Matlab仿真平台下大坝位移BP神经网络模型研究

朱凤林，韩 卫

(辽宁省白石水库管理局，辽宁朝阳 122000)

MATLAB语言是美国The MathWorks公司开发的用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级语言和交互式环境，除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业的符号计算、可视化建模仿真和实时控制等功能，广泛应用于包括信号图像处理、控制系统设计、建模分析等众多应用领域［1］。本文应用Matlab 7.1软件包的神经网络工具箱，构建BP神经网络模型，实现对大坝变形的人工神经网络仿真。

1 BP神经网络原理

BP神经网络是基于误差反向传播(Error Back Propagation)算法的多层前馈神经网络，具有良好的非线性映射能力，以及泛化和容错能力，是目前人工神经网络应用最为广泛的一种网络。它的网络模型结构如图1所示。

图1 BP人工神经网络模型Fig.1 Architecture of BP artificial neural network model

误差反向传播算法，由信息的正向传播和误差的反向传播2个过程组成。输入层各神经元负责接收输入信息，并传递给隐层各神经元;隐层是内部信息处理层，负责信息变换;隐层传递到输出层各神经元的信息，经进一步处理后，完成一次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界输出信息处理结果。当实际输出与期望输出不符时，进入误差的反向传播阶段。误差通过输出层，按误差梯度下降的方式修正各层权值，向隐层、输入层逐层反传。周而复始的信息正向传播和误差反向传播，使各层权值不断调整，一直进行到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或者预先设定的学习次数为止。

2 标准BP算法的改进优化

尽管BP网络可以实现任意精度的非线性映射功能，适合求解内部机制复杂的非线性问题，而且具有自学习能力，但是，标准BP算法也存在很多问题［2］，如:学习效率较低，收敛速度慢;容易陷入局部极小，而导致训练失败;网络结构尚无统一而完整的理论指导，只能根据经验选定;网络的预测能力与训练能力的矛盾，可能出现“过拟合”现象等。

针对存在的缺陷，标准BP算法也在不断地改进和优化。例如:权值调整增加动量项、自适应调节学习率、增加陡度因子、贝叶斯Bayesian归一化法等。此外，一些数理统计、仿生等优化方法，如遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等也不断被引入和应用。

3 大坝变形BP网络模型设计

3.1 大坝变形数学模型

在水压力、扬压力、温度等荷载作用下，坝体将产生位移。一般情况下，大坝位移数学模型分为3个分量［3］。通过坝工工程力学推导，水压位移分量分别与坝前水深H的一次幂、二次幂、三次幂呈线性关系。温度位移是由于坝体和坝基温度变化引起的大坝位移，以坝体、坝基温度作为变量因子，也可以采用库区日常平均气温作为等效因子。时效位移主要指坝体混凝土和坝基岩石的徐变、塑性变形，基岩地质构造的压缩变形，以及坝体裂缝等多种因素引起的不可逆变形，本文时效位移选择对数函数和线性函数2种。

由此，建立混凝土重力坝变形的单测点全模型，坝体变形为

式中:a0，a1，…，a10为回归系数;H 为坝前水深;T1，T1－15，T16－30，T31－60，T61－90分别为下标时间(d)内的库区日常平均气温;t为时间数，以d/100为单位，以观测首日为基准点。

3.2 训练样本

本文选取辽宁省白石水库19#坝段的坝顶水平位移作为建模对象，全部观测数据作为样本，并将观测数据分为2个样本组:一组数据作为拟合样本，用来建立网络模型;另一组数据为对比样本，用来与网络模型的预报值作比较分析，检验网络模型的预测、预报能力。

3.3 训练函数选择

在Matlab神经网络工具箱里，针对BP网络的训练函数有17种，它们采用不同的算法对标准BP算法进行优化。为比较BP网络不同优化算法的拟合和预报效果，本文选择了以自适应学习率加动量因子的梯度下降法(GDX算法)、变梯度的Levenberg-Marquardt算法(LM算法)，以及能够提高网络泛化能力的贝叶斯Bayesian归一化法(BR算法)3种优化BP算法，对样本数据创建BP网络模型。

3.4 输入层、输出层节点数

选取坝体变形数学模型的全部10个因子作为网络输入，坝顶位移作为网络输出，即网络输入层节点数为10，输出层节点数为1。

3.5 隐层节点数

隐层节点数不但与输入层、输出层节点数有关，而且与训练算法，以及样本的数据特征等都有关［4］。利用节点删除法反复建模测试，通过多组不同隐层节点数模型的误差对比，寻找出拟合效果好、没有显著“过拟合”现象的合理隐层节点数。

4 大坝变形BP网络拟合、预报效果

通过网络训练和仿真计算，坝顶位移拟合和预报成果见表1网络模型成果特征值、图2拟合效果比较图，以及图3预报效果比较图。

表1 坝顶水平位移BP网络模型成果特征值对比Table 1 Fitted and predicted horizontal displacements of dam crest by the three BP neural network models

图2 坝顶水平位移BP神经网络拟合效果比较Fig.2 Comparison of fitting results of the BP neural networks

图3 坝顶水平位移BP神经网络预报效果比较Fig.3 Comparison of prediction results of the BP neural networks

5 结论

根据3种BP神经网络仿真成果可以看出:

(1)基于3种算法的BP网络模型拟合效果均能满足建模要求，但是采用LM算法和BR算法的网络训练速度明显快于GDX算法。

(2)基于3种算法的BP网络模型预报精度均能满足大坝变形预报的要求，采用LM算法和GDX算法的BP网络模型拟合、预报精度最好，残差平方和分别为4.985和3.824，最大残差分别为0.80mm和0.63mm。

(3)综合考虑拟合、预报精度以及建模难度、训练时间等因素，在诸多优化算法中，LM算法的BP网络更适合用于建立坝顶位移监控模型。

［1］周开利，康耀红.神经网络模型及其MATLAB仿真程序设计［M］.北京:清华大学出版社，2005.(ZHOU Kai-li，KANG Yao-hong.Neural Network Model and Its MATLAB Simulation Program Design［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2005.(in Chinese))

［2］覃光华，李祚泳.BP网络过拟合问题研究及应用［J］.武汉大学学报，2006，39(6):55－58.(QIN Guang-hua，LI Zuo-yong.Over-fitting of BPNN Research and Its Application［J］.Engineering Journal of Wuhan University，2006，39(6):55－58.(in Chinese))

［3］吴中如.水工建筑物安全监控理论及其应用［M］.北京:高等教育出版社，2003.(WU Zhong-ru.Theory of Safety Monitoring of Hydraulic Structure and Its Application［M］.Beijing:Higher Education Press，2003.(in Chinese))

［4］韩 卫.基于神经网络的大坝变形智能监控模型研究［D］.大连:大连理工大学，2009.(HAN Wei.Research on Dam Deformation Intelligent Monitoring Model Based on Artificial Neural Network［D］.Dalian:Dalian University of Technology，2009.(in Chinese))