耦合器传输光谱对光纤陀螺信噪比的影响

李 彦 姜 漫 孙彦凤

(北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京100191)

光纤陀螺是测量转动角速度的一种新型光纤传感器，是现代传感器的发展方向之一.光路部分主要包括光源、耦合器、Y波导集成光纤调制器、光纤环和探测器，提高探测器的信噪比可以减小陀螺的最小零偏稳定性[1].对于探测器输出信噪比，国内外主要从光源角度对噪声进行分析[1－6].在光纤陀螺中，光源的输出光波经耦合器传输给干涉仪，而耦合器的温度稳定性影响其传输光波的光谱稳定性[7]，因此耦合器传输光波的光谱温度稳定性对光纤陀螺的信噪比有重要的影响.本文对耦合器传输光波光谱的波长、功率和谱宽的温度稳定性进行测试;分析了影响光谱参数随温度改变的原因;借助测试结果，仿真了耦合器传输光谱的温度稳定性对光纤陀螺的信噪比影响.

1 理论分析

1.1 光纤耦合器的分光比与插入损耗

本文选取的耦合器是锥体颈部区域纵向为平行线形，横向为矩形的熔融拉锥型单模光纤耦合器[7].根据文献[7]的分析，当组成耦合器的两根光纤相同，且输入功率为1时，根据无损耗光波导系统中能量守恒原理，通过推导可以得到耦合器的分光比为

式中，λ0为输入光波的波长;k0=2π/λ0;l为双锥间颈部长度;n2为包层折射率;n3为填充媒质的折射率;a为耦合器颈部最小截面尺寸.

根据耦合器插入损耗的定义可以得到耦合器透射臂和耦合臂的插入损耗分别为

从式(1)和式(2)可以看出，耦合器的分光比和插入损耗由n2，n3，l，a和λ0等决定，而这些参数又受外部环境因素(如温度、应力等)的影响.当温度变化时，上述因素的变化必将引起分光比和插入损耗的变化.另一方面，由于制作工艺的不完善，当温度发生变化时，两根光纤之间的耦合将会随之发生改变.

综上所述，当光波在耦合器中传输时，温度变化将会导致透射光波和耦合光波的传输光谱发生改变.

1.2 陀螺信噪比与耦合器输出光波的关系

干涉式闭环光纤陀螺的结构如图1所示，光源发出的光经耦合器输入给Y波导集成光学调制器(简称Y波导)，光波被Y波导分光后在光纤环中分别沿顺、逆时针方向进行传播，顺、逆时针方向的光波在Y波导处发生干涉，干涉后的光波经耦合器后传输到探测器.探测器的输出信号由信号处理单元进行处理，处理后的信号一部分作为闭环反馈信号，一部分作为陀螺的输出信号.

图1 闭环光纤陀螺的结构示意图

对于干涉型光纤陀螺(IFOG，Interferometric Fiber Optic Gyroscope)，其信号信噪比取决于探测器处的信噪比.信噪比越高，IFOG的测量误差越小，测量精度越高.探测器的信号大小由其所接收到的光功率大小决定，其噪声来自散粒噪声、强度噪声和半导体器件内的热噪声等.因此探测器信号的信噪比表示为[3]

式中，R为探测器的负载电阻;Id为暗电流;T为绝对温度;K=1.38×10－23为玻耳兹曼常数;e=1.6×10－19C为电子电量;Δf=cΔλ/λ2，Δλ和λ分别为耦合器输入干涉仪的光波光谱的谱宽和波长;B为测试带宽;I为采用方波偏置方案的干涉式闭环光纤陀螺探测器的输出，表示为[8]

式中，K0=ηRC10－Loss/10，η为探测器的比例系数，Loss为耦合器的附加损耗;P为耦合器输入干涉仪的光波功率;L，D分别为光纤环的长度和直径;c为光波在真空中的传播速度;Ω为陀螺的转动角速率.

当作为干涉仪输入端的耦合器输出光波的功率P、波长λ和谱宽Δλ为变量时，信噪比SNR为P，λ和Δλ的函数.将式(3)求全微分并化简得

由式(5)可得，P，λ和Δλ的不稳定将导致光纤陀螺的SNR发生变化，从而使得IFOG的测量误差和测量精度发生变化.

