概率统计课程教学模板的制作与应用

李永凤，徐雅静，汪远征

(郑州轻工业学院 数学与信息科学系, 河南 郑州 450002)

概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学课程，是本科院校普遍开设的重要基础课．概率统计实验课则以培养学生应用计算机软件解决随机问题的能力为目的，它在完成概率统计理论课学习的基础上，教学生学习如何应用现代计算手段进行概率计算与统计数据分析，进而提高学生应用理论知识解决实际问题的能力．

目前，由于受教学学时等条件的限制，多数学校都没有给学生开设专门的概率统计实验课，但多媒体大屏幕教学和网络教学已经很普遍．有效地利用现代教学手段，通过演示教学和网络教学，在概率统计教学过程中适当地引入实验内容是一种有益的尝试．

将概率统计的实验内容引入教学，首先要考虑选择一个合适的统计软件．很多统计软件如SAS，SPSS虽功能强大，但其系统庞大、专业性强，须安排一定学时的学习才能掌握.Excel是Microsoft Office的重要组件[1]，它不但具有强大的电子表格处理功能，还有极强的数据处理和统计分析功能，它灵活的公式函数和数据分析功能为解决概率统计的计算问题提供了极大的方便[2]．更重要的是，Excel是一款普及程度极高的软件，其基本操作已为广大师生所熟悉，对于概率计算和统计数据的处理与分析，只需通过简单自学即可上机操作[3]．另外，由于Excel数据表可以方便地嵌入到PPT文件中或网页上，这给教师在课堂上的演示教学和学生在网络上的自主学习带来了极大的方便．

1 用Excel制作教学模板

通过设计制作教学模板，教师可以在课堂上利用Excel进行概率统计的理论与实验教学．

【例】方差未知时均值的区间估计．

已知X～N(μ，σ2)，σ2未知，X的样本观测值为51，45，48，46，52，48，49，46，48，51，53，47，50，52，51，47，求均值μ的置信水平为1-α的置信区间，并研究置信区间长度与置信水平的关系．

将样本观测值作为基本数据制作的区间估计教学模板见图1．通过修改观测值数据或1-α的值，可以观察均值的置信水平为1-α的置信区间随之发生的动态变化．例如，在基本数据不变时，分别取1-α= 0.9，0.95或0.99，得到μ的置信水平为90%，95%及99%的置信区间分别为(45.96，49.79)，(45.54，50.21)和(44.65，50.10)，其长度分别为3.83，4.67和5.45．可以看出，置信水平越高置信区间的长度越长．

图1 方差未知时均值的区间估计Fig.1 Interval estimation of mean under the condition of unknown variance

2 教学模板的制作

首先，输入说明、项目名、基本数据和有关公式，如图2所示．

图2 输入说明、项目名、基本数据和有关公式Fig.2 Input descriptions, project names, basic data and formulas involved

然后，输入计算公式：

(1)计算观测数n，在单元格E3中输入公式“=COUNT(A4∶B11)”；

(3)计算样本方差s2，在单元格E5中输入公式“=VAR(A4∶B11)”；

(4)在单元格E6中输入置信水平1-α的值0.95；

(5)计算分位数tα/2(n- 1)，在单元格E7中输入公式“=TINV(1-E6,E3-1)”；

结果如图2所示．

3 在PPT中嵌入动态Excel

在PPT课件中嵌入上述Excel教学模板，教师可以在PPT演示中直接打开教学模板进行概率统计实验，方法如下：

(1)运行PowerPoint，建立教学幻灯片，点击主菜单“插入”→“对象”，选择“Microsoft Excel工作表”，插入Excel工作表对象．点击“确定”按钮之后，菜单栏、工具栏都自动换成Excel格式．

(2)将前述“教学模板”粘贴到Excel工作表对象中，如图3所示．

(3)在对象区域之外单击，菜单栏、工具栏都自动换成PowerPoint格式．单击工作表区域，点击菜单“幻灯片放映”→“自定义动画”，在右边任务窗格中点“添加效果”→“对象动作→打开”，在“对象1”中选择“效果选项”，点击“计时→触发器”，选择“单击下列对象时启动效果”，最后点击“确定”按钮．

(4)点击“幻灯片放映”→“幻灯片切换”，把“换片方式”中“单击鼠标时”前面的勾选去掉．

现在，当鼠标移至工作表区域变成手形，点击鼠标左键，工作表便在Excel中打开，如图4所示．修改黄色区域中的数据，可以看到置信区间的变化了．

图3 编辑状态下的PPTFig.3 PPT under the status of editing

图4 播放状态下的PPTFig.4 PPT under the status of playing

4 在网页中嵌入动态Excel

在网页中嵌入上述教学模板，使学生在教学网站上打开Excel教学模板进行概率统计实验，方法如下：

(1)打开“教学模板”所在的Excel工作表，单击主菜单“文件”→“另存为网页”，打开“另存为”对话框．

单击“选择：工作表”单选按钮，勾选“添加交互”复选框，单击“更改标题”按钮，设置标题为均值的置信区间，如图5所示，按“确定”按钮．

(2) 单击“发布”按钮，打开“发布为网页”对话框．勾选“添加交互对象”复选框单击“浏览”按钮选择网页文件存放的位置和名称，如图6所示．

图5 “另存为”对话框Fig.5 “Save as” dialog box

图6 “发布为网页”对话框Fig.6 “Publish as web page” dialog box

单击“发布”按钮即可得到网页形式的教学模板，如图7所示.

图7 网页中的教学模板Fig.7 Teaching template in the web page

5 结束语

利用Excel制作的教学模板，将概率统计课程的实验内容引入到课堂和网络教学当中，教师可以在Excel电子表格上通过改变参数值或数据，观察动态的计算结果或图形变化，便于课堂演示教学和学生自主探索性学习，极大地激发了学生学习的积极性．调用Excel的函数进行复杂计算，既节省了运算时间，又有助于学生对概率统计的定义、定理和公式进行理解和记忆，等于加强了理论内容的学习．更重要的是,利用Excel教学模板将理论知识的讲解、应用软件和多媒体技术有机地融为一体，通过用Excel解决实际问题的过程来学习概率统计课程，提高了学生的学习兴趣，激发了学生自己动手解决问题的愿望，促进了学生创新意识和综合应用能力的提高，真正体现了概率统计课程的科学性和实践性．

参考文献：

[1] 杜茂康，刘宴兵，袁浩,等.Excel与数据处理[M].2版.北京：电子工业出版社，2005.

[2] 李鹏.Excel统计分析实例精讲 [M].北京：科学出版社，2006.

[3] 徐雅静，段清堂，汪远征,等.概率论与数理统计 [M].北京：科学出版社，2009.