一种用于破碎岩土的异型弹芯撞击响应分析

韩 晶 王 华 牛新立

(北京航空航天大学 宇航学院，北京100191)

焦国太

(中北大学机电工程学院，太原030051)

目前在采矿、选矿、石材加工、隧道掘进、石油钻井等领域广泛应用的破岩方法主要有钻眼爆破法和机械破岩法两种.但对于前者存在生产效率低、安全性差的缺陷，同时难以实现机械化和自动化，而机械法则存在切削效率较低、固有设备投资大、动力消耗大以及运输组装困难等局限.因而，目前正加紧探索多种新型岩石破碎方法.其中，射弹冲击破岩是依靠高速运动弹头的冲击使岩石产生破碎的方法，国外称为REAM(Rapid Excavation and Mining)法.该方法最早由美国国防部技术规划局组织研究，通过试验表明:射弹冲击破岩不会发生飞石现象，是破碎坚硬岩石的一种快速、有效的方法，且同其他破岩方式相比，消耗比能最少，有利于节约能源，降低成本[1－4].

针对射弹破岩，最早主要采用高强度混凝土或钢纤维混凝土作弹芯，外部敷设金属壳体进行保护.利用弹丸高速撞击岩体的同时混凝土弹芯在轴向压力作用下发生径向变形及膨胀，进而形成一定的横向破岩区域.混凝土弹优势在于加工方便，原料低廉，但其结构强度较低，实际使用过程中无法满足射速为1 000 m/s以上的发射弹道环境，特别针对硬岩其破碎效率较低[5－6]，因此有必要设计开发新型破岩弹.

1 异型弹芯结构形式

有别于传统混凝土破岩弹，本文提出了一种异型钢制弹芯(见图1)结构形式.其整体外形为中空圆柱体，沿圆柱轴向预制若干楔形刻槽，形成其横截面似风机叶片状的异型弹芯，同时在其头部开设一定的内倾角.当弹芯撞击岩体时各子叶片受到轴向挤压力作用，加之存在刻槽处应力集中因素的影响，造成头部沿各预制槽径向开裂弯卷，形成“向日葵”形花瓣帽型失效模式，从而也可保证其一定的横向作用范围，提高破岩效果，而且同传统混凝土弹芯相比，可大大提高弹丸的发射强度.

图1 异型撞击体的结构形式

为进一步研究该异型弹芯的撞击动力响应特性，以下建立了该异型弹芯撞击过程的动力学响应模型，研究了垂直撞击条件下的弹道特性，并讨论了相关结构参数对撞击响应的影响，从而为探索设计新型破岩弹提供一定的理论依据.

2 基本假设

根据上述该异型弹芯在撞击过程中的破坏模式，其头、尾速度不尽相同(见图2).v定义为异型弹芯刚性尾部的速度，相应地，L(t)为异型弹芯刚性部分的长度，大小随时间t变化.对于头部变形部分，定义u为变形头部的撞击速度，R为头部弯卷半径，A点为弯卷起始位置，B为裂纹尖端，β为单位时间内的裂纹尖端转角，α为弹芯头部翻卷角.

为便于分析，对其撞击破坏过程作如下假设:

1)将异型弹芯对半无限靶的撞击过程看作一维准定常运动考虑，即，在与撞击轴向相垂直的平面上，各物理量取值唯一，且沿轴线各变量均为连续变化;

2)异型弹芯按照理想弹塑性材料模型考虑;

3)弹芯头部沿各预制刻槽发生撕裂过程中形成的各破片其弯卷半径一致取为R.

图2 异型弹芯撞击过程示意

3 模型描述

3.1 头部弯卷破坏半径计算

弹芯受岩体挤压作用，头部横向扩展半径r增大，其周向应变ξθ可表示为

式中r0为异型弹芯头部未变形前的初始半径.

同时，弹芯头部沿预制刻槽的撕裂视为裂纹扩展过程，考虑到临界张开位移以及模型几何关系，裂尖角β0可表示为

式中，γ为无量纲裂纹张开临界位移;n为预制刻槽数目;d0为异型弹芯中心孔的壁厚;R为弯卷变形半径.

头部变形部分在AB段的轴向平衡方程为

式中，β为角度坐标(0≤β≤β0);σθ为周向应力;Nx为变形部分单位长度的切向力.

另据模型的几何关系，头部扩展半径为

将式(4)代入式(3)得

由平衡关系可得A、B点处的切向力分别为

式中，N为单位周向长度的法向反力;μ为摩擦系数.

由式(5)～式(7)整理可得

异型弹芯单位周向长度上的塑性弯矩Mp为

设裂纹尖端弯矩等于塑性弯矩Mp，则

将式(8)、式(9)代入式(10)整理得

则式(11)的无量纲表达式为

3.2 异型弹芯冲击破坏强度计算

对于异型弹芯头部，撞击过程中所受岩体介质阻力在单位时间内所做的功，主要转化为塑性变形能、撕裂能.因此，根据平衡关系可知:

塑性变形能主要有异型弹芯头部的径向翻转产生，单位时间内塑性变形能可由下式给出:

撕裂能取决于周向应力和应变的乘积在体积内的积分:

结合式(1)～式(4)积分可得

将式(14)及式(16)代入式(13)整理得

3.3 动力学方程

根据运动关系可知，异型弹芯的头、尾速度满足如下方程:

异型弹芯头部变形过程，可看作尾部在Yp作用下的减速运动，因此，同时满足动力学方程:

式中ρa为异型弹芯的材料密度.

