非对称疲劳载荷作用铆钉连接件疲劳寿命估算

田本鉴 熊峻江

(北京航空航天大学 交通科学与工程学院，北京100191)

影响连接件疲劳寿命的因素很多，国内外学者开展了大量的不同连接形式、不同形状和不同材料的连接件的疲劳评估理论与实验研究，其中静力试验和三维有限元(FE，Finite Elements)分析用于评估紧固件传载分布和局部应力场，而疲劳试验(包括部分损伤试验件疲劳试验)则用于获取评估连接形式、几何形状和材料效应的数据[1].文献[2－3]建立了螺栓连接接头的轴对称有限元模型，分析了螺栓数量、半径、摩擦系数、刚度、位置对传递载荷的影响;蒋持平和张行[4]提出了计算多钉连接件的钉传载荷的解析分析方法;文献[5]建立了铆钉连接件的轴对称FE模型，仿真了铆钉的安装过程的预紧力分布;文献[6－7]建立了螺栓连接件的三维有限元模型，模拟了不同预紧力水平下7075-T6铝合金的应力应变分布，并估算了夹紧刚度;文献[8]建立了轴对称的三维有限元，模拟了铆钉连接应力分布;谢卫东等[9]分析了铆接连接件的干涉配合的应力应变状态，并估算了疲劳寿命.在疲劳分析方法以及各种因素对疲劳特性的影响方面，国内外学者开展了大量的实验研究.刘道新等[10]通过钛合金螺栓接接件疲劳实验，探讨了连接件微动疲劳行为的各影响因素(包括接触变形形状与压力、位移幅度、残余应力状态等)及其交互作用;文献[11]实验研究了飞机常用的2024-T3铝合金铆钉孔加工工艺参数对其疲劳寿命的影响;陈福玉等[12]基于疲劳试验研究了孔径对铆接连接件疲劳寿命的影响;文献[13]进行了铝合金板螺栓连接件的变幅疲劳实验，研究了螺栓紧固孔的冷作硬化和干涉配合、连接形式和刚度对疲劳寿命的影响;文献[14－15]通过疲劳实验方法和三维有限元数值模拟方法，研究了紧固件传载效应(传载率)对飞机埋头铆钉连接件紧固孔的开裂性能的影响;文献[16]进行了狗骨头形状的铆接件的载荷传递实验和疲劳实验;文献[17]对2层(0/90)的FM-94-27%-S2玻璃纤维和1层2024-T3铝合金薄板组成的Glare板的连接件在不同铆接方式下进行了静力和疲劳实验，研究各个区域的抗疲劳开裂性能.

然而，连接件的传力机理、局部应力状态(包括残余应力和预紧力等)、材料缺陷、制造质量缺陷或腐蚀斑点、变形或划痕等十分复杂，需要对现有的裂纹形成寿命评估技术进一步开展试验和理论研究，建立更精确的理论模型和疲劳性能数据体系.为此，本文工作拟开展飞机复杂结构疲劳评定技术的理论与实验研究，旨在建立一套连接件寿命评估与优化设计技术，包括:①估算连接件裂纹形成寿命的精确理论模型;②更真实反映复杂因素影响下的连接件疲劳性能数据库;上述工作具有重要的工程应用价值和学术意义.

1 旁路应力与传递应力

飞机上由若干铆钉连接的蒙皮搭接区域常常承受如图1所示的非对称复杂应力作用，为进行疲劳寿命估算，需要进行应力等效计算，获得其主应力(如图2所示，图中σ1和σ2分别表示最大主应力和最小主应力，α0表示主平面外法线与x轴正向夹角).为方便计算各铆钉孔应力，通常假定[18]:①每个铆钉的传递载荷均相同，由于连接件上铆钉及铆钉孔尺寸均相同，因此，其传递应力也相同;②σ1和σ2方向上的载荷传递无相互干扰效应，故σ1和σ2方向上的载荷传递可独立计算.对于如图2所示的上蒙皮铆钉孔，根据假设(1)，在i孔处有平衡关系:

图1 非对称复杂应力作用下铆钉连接件

图2 主应力状态下铆钉连接件

式中，σP，i为i孔处旁路载荷引起的应力;σP，i－1为i－1孔处旁路载荷引起的应力;σΔP为铆钉传递载荷引起的应力;d为铆钉孔的直径;t为平板的厚度;Wi为与σ1方向垂直的铆钉孔i对称截面的宽度.

