基于LQR的超低空空投过程控制律设计与仿真

薛源, 高亚奎, 黑文静

(西安飞机设计研究所 飞行控制律研究所, 陕西 西安 710089)

基于LQR的超低空空投过程控制律设计与仿真

薛源, 高亚奎, 黑文静

(西安飞机设计研究所 飞行控制律研究所, 陕西 西安 710089)

运输机超低空空投过程中货物出舱会使飞机纵向姿态发生较大变化,严重影响飞机的安全性及空投的成功性。针对飞机为多状态系统的特点,采用LQR方法设计了状态反馈控制律,控制升降舵产生力与力矩,消除由于货物出舱引起的扰动,从而保证飞机纵向姿态的稳定性,提高空投过程飞机的安全性。仿真结果表明,该控制律能够有效地保证空投过程中飞机姿态保持在空投之前的平衡状态,具有良好的控制效果。

空投; LQR; 仿真

0 引言

随着科学技术的发展及世界局势的变化,运输机超低空空投技术在军事、经济以及应对突发性事件等诸多领域有着广泛的应用前景。

运输机在执行超低空空投任务时,货物向舱门的移动及投放瞬间会引起飞机重心和转动惯量的变化,使飞机所受的力和力矩发生变化, 导致飞机姿态和轨迹偏离原平衡状态[1-2]。超低空空投离地高度比较低,这将很大程度地影响飞机的安全性和空投的成功性。空投过程对飞机纵向运动产生较大影响,并没有引起横航向运动的明显变化[2]。因此,需按照一定规律控制舵面,产生相应的气动力与力矩消除由于货物出舱形成的扰动,使飞机纵向姿态稳定,从而确保空投任务成功[3]。

由于飞机的姿态参数能够用相应的传感器测得,因此本文采用LQR控制方法设计超低空空投过程中的状态反馈纵向控制律,保证货物出舱过程中飞机纵向姿态的稳定性。

1 问题描述

超低空空投是重型装载投放的有效方法,主要流程如图1所示。

飞机按照目标速度下滑到一定高度后进行改平,然后激发空投牵引系统,货物开始移动直至离机,投放完成后飞机调节发动机功率并进行拉升。其中,货物开始移动至货物离机整个过程飞机离地面高度较低,飞机纵向姿态稍有不稳定就易出现触地现象。所以,需要针对此过程设计控制律,以保证飞机纵向姿态的平稳性。

图1 空投流程图Fig.1 The flow chart of airdrop

2 LQR控制理论

在工程实践中,总希望设计一个系统,使其输出y(t)尽量接近理想输出yr(t),为此定义误差e(t)=yr(t)-y(t)。因此,最优控制的目的通常是寻找一个控制输入u(t)使误差e(t)最小。当控制输入u(t)不受约束的情况下,为了使e(t)极小,有可能导致u(t)极大,以致工程上无法实现。

LQR方法为线性二次型最优控制方法,取状态变量和控制量的二次型函数的积分作为最优控制的性能指标函数,在性能指标函数最小化的情况下,求得状态反馈增益矩阵。

对于线性定常系统:

最优控制性能指标函数为:

式中,Q≥0,R>0,且均为对角型矩阵,分别为状态变量和输入变量的加权矩阵。Q矩阵的各个对角元素分别代表对各项误差指标的重视程度[4]。

性能指标函数极小的实质在于用较小的控制来维持较小的误差,达到能量和误差综合最优的目的。如果想最小化J,则控制信号应该为u*(t)=-R-1BTPx,状态反馈增益矩阵K=-R-1BTP。其中,P为对角矩阵,该矩阵满足Riccati代数方程。

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

通过上述理论可知,其最优性完全取决于加权矩阵Q和R的选择,Q和R分别表示了误差和能量损耗的相对重要性。在实际应用中,选取Q为对角矩阵。当控制输入只有一个时,R选取为一个标量数。当Q阵中某一状态对应的元素增大时,这一状态的动态响应变好,其中上升时间及调节时间会有明显改善,但超调量会增大,所需控制量的幅值会相应增大,即需以较大的输入能量为代价;当R阵增大时,控制输入幅值会减小,即系统所需的输入能量降低。因此,Q和R的选择是相互制约的,如果要使控制系统性能好,就必须要增大控制输入的消耗。同理,如果为了节省控制能量,就必须降低对控制系统性能的要求[5]。

