦分别进行了编号。

图5 简单链形悬挂接触网静态模型(单跨距)

4 接触网静态弹性的计算

接触悬挂的弹性是表示接触悬挂结构性能好坏的重要标志之一。所谓弹性，就是接触悬挂在受电弓抬升力的作用下所具有的升高性能，即在受电弓压力的作用下，每单位垂直力使接触线的升高，常用η表示，单位为mm / N。接触悬挂的弹性，对于受电弓的受流质量是一个重要的因素。衡量弹性质量的标准有 2个：①弹性的大小，其取决于接触线和承力索张力的量值；②弹性均匀程度，其取决于悬挂结构、悬挂类型和某些附在接触线上的集中负载的集中程度等。

接触网的弹性大小取决于接触网各设计参数的选取，不同的设计参数对接触网跨距内的弹性有直接的影响。接触网的弹性总是在跨距内呈现相同的变化规律，即在定位点的接触网弹性明显要比跨距中间的弹性小，因此同样抬升力的作用下，跨距中间的接触网抬升量要大于定位点的抬升量，跨距内的最大弹性与最小弹性的差异则用弹性不均匀系数 e 来衡量：

4.1 接触网弹性求解步骤

步骤 1：选定接触网的设计参数，根据接触网的参数化模型建立相应的有限元模型。

步骤 2：求解未加载时的接触网模型，得到未加载外力时的接触网平衡状态。

步骤 3：在各吊弦点施加静态抬升力(取静态抬升力为 120 N)，迭代求解得到此状态下的接触网平衡状态[4-5]。

步骤 4：对比步骤 2 和步骤 3 得到此抬升力作用下的接触点抬升量。

步骤 5：利用公式 ⑹ 计算弹性不均匀系数。

4.2 简单链形悬挂的弹性计算

4.2.1 接触线张力对弹性的影响

取接触线张力为27kN、0kN和33kN，其他参数设置相同，分别建立接触网的三跨有限元模型进行仿真计算，研究接触线张力的变化对弹性的影响。除接触线张力外，其他参数的设置情况同表1。

（1）接触线张力为 27 kN 时，仿真得到每跨中各吊弦点的弹性值，如表3 所示。跨内的弹性不均匀系数为：e =(0.313-0.096) /(0.313 + 0.096) =53.1%。

（2）接触线张力为 30 kN 时，仿真得到每跨中各吊弦点的弹性值，如表4 所示。跨内的弹性不均匀系数为：e =(0.294-0.091) /(0.294 + 0.091) =52.7%。

表3 接触网张力为 27 kN 时各吊弦点的弹性值

表4 接触网张力为 30 kN 时各吊弦点弹性值

（3）接触线张力为 33 kN 时，仿真得到每跨中各吊弦点的弹性值，如表5 所示。跨内的弹性不均匀系数为：e =(0.279-0.087) /(0.279 + 0.087) =52.4%。

表5 接触网张力为 33 kN 时各吊弦点弹性值

3种情况下的弹性曲线对比如图6 所示。

图6 接触线张力变化情况下接触网的静态弹性对比

4.2.2 承力索张力对弹性的影响

取承力索张力为 20 kN、21 kN 和 22 kN，其他参数设置相同，分别建立接触网的三跨有限元模型进行仿真计算，研究接触线张力的变化对弹性的影响。除承力索张力外，其他参数的设置情况同表1。

（1）承力索张力为 20 kN 时，仿真得到每跨中各吊弦点的弹性值，如表6 所示。跨内的弹性不均匀系数为：e =(0.300-0.092) /(0.300 + 0.092) =53.1%。

表6 承力索张力为 20 kN 时各吊弦点的弹性值

（2）承力索张力为 21 kN 时，仿真得到每跨中各吊弦点的弹性值，如表7 所示。跨内的弹性不均匀系数为：e =(0.294-0.091) /(0.294 + 0.091) =52.7%。

（3）承力索张力为 22 kN 时，仿真得到每跨中各吊弦点的弹性值，如表8 所示。跨内的弹性不均匀系数为：e =(0.289-0.090) /(0.289 + 0.090) =52.5%。

3种情况下的弹性曲线对比图如图7 所示。

表7 承力索张力为 21 kN 时各吊弦点的弹性值

表8 承力索张力为 22 kN 时各吊弦点的弹性值

图7 承力索张力变化情况下接触网的静态弹性对比

5 结论

（1）为研究接触网的静态弹性，分别采用分模法和负弛度法计算了简单链形悬挂接触网的吊弦长度，两种方法的仿真计算结果十分接近，因此 2种方法在实际分析中都具有可行性。

（2）根据吊弦长度建立了简单链形接触网的静态模型，计算了其静态弹性并讨论了接触线张力和承力索张力对弹性的影响。由仿真结果可知，随着接触线和承力索张力的增大，接触网的弹性不均匀系数变小，更加有利于高速列车运行时弓网的稳定受流。因此，在实际运营中，应综合考虑各方面因素，合理设置接触线及承力索的张力，以确保高速列车的稳定运行。

[1]于万聚. 高速电气化铁路接触网[M]. 成都：西南交通大学出版社，2003.

[2]林晓娜. 柔性悬挂接触网的静态找形分析[D]. 天津：天津大学，2008.

[3]李瑞平，周 宁，梅桂明，等. 初始平衡状态的接触网有限元模型[J]. 西南交通大学学报， 2009，44(5)：732-737.

[4]郝方涛. 基于有限元的接触网弹性及其不均匀系数计算[D]. 成都：西南交通大学，2010.

[5]梅桂明. 受电弓—接触网系统动力学研究[D]. 成都：西南交通大学，2010.