变换式(1)，可得相邻铆钉孔的旁路应力之间的关系:

由式(2)，可得铆钉孔1的旁路应力表达式:

联立式(2)、式(3)，可得其他铆钉孔的旁路应力表达式:

由于上蒙皮铆钉孔n为最后一个载荷传递铆钉孔，它只承受该铆钉的传递应力作用，其旁路应力为0，即σP，n=0，因此，由式(4)，可得铆钉孔n的传递应力:

由式(5)可知，在假定所有铆钉的传递载荷相同的条件下，所有铆钉孔的传递应力相同.将式(5)代入式(4)，得到孔i的旁路应力为

由式(6)可知，孔1的旁路应力σP，1最大，可见铆钉孔1附近的区域为该应力状态下连接件的危险部位.

2 应力严重系数公式

根据疲劳理论可知，铆钉孔边的最大应力是旁路载荷引起的局部应力和铆钉传递载荷引起的局部应力的线性叠加，其总应力严重系数为[18]

式中，Ktg为铆钉孔旁路应力集中系数;Ktb为挤压应力集中系数;θ为挤压应力分布系数，σref为参考应力，常取为孔的名义应力，即σref=σP，i.

仅用总应力严重系数KtA还不能很好反映连接件的疲劳特性，因为它还受到紧固件的形式和装配形式的影响，考虑这些影响因素的总应力集中系数则称为应力严重系数，记为F，其表达式为

式中，α表示孔的表面状态系数;β表示紧固件与连接件配合的填充系数.

将式(5)和式(6)代入式(7)，可得铆钉孔i的应力严重系数:

于是，式(8)变为

根据疲劳应力水平(Sai，Smi)(i=1，2，…，m)(本文，Sai和Smi分别表示疲劳载荷谱中第i级应力水平的应力幅值和应力均值)和应力严重系数F，采用Miner线性损伤累积理论，可估算连接件疲劳寿命.具体的计算步骤如下:①选取若干应力集中系数Kt下的等寿命曲线[19];②对于某一给定应力集中系数Kt下的等寿命曲线(如图3所示)，利用内插法[20]，可由等寿命曲线得到应力水平(Smi和Sai)对应的寿命值.作平行于Sa轴的Sm=Smi的平行线，从平行线与等寿命曲线相交的若干交点中，选取与Sai最为接近的两点所对应的寿命值N1和N2，通过插值计算出该应力集中系数Kt下疲劳应力水平(Sai，Smi)对应的疲劳寿命:

③采用步骤②相同的计算过程，由其他不同应力集中系数下的等寿命曲线，可以计算出相应的不同应力集中系数下疲劳应力水平(Sai，Smi)对应的疲劳寿命;④根据不同应力集中系数下疲劳应力水平(Sai，Smi)对应的疲劳寿命计算结果，可以画出该应力水平下应力集中系数-疲劳寿命曲线(即K-N曲线)(如图4所示);⑤令K=F，则由K-N曲线可得疲劳应力水平(Sai，Smi)单独作用下的破坏循环数Ni;同样地，可以得到疲劳载荷谱中其他应力水平单独作用下的破坏循环数;⑥根据Miner线性累积损伤理论，可以估算谱载下连接件的疲劳寿命T(即周期总数)为

式中，ni为载荷谱中第i级应力水平的出现次数.

图3 等寿命曲线示意图

图4 K-N曲线示意图

3 应用实例

图5示出了某飞机机身双向受载蒙皮纵向对缝连接结构的典型单元，该单元的上、下板的纵截面上同时存在正应力σy和切应力τ，且两板根部靠近第1排铆钉的横截面上各存在切应力τ(如图5所示).

连接结构材料为2024-T3，沿x和y方向分别有3排和4排铆钉排列，铆钉孔的直径d=4 mm，铆钉间距d1为24mm，铆钉距平板边缘距离d2为12 mm，蒙皮厚度为t=2mm.连接件铆钉孔为冷作孔，其表面状态系数α取值为1.0，铆钉连接紧固件与连接件配合的填充系数β取值为0.75[18].由材料手册[19]可获得2024-T3的不同应力集中系数下的S-N曲线，然后绘制出不同应力集中系数下的疲劳等寿命曲线，根据绘制出的等寿命曲线进行寿命估算.连接件承受的非对称疲劳应力谱如图6所示，利用雨流计数法，可得到各应力分量的应力-时间历程，分离出独立的疲劳应力分量循环，再计算同时出现的复杂应力循环的主应力循环.

