考虑转子磁场谐波的永磁同步电动机仿真

刘仕钊，宋 琼，舒 杨，陈文颖

(中国工程物理研究院总体工程研究所，四川绵阳621900)

0 引 言

永磁同步电动机(以下简称PMSM)由于具有调速范围宽、能量密度高、过载能力强、效率高等特点，在大功率、高性能场合得到了广泛的应用。

PMSM 的运行特性受转子磁场谐波影响较大，尤其是在大功率、高精度的PMSM 应用场合［2－3］。电机模型作为研究控制系统运行特性的基础，人们通常希望在研究控制系统运行特性时，将影响电机运行特性的各种因素都考虑到模型中，特别是在研究大功率、高精度控制系统时。

常用的PMSM 模型通常是在气隙磁场为理想正弦分布的前提下建立的线性模型。这与真实电机相差较大，因而其仿真精度不高，降低了对实际控制系统的指导作用。

本文考虑转子磁场谐波的影响，建立了d、q 坐标系下的电机数学模型，并采用MATLAB /Simulink仿真系统，构建了考虑转子磁场谐波的永磁电动机模型。利用该模型，对某PMSM 进行了仿真，并对电机的转矩、转速特性与永磁同步电动机线性模型仿真结果进行了对比分析。分析结果证明了所建模型的正确性和有效性。

1 考虑转子磁场谐波的数学模型

1.1 PMSM 线性数学模型

d、q 轴电压平衡方程:

d、q 轴磁链方程:

电磁转矩方程:

式中:Ψ1为永磁体基波磁链;Ld、Lq分别为d、q 电感。

1 .2 转子磁场谐波对PMSM 的影响

在PMSM 线性模型中，为了简化模型，将PMSM的转子磁场在气隙中的分布近似为正弦分布。但在电机的制造过程中，由于制造工艺的限制，永磁体产生的磁场含有大量的谐波成分，使得PMSM 的转子磁场在气隙中的分布并非理想的正弦分布［4］。可采用傅里叶变换将转子磁场分解得到:

式中:θ 为d 轴与A 相轴线间的电角度。

因此，永磁体在一相定子绕组中产生的磁链可表示:

在d、q 坐标系下，d、q 轴磁链方程可表示:

从式(6)不难发现，出现了6 次谐波磁链［5］。d、q 轴电压平衡可表示:

电磁转矩方程可表示:

2 PMSM 建模

根据PMSM 考虑转子磁场谐波影响的数学模型，在MATLAB/Simulink 仿真环境下，建立仿真模型。

2.1 d、q 轴磁链方程和电压平衡方程建模

根据式(6)、式(7)，输入变量为Ud、Uq、ωe，输出变量为id、iq。PMSM 电压、转速和电流关系模型如图1 所示。

图1 PMSM 电压、转速和电流关系模型

2.2 电磁转矩方程建模

根据式(8)，输入变量为id、iq、ωe，输出变量为Te，电磁转矩关系模型如图2 所示。

图2 电磁转矩关系模型

2.3 电机本体建模

电机本体模型除了由以上两个模块组成外，还需坐标变换模块，由于MATLAB /Simulink 中自带坐标变换模块，此处不对其进行详细叙述。电机本体模型如图3 所示。

图3 电机本体模型

3 仿真分析

在MATLAB /Simulink 中，对某PMSM 分别采用线性模型和考虑转子磁场谐波的电机模型进行仿真分析。

仿真设置如下:采样时间间隔为20 μs，仿真时间为2．0 s。对电机施加理想正弦波电压，电压幅值和频率分别为380 V 和50 Hz。所仿真PMSM 参数如表1 所示。

表1 PMSM 参数

图4、图5 分别为PMSM 线性模型和考虑转子磁场谐波的PMSM 模型的仿真结果。图中分别显示了PMSM 进入稳态后电动机的转矩Te和转速n曲线。

图6 对进入稳态后，两种电机模型进行了细微对比，在考虑转子磁场谐波的PMSM 模型中，转矩和转速波形均发生了明显的畸变，这正是由转子磁场中的谐波引起的。

如图7 所示，对考虑磁场谐波的电机模型转速波形进行谐波分析，结果表明所含的谐波主要为基波的6k 次谐波，这是由于永磁同步电机的6k 次转矩脉动引起的6k 次转速波动。

本文中，为了简化问题，仅考虑了转子磁场中5、7、11、13 次谐波对电机电磁转矩和转速的影响。在电机模型中，考虑电机转子磁场谐波次数越多，越接近真实电机中磁场谐波对电机的影响。

4 结 语

本文对考虑转子磁场谐波的PMSM 数学模型以及MATLAB /Simulink 仿真模型的建立过程进行了详细的论述，并对同一PMSM 分别采用线性模型和考虑转子磁场谐波的非线性模型进行对比仿真。仿真结果表明，本文所建立的考虑转子磁场谐波的PMSM 模型在一定程度上反映出真实电机的转矩脉动和转速波形特性，为进一步研究PMSM 的精确控制仿真系统奠定了基础。

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［4］ 唐任远．现代永磁电机理论与设计［M］．1 版．北京:机械工业出版社，2005．

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