1.3 参数的温度稳定性定义

本文采用参数随温度的漂移来衡量参数的温度稳定性.参数随温度的漂移用参数相对其均值的离散度来表示，即

式中，Bx为参数x的离散度;n为采样点数;xi为第 i 个采样数;

2 实验与结果分析

2.1 光谱测试与分析

实验中的光学器件为光纤陀螺实际采用的器件，其中待测耦合器的组成光纤为corning SMF28，工作波长为1550nm，其生产工艺成熟，性能稳定.光源采用工作波长在1545 nm附近、谱宽约为30 nm的双程后向掺铒光纤光源[9]，其输出功率大，能够提高陀螺的信噪比;波长稳定，能够提高陀螺的标度因数稳定性;谱宽较宽，能够减小陀螺中由Kerr效应、背向光散射与反射等引起的误差.由于光源的输出光波为非完全偏振光，为了消除光源偏振态对测试结果的影响，采用Lyot消偏器[10]对光源进行消偏，使进入被测耦合器的光波为完全非偏振光.耦合器的输入尾纤与消偏器熔接在一起，两根输出尾纤分别与86142B型光谱仪连接，光谱仪与计算机连接.实验装置如图2所示.

图2 单模耦合器的传输光谱温度特性实验装置

实验采用的是大多数光纤陀螺的工作温度范围，即－40℃～+60℃，升降温速率是2℃/min，在－40℃和+60℃各保温1 h;在20℃保温20 min.由式(3)可得，在其它参数不变的情况下，影响光纤陀螺的信噪比稳定性，导致IFOG的测量误差和测量精度发生变化的参数有λ，P和Δλ.因此试验中主要对这3个光谱参数进行测试.

图3给出了耦合器透射光波和耦合光波的波长、功率以及谱宽的误差随温度的变化曲线.由图3可得，耦合器透射臂和耦合臂输出光波的波长、功率和谱宽都随温度的变化而变化，透射臂输出光波的光谱参数相对耦合臂输出光波的光谱参数要稳定.由图3a得，低温时耦合臂输出光波的波长向长波长移动，而高温时波长向短波长移动.由图3c得，低温时耦合臂输出光波的谱宽变宽，而高温时谱宽发生震荡.另外，由图3a和图3c可得，低温时耦合臂输出光波的波长和谱宽比高温时的稳定.对于功率变化，由图3b可得，透射臂的功率受温度的影响较小，而耦合臂输出光波的功率受温度影响较大，且功率变化与温度变化成反比.将波长、功率和谱宽的误差代入式(6)，计算其随温度的漂移，结果如表1所示.

表1 光谱参数随温度的漂移

图3 耦合器传输光谱的温度特性曲线

由表1得，透射光波和耦合光波的波长漂移分别为0.007 nm和0.02 nm;透射光波和耦合光波的功率漂移分别为3.181 μW和20.141 μW;透射光波和耦合光波的谱宽漂移分别为0.005 nm和0.039 nm.通过对比得出，耦合光波的波长、功率和谱宽随温度的漂移分别约为透射光波的波长、功率和谱宽随温度漂移的2.9倍、6.3倍和7.8倍.

为了分析引起耦合器透射臂和耦合臂输出光波的光谱发生变化的原因，下面对耦合器的插入损耗进行研究.

2.2 插入损耗定义与计算

在1.1中，耦合器的插入损耗是从耦合机理的角度进行分析.本节从测试的角度给出耦合器的插入损耗的定义.根据图1所示，耦合器的插入损耗为

式中，PT和PC分别为耦合透射臂和耦合臂输出光波的功率;P0为输入耦合器的光功率.

将测试的耦合器透射臂和耦合臂输出光波的功率代入式(7)中计算插入损耗，再将计算的各温度点的插入损耗分别与其常温值进行比较.图4给出了插入损耗误差随温度的变化曲线.

图4 插入损耗误差的温度特性曲线

从图4得，耦合器透射臂和耦合臂的插入损耗随温度的变化而发生变化，其中透射臂的插入损耗比较稳定，而耦合臂的插入损耗误差随温度的降低而减小，且误差变化与温度的变化成正比.为了计算插入损耗随温度的漂移，将插入损耗的误差代入式(6)，计算得到透射臂和耦合臂的插入损耗随温度的漂移分别为0.013 dB和0.303 dB，耦合臂插入损耗的漂移约为透射臂插入损耗的漂移的23倍.

