侧向运动耦合对导弹稳定裕度的影响

郭广明, 罗琴

(1.中航工业洪都航空工业集团 660所, 江西 南昌 330024;2.江西科技学院 信息工程学院, 江西 南昌 330098)

2012-10-29;

2012-12-24; < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间:2013-04-09 09:58

国防装备预先研究项目(41101060103)

郭广明(1984-),男,安徽蒙城人,工程师,硕士,研究方向为飞行器飞行力学与控制。

侧向运动耦合对导弹稳定裕度的影响

郭广明1, 罗琴2

(1.中航工业洪都航空工业集团 660所, 江西 南昌 330024;2.江西科技学院 信息工程学院, 江西 南昌 330098)

各通道间无耦合是工程上导弹控制系统设计的一个基本假设,但随着飞行速度及机动性的提高,导弹各通道间的气动与运动学耦合已不能忽略。以面对称导弹为研究对象,依据小扰动理论,通过建立偏航与滚转通道之间的耦合运动方程,定量分析了通道耦合对导弹控制系统稳定裕度的影响,所得结论可为面对称导弹的工程设计提供参考。

通道耦合; 小扰动; 稳定裕度

0 引言

目前,导弹控制系统(自动驾驶仪)的设计往往是基于俯仰、偏航和滚转通道各自独立的前提来进行的。为使设计的控制系统满足工程实际需要,一般将耦合项作为系统的随机干扰来处理,通过提高各通道稳定裕度的方法来克服通道间的耦合对控制系统带来的影响。

现代战争对导弹进行大机动高速等高性能飞行的要求越来越高,尤其在低压、高海拔的飞行环境中,为了提高导弹的机动性能,必须加大导弹的迎角以产生足够的气动升力,由此引起了各通道之间的气动力交叉耦合[1]。大迎角不仅使导弹的气动力和力矩呈现很强的非线性特性,而且还存在严重的耦合现象[2-3],使导弹的控制系统成为一个非线性强耦合的复杂多变量系统。此外,以三通道独立为前提设计的控制系统将耦合项看作随机干扰还存在明显的理论缺陷:耦合因子的存在改变了原系统的传递函数和动态特性,严重时甚至会影响系统的稳定性[4]。因此,当导弹存在较强的耦合因素时,以忽略各通道间的耦合作用为前提的三通道独立设计控制系统方法,使控制系统的性能降低。

对导弹的控制系统而言,稳定裕度(尤其是相位稳定裕度)是其一项比较重要的性能指标,它的作用在于表明控制系统稳定的可靠程度。本文通过建立小扰动线性化的耦合弹体运动数学模型,采用MATLAB中的频域性能计算工具[5],定量分析了通道耦合对面对称导弹相位裕度的影响。

1 侧向运动耦合模型

1.1 小扰动

带有控制系统的导弹,如果控制系统的工作正常,实际飞行的弹道总是与理想弹道相当接近,实际飞行的运动参数也总是在理想弹道运动参数附近变化。换句话说,导弹受到控制和干扰作用而产生的扰动,可以认为是一种小扰动。根据已有的经验,小扰动的说法虽然无严格的理论证明,但符合实际情况。

采用小扰动法,实际运动参数就可以用理想数值与其偏量之和来表示:

(1)

式中,注脚“0”表示在基准运动(导弹沿理想弹道的飞行)中的参数;ΔV(t),Δϑ(t),Δφ(t)和Δα(t)为相应参数的偏量(简称偏量)。

1.2 侧向运动方程线性化

导弹空间运动通常由一个非线性变系数的微分方程来描述,在数学上尚无求解这种方程组的一般解析法。因此,非线性问题往往是用一个近似的线性系统来代替,并使其近似误差小到无关紧要的地步。

为建立描述参数偏量随时间变化规律的数学模型,把表示导弹空间运动的非线性变系数微分方程进行线性化是必经的一个过程。分析导弹的动态特性,采用基于台劳级数的线性化方法。依据小扰动原理,得到导弹空间扰动运动的线性微分方程组如下[6]:

(2a)

(2b)

式中,ΔV,Δγ,Δϑ,Δθ,Δα,Δβ,Δωy,Δωx,Δδx,Δδy,Δδz分别为各相应参数的运动增量和滚转、偏航及俯仰通道舵机的舵面偏转量,各动力系数的含义见文献[6]。在小扰动的范围内,可以将纵向扰动运动和侧向扰动运动分开来分析,以简化问题的研究。

1.3 侧向通道耦合性分析

由方程组(2) 及相关文献的分析知,当面对称导弹飞行过程中的迎角属于小迎角时,可认为俯仰通道与滚动和偏航通道相对独立而单独进行设计;而滚动和偏航通道则需要考虑耦合因素。因此,本文不研究俯仰通道的耦合情况,只以偏航通道与滚转通道的耦合为研究对象。

在自由扰动运动(指导弹上没有引起扰动运动的经常作用力和力矩,只受到偶然干扰作用)的情况下,研究导弹基准运动的稳定性。对于正常式布局的导弹,当适用迎角小于40°时,可以认为其气动参数近似为线性函数[7]。略去导弹俯仰通道的运动参数,以导弹在侧向平面内的定常直线飞行作为基准运动,考虑运动学耦合和控制舵面交叉气动耦合。因自由扰动运动中的干扰力和力矩为零,则小扰动线性化后的耦合弹体运动数学模型为:

(3)

