小型无人直升机建模与鲁棒控制研究

吴文海, 许丽, 王奇

(海军航空工程大学 青岛分院 三系, 山东 青岛 266041)

小型无人直升机建模与鲁棒控制研究

吴文海, 许丽, 王奇

(海军航空工程大学 青岛分院 三系, 山东 青岛 266041)

以小型无人直升机为对象,采用分体法建立了完整的非线性飞行动力学数学模型。根据所建模型,进行了平飞状态下的配平计算。根据配平结果,获得了悬停时的线性状态空间模型。在考虑风扰动的前提下,采用H∞静态输出反馈控制方法对无人直升机内外回路控制器进行了设计。仿真结果表明,所建模型的配平结果与直升机特性基本相符,验证了模型的有效性;H∞综合控制方法较好地实现了扰动下无人直升机状态的控制,表明该算法具有良好的鲁棒性、解耦性及跟踪特性。

无人直升机; 直升机建模; 配平计算;H∞控制

0 引言

无人直升机因其构造简单、灵活性好,在军民领域得到了广泛的应用[1]。然而,由于其高阶、强耦合性、开环不稳定及非线性等特点,对飞行控制系统提出了很高的要求。无人直升机六自由度非线性运动模型是进行控制器设计及仿真的基础,一般建模方法有基理建模法、神经网络法[2]和系统辨识法[3-4]等。由于通道间耦合严重以及精确建模难以描述实际对象,因此具有鲁棒特性的飞行控制系统设计显得尤为重要。

本文采用分体法建立了无人直升机非线性飞行动力学模型,包括旋翼、尾桨、机身、垂直安定面以及水平安定面等部件模型。基于所建模型,进行了悬停及平飞状态下的配平计算,并由配平计算结果得到了相应的线性化模型。针对悬停状态下的线性化模型,采用基于H∞静态输出反馈控制方法进行了内外回路控制器的设计,并进行了扰动下的仿真验证。

1 非线性动力学模型

假设桨叶为刚性、主旋翼转速恒定,并忽略空气压缩性及桨叶失速影响。在机体坐标系下,无人直升机动力学方程描述为:

其中:

式中,FB为机体所受合外力在机体坐标系内的投影;IB为转动惯量矩阵;MB为作用于机体质心的外力矩。

力和力矩为:

FB=Fmr+Fvf+Fhf+Ftr+FG

MB=Mmr+Mvf+Mhf+Mtr

式中,下标mr,vf,hf,tr分别表示主旋翼、垂直安定面、水平安定面、尾桨。

无人直升机相对于惯性坐标系的运动表达式为:

三轴姿态角运动方程为:

1.1 主旋翼及尾桨模型

主旋翼拉力为[6]:

式中,CTmr为拉力系数;Ωmr为旋翼旋转角速度;Rmr为旋翼半径。

拉力系数[7]表达式为:

式中,amr为桨叶升力线斜率;σmr为充填系数;λzmr为垂向速度引起的流入比;λ0mr为流入比;μmr为前进比;θ0mr为主旋翼总距角。

主旋翼挥舞动力学方程为:

式中,τe为主旋翼挥舞运动的时间常数;a1,b1分别为桨尖轨迹平面相对于机体水平面的纵、横倾角;λvmr为横向速度引起的流入比;Aδlon,Bδlat分别为纵向周期变距和横向周期变距与舵机输入δlon,δlat的比值。

得到机体轴内的旋翼拉力为:

Xmr=-Tmra1

Ymr=Tmrb1

Zmr=-Tmr

主旋翼扭矩系数为:

式中,CD0mr为桨叶阻力系数。

忽略尾桨桨叶挥舞运动,除λztr和μtr与主旋翼不同外,其余相关参数相似,只需将公式中的下标mr改写成tr。

尾桨产生的滚转与偏航力矩为:

Ltr=Ttrhtr

Ntr=-Ttrltr

式中,htr,ltr分别为尾桨距机体质心的垂直高度及水平距离。

1.2 气动部件模型

1.2.1 机身模型

机身三轴力可表达为:

Xfus=-0.5ρSxu2

Yfus=-0.5ρSyv2

Zfus=-0.5ρSz(w-Vimr)2

式中,Sx,Sy,Sz分别为机体x轴、y轴、z轴方向的有效气动力面积;Vimr为主旋翼下洗流产生的诱导速度。由于机身结构具有对称性,因此不考虑机身力矩影响。

1.2.2 水平安定面模型

考虑主旋翼下洗流影响,水平安定面垂向空速为:

whf=w-wwind+lhfq-KλVimr

式中,lhf为水平安定面至机体质心的水平距离;Kλ为主旋翼下洗流影响的权重系数。水平安定面产生的垂向力为:

Mhf=Zhflhf

1.2.3 垂直安定面力与力矩

垂直安定面产生的侧向力为:

产生的滚转与偏航力矩为:

Lvf=-Yvfhtr

Nvf=-Yvfltr

根据建立的非线性动力学模型,进行配平计算得到相应的平衡点。针对平衡点进行模型的线性化处理,具体方法见文献[8],由此得到相应状态下的线性模型,以便进行线性控制器设计。

2 H∞控制器设计

为提高无人直升机飞行控制系统的鲁棒性,应用H∞综合控制方法进行了内外回路的设计,控制系统结构图如图1所示。

图1 无人直升机H∞控制器结构图Fig.1 H∞controller architecture of unmanned helicopter

2.1 求解反馈增益

采用最优控制算法求解静态输出反馈增益,该方法的优点在于不要求稳定的初始增益。反馈增益K的计算步骤如下:

(1)初始化。设n=0,L0=0,选择增益γ、正定对称矩阵Q和R。

(2)第n次迭代。由下式求出Pn:

设置新的K与L值:

Kn+1=R-1(BTPn+Ln)CT(CCT)-1

Ln+1=RKn+1C-BTPn

(3)收敛性判断。如果‖Kn+1-Kn‖<ε(ε=10-3),转至步骤(4);否则,令n=n+1,回至步骤(2)。

(4)结束。置K=Kn+1。

2.2 内回路设计

通过选取H∞静态输出反馈增益Kin，实现跟踪与通道间的解耦。为抑制紊流影响,线性模型中需要考虑气流扰动项,通过矩阵Din输入。悬停状态下的线性模型为:

yin=Cinxin

式中,状态xin=[u,v,p,q,φ,θ,a1,b1,w,r,rfb]T;控制输入uin=[δlat,δlong,δcol,δped]T;输出yin=[φ,θ,p,q,r]T;din为随机风扰动。uin的表达式为:

uin=Kinyin+uic

式中,uic为内回路控制指令。

2.3 外回路设计

外回路采用单输入、单输出H∞回路成形法设计,设计方法见文献[9]。

外回路控制器设计的目的是进行航迹指令的稳定与跟踪,设计的对象模型为:

yo=Coxo

式中,状态xo=[u,q,φ,θ,a1,b1,w,r,rfb,ψ,x,y,z]T;do为随机风扰动;输出yo=[x,y,z,u,v,w,ψ]T。

外回路输出反馈控制律为:

uic=-Kovr

式中,vr=[(x-xr),(y-yr),(z-zr),u,v,w,(ψ-ψr)]T;(xr,yr,zr)为期望航迹指令。

3 仿真结果及分析

3.1 配平计算

以平飞速度V从0～24 m/s为配平条件,计算得到不同速度下的配平结果,如图2和图3所示。由图2可以看出,旋翼总距和尾桨桨距随着前飞速度的增加呈马鞍型变化。由图3可以看出,随着前飞速度的增大,滚转角变化不大,而俯仰角增加明显。

图2 旋翼、尾桨总距随前飞速度的变化Fig.2 Trimmed collective pitch of main rotor and tail rotor vs forward speed