2.3 结果分析

由图4得，耦合器耦合臂的插入损耗误差与温度的变化成正比，因此可得，当温度降低时，耦合臂的插入损耗下降，而当温度升高时，耦合臂的插入损耗上升.此结果导致图3b中耦合臂输出功率与温度的变化成反比，即输出功率随温度的降低而升高，随温度的升高而降低.

另外，从图4得，在高温保温段，耦合臂的插入损耗变化不规则，出现小幅度震荡，从而造成图3中耦合臂输出光波的波长、功率和谱宽也出现不同幅度的震荡.

3 仿真

3.1 耦合器传输光谱与陀螺信噪比关系仿真

为了分析耦合器传输光谱变化对陀螺信噪比的影响，主要对4种情况进行仿真:①只有波长发生变化;②只有功率发生变化;③只有谱宽发生变化;④波长、功率和谱宽同时发生变化.

对于图1所示的闭环光纤陀螺，选择探测器的负载电阻R为40kΩ，暗电流Id约为3nA，绝对温度T为300 K，测试带宽B归一化为1 Hz，光纤环的长度L和直径D分别为1500 m和10 cm.

对前3种情况进行仿真:将以上参数和耦合器输出光波的波长、功率和谱宽的测试结果分别代入式(5)，计算得到三者变化分别引起的信噪比误差，如图5所示，信噪比误差的最大变化以及信噪比随温度的漂移如表2所示.

图5 单一因素引起的信噪比误差与温度关系曲线

表2 波长、功率和谱宽变化分别引起的信噪比误差的最大变化和漂移

由图5可得，不论是耦合臂还是透射臂，其输出光波的谱宽变化引起的信噪比误差比波长和功率变化引起的信噪比误差大，而耦合臂输出光波的谱宽变化引起的信噪比误差变化最大.

由表2可得，透射臂和耦合臂输出光波的谱宽变化引起的信噪比误差最大，分别为23.498 dB/Hz和87.461 dB/Hz.透射臂光波谱宽变化引起的信噪比误差分别比波长和功率变化引起的信噪比误差约大2个和4个数量级;耦合臂光波谱宽变化引起的信噪比误差分别比波长和功率变化引起的信噪比误差约大1个和2个数量级.

把波长、功率和谱宽引起的信噪比误差代入式(6)计算信噪比误差随温度的漂移，结果如表2所示.由表2得，耦合臂输出光波的谱宽变化引起的信噪比漂移最大，比透射臂输出光波的谱宽变化引起的信噪比漂移约大1个数量级，而比波长和功率变化引起的信噪比漂移分别约大2个和4个数量级.

将波长、功率和谱宽的变化代入式(5)，计算得到三者同时变化引起的信噪比误差，如图6所示，信噪比误差的最大变化以及信噪比随温度的漂移如表3所示.

图6 信噪比误差与温度关系曲线

表3 信噪比误差的最大变化和漂移

由图6得，当温度发生变化时，不论选择耦合器的透射臂还是耦合臂作为IFOG的输入端，信噪比都随温度发生变化，且耦合臂作为输入端时引起的信噪比变化比透射臂作为输入端时引起的信噪比变化大.另外，高温时耦合臂作为输入端时引起的信噪比震荡较剧烈.

将信噪比误差代入式(6)计算得出，当采用耦合器的透射臂和耦合臂分别作为IFOG的输入端时，IFOG的信噪比随温度的漂移分别为5.98 dB/Hz和18.25 dB/Hz.耦合臂作为IFOG输入端时引起的信噪比误差约为透射臂作为输入端时引起的信噪比误差的3倍.

3.2 结果分析

通过对表2中的信噪比漂移进行对比计算得出，耦合光波的波长、功率和谱宽变化引起的信噪比变化随温度的漂移分别约为透射光波的波长、功率和谱宽引起的信噪比变化随温度漂移的1.6倍、7.0倍和8.0倍，此结果与表1中的耦合光波的波长、功率和谱宽随温度的漂移分别约为透射光波的波长、功率和谱宽随温度漂移的2.9倍、6.3倍和7.8倍基本吻合.说明耦合光波和透射光波的光谱参数随温度的漂移比例与它们引起的信噪比漂移比例基本相等.