2 稳定裕度计算

2.1 特征点

按照特征点的选取原则,即导弹飞行过程中的运动参数有剧烈变化的点,选取该时刻所对应的参数。依据文献[6]中的动力系数定义,经计算得到如表1所示的动力系数。

表1 各特征点处的动力系数Table 1 Dynamic coefficient of each feature point

2.2 侧向通道线性扰动运动方程组

(4a)

(4b)

2.3 稳定裕度计算

依据方程组(4) 建立面对称导弹的侧向通道耦合运动的线性小扰动模型,利用MATLAB软件分别求取导弹偏航和滚转通道在无耦合及通道间有耦合情况下的稳定裕度。

2.3.1 偏航通道

各特征点的计算结果如图1～图3所示。

图1 特征点1处的稳定裕度Fig.1 Stability margin of feature point 1

图2 特征点2处的稳定裕度Fig.2 Stability margin of feature point 2

图3 特征点3处的稳定裕度Fig.3 Stability margin of feature point 3

2.3.2 滚转通道

各特征点的计算结果如图4～图6所示。

图4 特征点1处的稳定裕度Fig.4 Stability margin of feature point 1

图5 特征点2处的稳定裕度Fig.5 Stability margin of feature point 2

图6 特征点3处的稳定裕度Fig.6 Stability margin of feature point 3

2.4 计算结果分析

由上文的仿真计算结果,统计导弹偏航与滚转通道的相位稳定裕度和幅值稳定裕度在不同(通道间无耦合与通道间有耦合)情况下的数据。为便于比较,把相位裕度与幅值裕度分开统计,具体如表2和表3所示。

表2 相位裕度比较Table 2 Comparison of the phase margin

从表2的数据容易看出,考虑通道耦合作用后,偏航通道的相位裕度在不同特征点的减小量分别为45.8°,54.3°和61.8°;滚转通道的相位裕度在不同特征点的减小量分别为13.2°,17.5°和20.5°。

表3 幅值裕度比较Table 3 Comparison of amplitude margin

由表3的数据发现,通道之间的耦合对偏航通道和滚转通道的幅值裕度影响较小。

从上面数据分析可以发现,偏航通道和滚转通道的相位裕度在有通道耦合的情况下,都比无通道耦合时降低,且随着导弹飞行速度的增加,耦合的影响也增大。

相对滚转通道,通道之间的耦合对偏航通道相位裕度的影响更大,这是因为对于面对称导弹,其具有一对较大的弹翼,滚转通道的操纵性和静稳定性相对偏航通道较大,因此,通道耦合对滚转通道的影响相对偏航通道的影响小。

由工程经验和相关研究可知,自动驾驶仪各通道相位裕度一般不应低于45°。因此,从表2的数据能够发现,考虑侧向运动耦合后,偏航和滚转通道的相位裕度已不能满足飞行稳定性的要求。为了使面对称导弹在飞行过程中具有稳定性,需要采取相应的解耦措施。

3 结束语

工程上,面对称导弹自动驾驶仪的设计往往以偏航和滚转通道之间不存在耦合为前提。本文以面对称导弹为研究对象,在小扰动理论的基础上得到偏航与滚转通道之间的耦合运动学模型,利用MATLAB软件分析不同特征点处的稳定裕度,定量分析耦合对偏航与滚转通道稳定裕度的影响,并对结果进行了分析。

对于面对称导弹,侧向运动之间的耦合使偏航和滚转通道的相位裕度有较大减小,会导致各通道变得不稳定。为了增加面对称导弹在飞行中的稳定性,需要使用通道解耦方法以消除侧向运动耦合对各通道相位裕度的影响,从而增强导弹的动稳定性。

[1] Arrow A,Yoot P J.Large angle-of-attack missile control concepts for aerodynamically controlled missile [J].Journal of Spacecraft and Rockets,1977,14(10):606-613.

[2] 雷延花,陈士橹.基于微分几何方法的大迎角导弹解耦控制[J].飞行力学,2003,21(4):39-41.

[3] 雷延花,陈士橹.导弹气动耦合分析与解耦算法研究[J].弹道学报,2003,15(1):11-15.

[4] 李帆,周凤岐,周军.大迎角下导弹气动耦合控制系统分析[J].飞行力学,2001,19(1):63-66.

[5] 刘保柱,苏彦华,张宏林.MATLAB 7.0从入门到精通[M].北京:人民邮电出版社,2010.

[6] 李新国,方群.有翼导弹飞行动力学[M].西安:西北工业大学出版社,2008.

[7] 杨京,杨一栋,段朝阳.大迎角机动导弹解耦控制研究[J].航空兵器,1998,(6):9-14.

Impactofcouplingoflateralmovementonmissilestabilitymargin

GUO Guang-ming1, LUO Qin2

(1.660 Design Institute, Hongdu Aviation Industry Group of AVIC, Nanchang 330024, China;2.College of Information Engineering, Jiangxi University of Technology, Nanchang 330098, China)

No coupling between each channel is a basic assumption of the missile control system design on engineering, but with the flight speed and the mobility increased, aerodynamic and kinematic coupling between each channel of the missile can not be neglected. With plane symmetry missile as the research object, based on small perturbation theory and by establishing some coupled equations of motion between yaw and roll channels, this paper analyzes quantitatively the influence of channel coupling on stability margin. The conclusions can provide a reference for the engineering design of the plane symmetry missile.

channel coupling; small disturbance; stability margin

TJ765

A

1002-0853(2013)03-0250-05

(编辑：崔立峰)