图5 蒙皮纵向对缝结构受载情况

图6 蒙皮纵向对缝结构承受的应力谱

根据第1节内容可知，铆钉孔1为非对称应力状态下连接件的危险部位，因此，根据疲劳应力分量循环，由式(6)可计算出各主应力循环下铆钉孔1的旁路应力σP，1循环的幅值Sai和均值Smi.由应力集中系数表和挤压应力集中系数表[18]，可查出铆钉孔1的旁路应力集中系数Ktg和挤压应力集中系数Ktb.查阅挤压分布系数表[18]可得到孔1处的挤压分布系数θ.由式(10)可得到铆钉孔1在各级应力水平下的应力严重系数F.由等寿命曲线和式(11)，可得到不同应力集中系数K下各级名义应力对应的疲劳寿命N，由此及整个地-空-地应力循环可画出K-N曲线，由K-N曲线可查出铆钉孔1在应力严重系数F下各级应力水平和地-空-地循环对应的破坏循环数Ni.将所有应力循环的出现次数ni及其对应的破坏循环数Ni代入式(12)，可估算出连接件铆钉孔1的疲劳寿命为29879次飞行起落.

对于如图5所示的铆钉紧固搭接的连接件，采用DFR方法[21]，可按照拉剪混合应力状态估算其疲劳寿命.查阅手册[21]可得到如下参数:DFR基准值Dbase=121 MPa，孔填充系数c1=1.05，合金和表面处理系数C2=1，埋头深度系数C3=0.96，材料叠层厚度系数C4=1，螺栓夹紧系数C5=1，粗糙度系数C6=1，结构件的相似关键细节数目nd=2、结构件疲劳额定系数Rc=1.44、双向受载修正系数c7=0.962 2、DFR截止值Dcutoff=193 MPa.根据上述参数可以得到DFR下限值和结构件DFR值[21]:

式中，对于双向受载的连接件，需要对DFR值进行修正:

并比较DBia与Dcut的大小，取较小值作为连接件的DFR值(D表示DFR值)，即D=169 MPa.

根据文献[21]的中长寿命范围的标准S-N曲线公式，各级应力水平单独作用下的破坏循环数为

式中，α为双对数坐标下S-N曲线的斜率;σm0为等寿命曲线与横轴的交点;Sai和Smi为每一级应力水平中的应力幅值和均值.将各级应力循环以及连接件的DFR值，代入式(16)，得到各级应力循环单独作用下的破坏循环数Ni，然后，将Ni与循环数ni代入式(12)，计算得到的疲劳寿命为30081次飞行起落数.

由本文提出的算法得到的连接件疲劳寿命与DFR方法的估算结果分别为29 879次飞行起落和30 081次飞行起落数，二者相对误差为0.67%，吻合良好，但本文方法比DFR方法得到的寿命值要小，偏保守;重要的是，本文方法使用更简便，而DFR方法则需要查阅大量手册中的曲线和表格，工作量很大，对于已建有系统的相关材料与结构的性能曲线和表格的设计部门，尚可按照DFR方法进行设计，但对于尚无完整相关数据库的单位，按照DFR方法进行设计的困难很大，而宜采用本文方法.

4 结论

本文发展了非对称复杂应力状态下铆钉连接件的疲劳寿命估算方法，并与传统的DFR方法进行了对比，验证了新方法的有效性，论文工作要点如下:

1)基于铆钉传递载荷相同的假设，推导了连接件传递应力和旁路应力的简化公式，能简便地确定连接件细节应力;

2)基于连接件传递应力和旁路应力的简化分析方法，推导出了铆钉孔的应力严重系数计算公式，从而，发展了连接件疲劳寿命估算的应力严重系数法;

3)采用该法，计算了给定谱载下双向受载铆钉连接件的疲劳寿命，并与DFR方法计算结果进行对比，计算结果表明，该法估算结果与DFR计算结果吻合良好，但比DFR方法更为保守，且计算过程更为简便，适用于非对称复杂应力状态下铆钉连接件的疲劳寿命估算.

