导弹速度时变的攻击时间与攻击角度控制导引律

马国欣, 张友安

(海军航空工程学院 控制工程系, 山东 烟台 264001)

2012-09-13;

2012-12-17; < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间:2013-04-09 09:58

国家自然科学基金资助(61273058)

马国欣(1983-),男,河北赵县人,博士研究生,研究方向为飞行器精确制导理论与控制;

张友安(1963-),男,湖北天门人,教授,博士生导师,研究方向为先进控制技术及其在飞行器中的应用。

导弹速度时变的攻击时间与攻击角度控制导引律

马国欣, 张友安

(海军航空工程学院 控制工程系, 山东 烟台 264001)

针对导弹速度非定常情况下的协同制导问题,提出了两种分别满足攻击时间约束、攻击时间与攻击角度约束的导引律。首先通过求解导弹在比例导引(PN)及带攻击角度约束的偏置比例导引(BPNIAC)下的系统微分方程,得到导弹飞行的实际剩余航程,并根据指定的攻击时间与导弹的实际速度曲线构造标称剩余航程,将攻击时间控制问题转化为导弹实际剩余航程对标称剩余航程的跟踪问题。然后,在PN及BPNIAC的基础上附加反馈控制项使导弹实际的剩余航程跟踪标称值,从而实现导弹速度时变情况下攻击时间的控制要求。仿真结果验证了该方法的有效性,实际应用中可根据预测速度曲线及在线更新策略对标称剩余航程进行估算。

比例导引; 攻击时间; 攻击角度; 时变速度; 协同制导

0 引言

目前,带有攻击时间与攻击角度约束的精确制导问题已受到越来越多研究者的关注。关于攻击角度控制的文献已有很多,从满足攻击角度要求的偏置比例导引律[1-2]到最优控制导引律[3-6],从Lyapunov方法[7]到反演控制方法[8],不胜枚举。而关于攻击时间控制的公开发表文献却极少。文献[9-10]分别推导了带有攻击时间约束、攻击时间与攻击角度约束的最优导引律。文献[11]采用数值优化方法确定多导弹同时到达的指定时间,对攻击时间控制的最优导引律进行了一定程度的改进。赵世钰等[12]将剩余时间作为协调变量并动态地进行估计,提出了基于协调变量的时间协同导引律。邹丽等[13]将攻击时间控制导引律与分散化协调算法相结合,提出了一种多导弹编队齐射攻击分散化时间协同导引律。黄汉桥等[14]以弹道偏角作为自变量对导弹非线性运动学方程进行了变换,利用极小值原理设计了具有攻击时间和攻击角度约束的导引律,但所得结果可能存在奇异问题。针对目标信息事先已知的情况,文献[15]先离线解算出满足攻击时间及攻击角度约束的视线角速率期望轨迹,然后应用滑模变结构控制方法使实际视线角速率跟踪此期望轨迹,从而给出了一种滑模制导律。文献[16]采用分阶段控制方法设计了攻击时间与攻击角度控制的三维导引律。

以上有关攻击时间控制的文献均假定导弹速度定常,而考虑导弹速度非定常的带有攻击时间约束的闭环导引律研究未见相关报导。事实上,导弹在实际飞行中总是存在或大或小的速度变化,某些导弹甚至会跨声速飞行。本文正是围绕导弹速度时变情况下的攻击时间及攻击时间与攻击角度控制问题展开研究。为实现带有时间约束的精确制导,需要较为精确的飞行剩余时间信息以形成控制反馈,而导弹速度的不确定变化给剩余飞行时间的预测带来了一定的困难。然而,结合具体的实测数据及实际应用背景,导弹的速度信息可认为是部分先验已知的,因此能够有效预测导弹速度的变化规律,进而获得剩余飞行时间信息。

1 问题描述

目标静止,设指定的攻击时间与攻击角度分别为Td与θd。导引方程可描述为:

(1)

式中,R,q,θ与φ分别为弹目距离、目标视线角、导弹的飞行路径角与前置角;V为当前时刻导弹的速度;an为导弹的法向加速度,即控制量。

用tf与θf分别表示导引的终端时刻及导引结束时的飞行路径角(即攻击角度),那么攻击时间约束可以描述为通过控制作用使tf=Td,攻击时间与攻击角度约束可以描述为通过控制作用使tf=Td,θf=θd。

本文的导引律设计思路采用比例导引(PN)或偏置比例导引(BPNIAC)附加反馈项的方法,注意V不能当作常值处理。

2 攻击时间控制的导引律设计

首先解算导弹在PN下的实际剩余航程,并根据指定的攻击时间构造标称剩余航程,然后通过在PN基础上附加反馈项使实际剩余航程收敛于标称值,从而实现攻击时间的控制。

(2)

记r=R/R(0),由式(2)可得:

(3)

对式(3)在[0,tf]区间内进行积分,得:

(4)

式中,左端的积分代表初始时刻导弹的剩余航程,记为L(0)。那么t时刻导弹的剩余航程为:

(5)

由泰勒公式处理式(5)右端的积分项,可得:

(6)

构造标称剩余航程为:

(7)

显然有

(8)

注意到导弹以实际速度沿标称剩余航程运动时,其到达目标点的时间为Td。因此,当L(t)=Ld(t)时,导弹采用PN即可实现攻击时间控制;当L(t)≠Ld(t)时,在PN的基础上附加一个控制项使L(t)→Ld(t),期望导弹经历Ld(t)这样一段航程。因此,设

(9)

式中,aΔL为附加的反馈控制项,用于调整比例导引剩余航程与标称剩余航程的差值。此差值用ΔL表示:

ΔL=Ld-L

(10)

对式(6)求导并将式(1)、式(9)代入,结合式(8)、式(10),整理可得:

(11)

为使ΔL→0,选取

aΔL=-k1sinφcosφΔL

(12)

3 攻击时间与攻击角度控制的导引律设计

(13)

由式(13)中的第3式除以第二式并在[0,t]区间内积分,可确定φ与α的函数关系。从而仿照第2节的公式推导,可得导弹在BPNIAC下的剩余航程为:

L(t)=ReC1φ2+C2(φ+α)2(1+C3φ2+C4φα+C5α2)

(14)

其中:

采用同第2节相类似的剩余航程反馈控制设计思路(推导过程不再赘述),可得:

(15)

式中,f(φ,α)=2C1(1+C3φ2+C4φα+C5α2)φ+(2C3-C4)φ+(C4-2C5)α,系数k2取适当的正值。

4 仿真结果与分析

选择目标位置为坐标原点(0,0),导弹初始位置为(-11,0.5)km,导弹速度的变化规律设定为V(t)=250+20t+2 sint-0.3t2,初始航向角为30°,过载限制为8,指定的攻击时间为30 s,指定的攻击角度为0°。采用本文的导引律,为阐述方便,将攻击时间控制的导引律简记为ITCG,将攻击时间与攻击角度控制的导引律简记为ITIACG,导引律中的参数取N=3,K=1.5,k1=0.5,k2=2。应用实际速度曲线的仿真结果如图1所示。

仿真结果表明,应用实际速度曲线时,也就是当预测的速度变化规律完全准确时,第2节给出的ITCG能够保证攻击时间控制的实现,攻击时间误差为0.01 s;第3节给出的ITIACG能够保证攻击时间与攻击角度控制的实现,攻击时间误差为0.01 s,攻击角度误差为0.003°。应用预测速度曲线时,ITCG的攻击时间误差为0.38 s,ITIACG的攻击时间误差为0.48 s,攻击角度误差为0.005°。由图1(b)可知,为了调整剩余飞行航程误差,控制指令在导引前期较大。而在飞行过程中ITIACG较ITCG需要更大的控制能量,这是因为ITIACG不仅需要调整剩余航程误差,而且需要调整攻击角度误差。图2(b)表明,ITCG与ITIACG能够使导弹的实际剩余航程跟踪由预测速度曲线构造的不断更新的标称剩余航程。

图1 应用实际速度曲线的仿真结果Fig.1 Simulation results using true velocity curves

图2 应用预测速度曲线的仿真结果Fig.2 Simulation results using predicted velocity curves

5 结束语

为解决速度变化情况下的精确制导问题,本文推导了两种带有攻击时间约束并考虑导弹速度变化的导引律,即速度随时间变化时以PN为基础的攻击时间控制导引律和以BPNIAC为基础的攻击时间与攻击角度控制导引律。通过设定攻击时间与攻击角度,可将所得导引律用于速度变化情况下的多导弹协同制导。

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Impacttimeandimpactanglecontrolguidancelawformissileswithtime-varyingvelocity

MA Guo-xin, ZHANG You-an

(Department of Control Engineering, NAAU, Yantai 264001, China)

Two guidance laws which meet the requirements of impact time constraint, impact time and impact angle constraint respectively are proposed for the cooperative guidance for unsteady-velocity missiles. Firstly, by solving the system differential equations as missile was guided by the proportional navigation (PN) and the biased proportional navigation with impact angle constraint (BPNIAC), the actual lengths-to-go of the missile were derived, and the standard lengths-to-go were constructed from the designated impact time and the actual velocity profiles of the missile, then the impact time control problem was transformed into the problem of tracking the standard lengths-to-go for the actual lengths-to-go of the missile. Secondly, by adding a feedback control to PN and BPNIAC to drive the actual lengths-to-go of missile to track the standard one, the requirements for the impact time control of missile were achieved when the velocity of the missile was time-varying. Simulation results show the validity of the proposed approach. In the actual applications, the predicted velocity profiles and the on-line update strategy can be used to estimate the standard lengths-to-go.

proportional navigation; impact time; impact angle; time-varying velocity; cooperative guidance

TJ765.3

A

1002-0853(2013)03-0255-05

(编辑：崔立峰)