另外，针对岩体介质，异型弹芯还满足如下关系:

式中，S为弹芯撞击过程中排开岩体介质所受抗力.

按照空穴膨胀理论，S由静抗力和动抗力两部分组成，具体表达式[7]如下:

式中，Rt为静抗力;通常取为岩体的抗压强度;ρt为岩体的密度.

将式(21)代入式(20)，并对t求导可得头部撞击速度随时间的变化率:

最终通过联立得到该异型弹芯的完整动力学方程组:

初始条件时，v=v0，L=L0，，x=0，u=u0，且 u0满足如下关系:

式中，HB为岩体介质的初始硬度.

4 结果与讨论

依据上述理论模型，取着靶速度为400 m/s时异型弹芯对岩体靶的正撞击过程，异型弹芯计算参数见表1，岩体密度为2600 kg/m3，单轴抗压强度为35 MPa.

表1 异型弹芯计算参数

图3为异型弹芯头、尾撞击速度历程变化曲线，从图3中可以看出，整个撞击过程可划分为两个阶段，首先由于头部受靶体挤压率先发生弯卷塑性变形，造成异型弹芯头部的轴向撞击速度u小于尾部速度v，当头、尾速度均下降至66 m/s时两曲线重合，表明头部变形过程结束，此时弹芯刚性部分的剩余长度为0.016m，此阶段称为稳定撞击阶段.此后，在惯性力作用下头尾整体利用剩余速度共同完成对岩体介质的二次撞击，最终撞击深度达 0.059 m.

图3 异型弹芯头尾撞击速度历程

图4给出了在不同入射速度条件下异型弹芯头、尾速度之间在稳定撞击阶段的对应关系.由图中可看出，随着入射速度的不断提高，u与v间近似为线性，对应比例系数为0.688，且与入射初速无关.根据霍普金斯杆的撞击变形理论[8－10]可知，塑性变形段的速度与刚性部分的速度之间可近似采用流动动力学中的伯努利方程表示，即

对其进行变换后可得

由此可以看出，两种模型得到的该异型弹芯在撞击过程中的头、尾速度关系基本吻合，同时，两者间的比例关系仅与弹芯及撞击岩体介质的密度相关.图5给出了当预制刻槽数n=4时，不同入射速度下异型弹芯变形后的剩余长度.本文定义当剩余长度为0时对应的入射速度vs为异型弹芯的临界速度.从图中可以看出，对于既定结构及材质的弹芯，当v0＜vs时，异型弹芯撞击靶体后存在剩余长度，反之，当v0≥vs时，在撞击过程中异型弹芯沿预制刻槽完全解体，因此不存在二次撞击阶段.同时还可以看出，临界速度vs与弹芯的初始长度有关，且在一定的入射初速条件下随初始长度的增加而增大.

图4 异型弹芯头尾速度间的关系

图5 不同入射速度下异型弹芯刚性剩余长度

当摩擦系数μ取0.2，无量纲裂纹张开临界位移γ为1，预制裂纹数n为6.由式(11)可得异型弹芯无量纲弯卷半径η与径厚比ξ间的对应关系，具体如图6所示.

图6 无量纲弯卷半径与径厚比的关系

从图6中可以看出，η随ξ的增加而增加.由此说明，适当增加弹芯直径并降低中心孔壁厚度有利于撞击过程中头部的翻转变形.与此同时，异型弹芯的头部内倾角α对其影响较大，在相同径厚比条件下，较小的头部内倾角可获得较大的弯卷半径.

图7给出了异型弹芯预制刻槽数对无量纲弯卷半径及径厚比的影响，其中头部内倾角α取为45°.

图7 无量纲弯卷半径与径厚比的关系

从图7中可以看出，在相同的径厚比条件下，弯卷半径会随刻槽数目的增加而增加.即表明，在相同条件下适当增加异型弹芯的预制刻槽数目亦可明显提高其横向破坏范围.

5 结论

为满足实际射弹破岩需求，根据异型弹芯结构形式建立了撞击过程的理论分析模型，通过计算及讨论，结果表明:

1)该异型弹芯稳定撞击阶段的头、尾速度近似为线性关系，且仅与弹体及作用岩体的密度有关;

2)弹芯撞击后剩余未变形弹长与入射初速及初始弹长有关，且对于既定弹靶材质，不同弹长存在一临界入射初速，当初速大于该值后弹芯会发生完全变形破坏;

3)弹芯结构中头部内倾角以及预制刻槽数会影响其撞击作用范围，在一定范围内适当降低头部内倾角，增加预制刻槽数可相应提高破岩量.

本文仅就异型弹芯的撞击特性进行了分析，对于破岩过程中的岩体响应特性还需进一步做深入研究.

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