图3 滚转角、俯仰角随前飞速度的变化Fig.3 Trimmed roll angle and pitch angle vs forward speed

3.2 飞行控制系统仿真

仿真结果如图4～图7所示。由图4可知,在风扰动情况下,滚转角和俯仰角收敛速度很快,保证了飞行的稳定性。由图5可知,三轴角速度响应在3.5 s时已经达到稳定,有效地抑制了风扰动对角速度的影响。

图4 滚转角和俯仰角响应Fig.4 Response of roll angle and pitch angle

图5 三轴角速度响应Fig.5 Angular velocity response

由图6可知,位置响应在4 s左右恢复稳定值,实现了悬停状态下的航迹保持。图7为位置保持下的偏航角1°跟踪响应。由图7可知,响应无超调,上升时间小于1 s。

图6 位置保持响应Fig.6 Position holding response

图7 偏航角跟踪响应Fig.7 Yaw angle tracking response

4 结论

通过本文研究可以得出以下结论:

(1)建立了小型无人直升机非线性飞行动力学模型,该模型适用于线性和非线性控制系统的设计与仿真。

(2)配平计算结果表明,所建模型符合直升机动力学特性,验证了模型的有效性。

(3)采用H∞静态输出反馈控制方法设计了无人直升机内外回路飞行控制系统。结果表明,该控制算法具有较好的抗干扰及跟踪性能。

[1] 吴文海,耿昌茂.直升机飞行控制系统[M].北京:海潮出版社,2001.

[2] Zein-Sabatto S,Zheng Y.Intelligent flight controllers for helicopter control [C]//In Proceedings of the International Conference on Neural Networks.Houston,1997:617-621.

[3] Hamel P G,Kaletka J.Advances in rotorcraft system identification[J].Progress in Aerospace Sciences,1997,33(3):259-284.

[4] Theodore C R,Tischler M B,Colbourne J D.Rapid frequency-domain modeling methods for unmanned aerial vehicle flight control applications [J].Journal of Aircraft,2004,41(4):735-743.

[5] Gordon L J.Principles of helicopter aerodynamics [M].USA:Cambridge University Press,2006:95-96.

[6] Gavrilets V.Autonomous aerobatic maneuvering of miniature helicopters[D].Boston:Massachusetts Institute of Technology,2003.

[7] Caglar Karasu. Small-size unmanned model helicopter guidance and control[D].Turkey:Middle East Technical University, 2004.

[8] 蔡国伟,陈本美.无人驾驶旋翼飞行器系统[M].北京:清华大学出版社,2012.

[9] Gary Balas,Richard Chiang,Andy Packard,et al.Robust control toolbox user’s guide[M].The Math Works,Inc.,2007:(2-11)-(2-20).

Researchonsmallunmannedhelicoptermodelingandrobustnesscontrol

WU Wen-hai, XU Li, WANG Qi

(The Third Department,Qingdao Branch, NAAU, Qingdao 266041, China)

Taking a small unmanned helicopter as the object, the full nonlinear equations of motion are developed with the multi-body method. Based on this model, the equations are trimmed under the level flight condition. According to the trimming results, the linear state space model in hover is achieved. Based on the hover model and considering the wind disturbance, inner and outer loop controllers are designed with the use ofH∞static output-feedback design method. Trim results show that the developed model is valid due to its consistency with the basic helicopter characteristics. Motion states of unmanned helicopter are well controlled byH∞synthesis method. Simulation results show that the control algorithm has good robustness, decoupling and tracking characteristics.

unmanned helicopter; helicopter modeling; trim calculation;H∞control

V249.1; V279

A

1002-0853(2013)06-0526-04

2013-03-07;

2013-09-06; < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间:2013-10-22 14:15

吴文海(1962-)，男，江苏泰兴人，教授，博士，主要研究方向为精确制导与飞行控制。

(编辑：姚妙慧)