References)

[1]Urban M R.Analysis of the fatigue life of riveted sheet metal helicopter airframe joints[J].International Journal of Fatigue，2003(25):1013－1026

[2]Lehonff T F，Bunyard B A.Effect of bolt threads on the stiffness of bolted joints[J].Journal of Pressure Bessel Technology，1998(381):141－146

[3]Lehonff T F，Bunyard B A.Effect of bolt threads on the stiffness of bolted joints[J].Journal of Pressure Bessel Technology，1998(381):141－146

[4]蒋持平，张行.多钉连接件钉传载荷计算的一个解析方法[J].航空学报，1994，15(3):310－317

Jiang Chiping，Zhang Xing.An analytical method of pin load computations for joints with multi-fasteners[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，1994，15(3):310－317(in Chinese)

[5]Kelly B，Costello C.FEA modeling of setting and mechanical testing of aluminum blind rivets[J].Materials Processing Technology，2004(153/154):74－79

[6]Oskouei R H，Keikhosravy M，Soutis C.Estimating clamping pressure distribution and stiffness in aircraft bolted joints by finite-element analysis[J].Proceeding of the Institution of Mechanical Engineers Part G-Journal of Aerospace Engineering，2009(223):863－871

[7]Oskouei R H.A finite element stress analysis of aircraft bolted joints loaded in tension[J].Aeronautical Journal，2010(114):315－320

[8]Blanchot V，Daidie A.Riveted assembly modeling:study and numerical characterization of a riveting Process[J].Materials Proeessing Teehnology，2006(180):201－209

[9]谢卫东，吴富民，肖寿庭.干涉配合连接件应力应变分析及疲劳寿命估算[J].航空学报，1988(9):58－64

Xie Weidong，Wu Fumin，Xiao Shouting.Stress-strain analysis and fatigue life prediction of interference joints[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，1988(9):58－64(in Chinese)

[10]刘道新，何家文.微动疲劳影响因素及钛合金微动疲劳行为[J].航空学报，2001，21(2):454－457

Liu Daoxin，He Jiawen.Review of factors that influence fretting fatigue(FF)and investigation on FF behavior of Ti-alloy[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2001，21(2):454－457(in Chinese)

[11]Ralph W C，Johnson W S，Makeev A，et al.Fatigue performance of production quality aircraft fastener holes[J].International Journal of Fatigue，2007(29):1319－1327

[12]陈福玉，朱如鹏，蒋红宇，等.孔径对铆接连接件疲劳寿命影响的试验[J].机械设计与研究，2011(2):98－101

Chen Fuyu，Zhu Rupeng，Jiang Hongyu，et al.Test study of hole diameter on fatigue life of riveting[J].Machine Design and Research，2011(2):98－101(in Chinese)

[13]Finney J M，Evans R L.Extending the fatigue life of multi-layer metal joints[J].Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures，1995，18(11):1231－1247

[14]Park C Y，Grandt Jr A F.A proposed fatigue test proto-col for generic mechanical joints[J].Engineering Failure Analysis，2006(13):136－154

[15]Park C Y，Grandt Jr A F.Effect of load transfer on the cracking behavior at a countersunk fastener hole[J].International Journal of Fatigue，2007(29):146－157

[16]Liu Y S，He X D，Shao X J，et al.Analytical and experimental investigation of fatigue and fracture behaviors for anti-double dog-bone riveted joints[J].Engineering Failure Analysis，2010(17):1447－1456

[17]Lanciotti A，Lazzeri L.Fatigue resistance and residual strength of riveted joints in FML[J].Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures，2009，32(10):837－846

[18]熊峻江.飞行器结构疲劳与寿命设计[M].北京:北京航空航天大学出版社，2004:93－96

Xiong Junjiang.Fatigue life design for aircraft structure[M].Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press，2004:93－96(in Chinese)

[19]Federal Aviation Administration.Metallic materials properties development and standardization[M].Washington DC:Hughes Technical Center，2006

[20]飞机结构强度研究所.航空结构连接件疲劳分析手册[M].西安:飞机结构强度所，1985:51－52

Aircraft Structure Strength Research Institute.Aviation structural joints fatigue analysis manual[M].Xian:Aircraft Structure Strength Research Institute，1985:51－52(in Chinese)

[21]李令芳.民机结构耐久性与损伤容限设计手册(上册)[M].北京:航空工业出版社，2003

Li Lingfang.Civil aircraft structure durability and damage tolerance design manual(Volume 1)[M].Beijing:Aviation Industry Press，2003