对比表2和表3，谱宽变化引起的信噪比变化与波长、功率和谱宽三者同时变化引起的信噪比变化基本相等.再由表2得，不论是耦合臂还是透射臂，与光波谱宽随温度变化引起的信噪比漂移相比，波长和功率随温度变化引起的信噪比漂移可以忽略不计.

通过对比图3c、图5和图6可以得到，耦合器的耦合臂和透射臂输出光波的波长、功率和谱宽同时变化引起的信噪比变化曲线与谱宽单独变化引起的信噪比变化曲线基本吻合.

4 结论

本文对耦合器透射臂和耦合臂传输光波光谱的温度稳定性进行了测试，测试结果表明透射臂传输光谱的温度稳定性远高于耦合臂传输光谱的温度稳定性.借助测试结果，对耦合器的透射光波和耦合光波分别进入光纤陀螺后干涉仪输出信号的信噪比随温度的变化情况进行了仿真计算.结果表明:①当环境温度发生变化时，耦合器耦合臂的输出光波作为干涉仪输入光波时，由温变引起的光纤陀螺信噪比误差约是透射臂输出光波作为输入光波时的信噪比误差的4倍;②不论是耦合臂输出光波还是透射臂输出光波的光谱发生变化时，陀螺中信噪比的变化主要受光波谱宽变化的影响.因此，为了降低光纤陀螺的测量误差、提高测量精度，在制作陀螺时选择耦合器的透射臂跟Y波导的输入尾纤连接.

References)

[1]李翠花，王巍.闭环光纤陀螺光电探测组件噪声特性[J].中国惯性技术学报，2007，4(15):501－508

Li Cuihua，Wang Wei.Noise characteristics of PIN-FET in closed-loop FOG[J].Journal of Chinese Inertial Technology，2007，4(15):501－508(in Chinese)

[2]Burns W K，Moeller R P，Dandridge A.Excess noise in fiber gyroscope sources[J].IEEE Photonics Technology Letters，1990，2(8):606－608

[3]Iwatsuki K.Excess noise reduction in fiber gyroscope using broader spectrum linewidth Er-doped superfluorescent fiber laser[J].IEEE Photonics Technology Letters，1991，3(3):281－283

[4]Rabelo R C，Carvalho R T de，Blake J.SNR enhancement of intensity noise-limited FOGs[J].Journal of Lightwave Technology，2000，18(12):2146－2150

[5]孙国飞，那永林，吴衍记.抑制掺铒光纤光源强度噪声的方法研究[J].红外与激光工程，2007，36(增刊):589－592

Sun Guofei，Na Yonglin，Wu Yanji.Research on suppression methods of Er-doped superfluorescent fiber source intensity noise[J].Infrared and Laser Engineering，2007，36(Supplement):589－592(in Chinese)

[6]张瑞鹏.高精度光纤陀螺光源强度噪声抑制技术的研究[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学自动化学院，2011

Zhang Ruipeng.Study of suppression for light source intensity noise in high-precision FOG[D].Harbin:Institute of Automation，Harbin Engineering University，2011(in Chinese)

[7]李彦，章敏，李立京，等.单模光纤耦合器的传输光谱温度特性[J].北京航空航天大学学报，2012，38(6):819－822

Li Yan，Zhang Min，Li Lijing，et al.Transmitting spectra-temperature characteristic of single-mode fiber coupler[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2012，38(6):819－822(in Chinese)

[8]Lefèvre H C.The fiber-optic gyroscope[M].London:Artech House，1993

[9]杨远洪，王峥，伊小素，等.基于掺铒超荧光光纤光源的高精度光纤陀螺[J].北京航空航天大学学报，2005，31(11):1159－1162

Yang Yuanhong，Wang Zheng，Yi Xiaosu，et al.High precision fiber optic gyroscope based on Er-doped superfluorescent fiber source[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2005，31(11):1159－1162(in Chinese)

[10]Burns W K.Degree of polarization in the Lyot depolarizer[J].Journal of Lightwave Technology，1983，LT-1(3):475-479