Wollaston 棱镜分束角的光谱特性对成像系统的影响

邓红艳

(枣庄学院 光电工程学院，山东 枣庄 277160)

0 引言

偏光分束镜具有起偏的作用，另外它还有分束的作用，一束非偏振光入射至偏光分束镜后被分解成两束平面偏振光，它们的振动方向彼此相互垂直，输出时具有特定的分束角.其中最具有代表性的一种偏光分束镜为Wollaston 棱镜［1，2］，在高性能的激光、光学仪器的成像系统中应用的较多，比如Nomarski 偏振光干涉仪［3］、高对比度微分干涉显微镜［4］和激光干涉测量系统［5］等.

分束角是Wollaston 棱镜最重要的技术参量，当确定结构角时，Wollaston 棱镜的分束角是波长λ 的函数，将此性质称之为分束角的光谱特性. 因此，在使用Wollaston 棱镜时，获知其分束角的光谱特性对成像系统的影响，显得特别重要.

图1 Wollaston 棱镜的主截面Fig.1 The principal of Wollaston prism

1 Wollaston 棱镜分束角的光谱特性

如果Wollaston 棱镜是由负单轴晶体冰洲石制作的，此时其分束角的精确表达式为:

通过分析(1)－(2)式可以看出，当确定棱镜的结构角S后，分束角是折射率no和ne的函数，即分束角是波长λ 的函数.

当Wollaston 棱镜的结构角S =380时，其分束角随波长变化的函数曲线如图2 所示［6，7］.由该图我们可以看出，Wollaston 棱镜的分束角随着波长的逐渐变大而表现出减小的态势.另外在紫外光区，当入射光波长变小时，分束角迅速增加.但是，该曲线在近红外光区则表现的较为平缓.同时我们还可以明显地看出，o光的分束角略微小于e光的分束角.也就是说，Wollaston棱镜的分束角不是完全对称的.Wollaston 棱镜分束角的不对称度用表示，光谱曲线如图3 所示.根据该图可以看到:

图2 Wollaston 棱镜的分束角随入射光波长的变化曲线Fig. 2 Incident Wavelength － Spliting angle of Wollaston prism

图3 不对称度R 随入射光波长的变化曲线Fig. 3 Incident Wavelength － Degree of asymmetry

在我们所测的光谱范围内，Wollaston 棱镜的不对称度R 在近紫外波段要大于可见和红外波段，并且随着λ 的减小而迅速增加，即在紫外波段Wollaston 棱镜分束角的对称性较差，而在可见和红外波段Wollaston 棱镜分束角的对称性则较好，并且随着λ 的增加R的变化比较缓慢.

2 分束角的光谱特性对成像系统的影响

图4 Nomarski 偏振光干涉仪光路排部及分光光路Fig. 4 Nomarski polarized light interferometer

随着现代光学技术的发展，光学仪器越来越精密，其系统光路也越来越复杂. 而在使用Wollaston 棱镜的过程中发现，其分束角会随着仪器系统入射光波长的变化而相应地发生变化，在此情况下，系统的光路势必要重新进行调整.而许多光学仪器的光路调整起来特别繁琐，这在很大程度上限制了光学仪器的使用范围，由此，特定的光源成为很多光学仪器使用的首选. 图4 为Nomarski 偏振光干涉仪的光路排部及分光光路图，本文以Wollaston 棱镜在Nomarski 偏振光干涉仪中的应用为例，对分束角的光谱特性对成像系统的影响进行分析.

如图5(a)所示，一束光入射在Wollaston 棱镜的前表面，经Wollaston 棱镜折射分光后，两束线偏振光——o 光和e 光在其后表面折射而出.不同入射光分成的o 光和e 光在与光的传播方向相反的方向上汇聚，所有的会聚点组成一平面，一般处于棱镜的内部，我们称之为该棱镜的相干平面.如果要使相干平面处于棱镜的外部，可以将Wollaston 棱镜进行改进.改进后的棱镜称为Nomarski 棱镜，其横截面结构及光路如图(b)所示.

通过分析图4 和图5 我们可以总结得出，分束角的光谱特性对成像系统的影响，可以归结为相干平面的光谱特性对成像系统的影响. 为了对该影响进行详细的分析，建立xy坐标系，如图5(a)所示，棱镜通光面的中心轴线为x 轴，平行于棱镜的长边为y 轴. 一束线偏振光垂直入射于Wollaston 棱镜，设入射光线到达入射点时坐标为(0，y)，在胶合层的坐标为(x，y)，e光和o光的折射角分别为αeo、αoe，出射光线在棱镜边缘的坐标分别为(xo，yo)、(xe，ye)，o、e光的分束角分别为αo、αe.设棱镜的结构角为S，长为L，宽为ω，根据菲涅尔折射定律可以得出:

出射点的纵坐标可以利用光线追迹法求出:

横坐标为xo = xe =ω.

出射光线的交点(xp，yp)可以利用解析几何的方法求解得出:

通过分析我们可以得出:相干平面与x 轴不垂直，而是成一倾角η.取两条光线，设其入射位置分别为(0，y1)、(0，y2)，其对应相干平面上的两点为(xp1，yp1)、(xp2，yp2)，倾角

相干平面与棱镜表面之间有一定的距离，称其为相干平面的出离量，用D表示.相干平面与x轴的交点用xd表示，分析图5(a)中的几何关系求得:

相干平面的出离量为:

根据(3)～(9)式，我们利用Origin 绘图软件，得出如图6 所示的D －λ 关系曲线.分析该曲线图可以看出能够得出，出离量D随着波长λ 的增大相应地增大，这一规律正好与分束角的光谱特性相反.所以，对Nomarski 偏振光干涉仪来说，如果入射光光波长变大了，出离量D 同时也变大，此时，要想再次获得清晰的瞬态过程干涉图，可以采用更换短焦距透镜，或者是根据需要相应地移动透镜1 和2.此时，都需要重新调整光路.因为这一过程较难控制而且比较麻烦，但如果根据本文的分析结果，结合计算机编程则较为简单，也较为精确.

3 结论

当成像系统入射光波长λ 发生变化时，Wollaston 棱镜的分束角φ 及其对称性也发生变化.分束角的光谱特性对成像系统的影响，可以归结为相干平面的光谱特性对成像系统的影响.通过理论分析得出相干平面出离量D 与波长λ 之间的关系:随着波长λ 的增大，出离量D 也相应的增大.因此，在使用Nomarski 偏振光干涉仪时，可以根据D －λ 之间的函数关系利用计算机编程随时获得清晰的干涉图像.

［1］李国华，肖胜安，李继仲，等. Wollaston 棱镜用于会聚光束中的位相延迟研究［J］. 中国激光，1992，19(7):512 －516.

［2］徐娴，蔡昕，张志利. 改进型Wollaston 棱镜设计［J］.光学精密工程，2001，9(2):131 －134.

［3］於海武，孟绍贤.Nomarski 偏振光干涉仪与短脉冲相干光源［J］.中国激光，1996，23(9):815 －818.

［4］蔡昕，徐毓娴，张志利.微分干涉相称显微镜中偏光棱镜设计［J］.光学技术，2001，27(3):229 －231.

［5］郑光昭.剪切电子散斑干涉术［J］.广东工业大学学报，2003，20(1):23 －27.

［6］邓红艳，吴福全，唐恒敬. Wollaston 棱镜分束角的光谱特性［J］.激光杂志，2005，26(4):42 －43.

［7］邓红艳.偏光分束镜分束角的光谱特性研究［J］.枣庄学院学报，2009，26(5):17 －20.