3 LQR控制律设计

空投过程中,货物的出舱移动及投放瞬间会使飞机的重心及重量发生变化,从而改变飞机所受的气动力及力矩。文献[2]在如下假设情况下建立了空投模型:

(1)忽略货物移动过程中空气变化的影响;

(2)机舱地板保持在同一平面;

(3)由于货物和飞机的对称性,货物在舱内的运动认为是二维运动。

采用文献[2]中的空投模型,对飞机的重心变化进行仿真。空投过程中飞机的控制信号流程如图2所示。采用状态反馈控制的形式,形成一个状态线性反馈控制律,当飞机受到空投扰动时,控制律根据飞机姿态控制舵面进行偏转,使飞机具有恢复到原平衡状态的能力,从而保证空投过程中飞机姿态在原平衡状态附近不发生较大的变化。

图2 空投过程中飞机信号流程图Fig.2 Signal flow of aircraft during airdrop

飞机纵向状态变量取为h,v,α,q及θ,即:

控制律结构如图3所示。图中,h0,v0,α0,q0,θ0分别为空投前飞机的高度、速度、迎角、俯仰角速率和俯仰角,与飞机状态反馈综合后通过反馈增益[K1,K2,K3,K4,K5]产生升降舵偏转指令δe。

图3 控制律结构Fig.3 Structure of control law

在执行超低空空投任务过程中,飞机的高度h和俯仰角θ较为关键,这两个状态的不稳定将会危及飞机的安全。所以,Q阵中对应于这两个状态的元素值应该取值大一些。

4 仿真验证

以某型飞机为例,对控制律进行仿真验证,仿真模型结构如图4所示。其中,飞机质量为140 t,货物质量为20 t,高度为5 m,速度为68.3 m/s,配平迎角为14.849°,作动器模型为20/(s+20)。

图4 仿真模型结构Fig.4 The structure of simulation model

Q阵和R阵的选取如下:

根据上述参数,计算出反馈增益矩阵为:

K=[ 0.006 99,-2.850 2,-10.220 5,

17.371 9,-0.213 1]

空投模型中,假设飞机在第3 s开始执行空投任务,第8 s完成空投任务。分别对不加控制系统和加控制系统两种情况进行仿真,飞机纵向姿态参数及升降舵偏度曲线如图5和图6所示。通过仿真曲线可以看出,在升降舵偏转的效能下,速度、迎角、俯仰角速率及俯仰角与飞机的配平状态基本一致,加控制系统高度的变化也明显小于不加控制系统的情况,可见所设计的控制律有效地保证了飞机空投过程中姿态的稳定性。

图5 飞机纵向姿态Fig.5 Longitudinal attitude

图6 升降舵偏度Fig.6 Elevator angle

5 结束语

研究了超低空空投过程纵向姿态的稳定问题。针对空投过程中需稳定多个飞机姿态参数的特点,给出了一种基于LQR方法的控制律设计方法,保证

货物出舱过程中飞机纵向姿态的稳定性。仿真结果验证了该控制律的有效性,能够为运输机空投系统设计提供理论依据。

[1] 杨妙升,屈香菊.运输机空投的飞行动力学建模及仿真[J].飞行力学,2010,28(3):9-12.

[2] 黑文静,林皓.重装空投出舱过程对飞机动态响应的影响[J].系统仿真学报,2009,20(S1):345-347.

[3] 冯艳丽,史忠科.超低空空投货物出舱过程的动态逆鲁棒控制[J].控制工程,2010,17(5):579-586.

[4] 吴春英,卢京潮,屈耀红,等.基于LQR技术的无人机纵向控制律设计[J].飞行力学,2006,24(3):33-36.

[5] 胡寿松,王执铨,胡维礼.最优控制理论与系统[M].北京:科学出版社,2005:163-184.

(编辑：姚妙慧)

ControllawdesignandsimulationbasedonLQRforsuper-low-altitudeairdrop

XUE Yuan, GAO Ya-kui, HEI Wen-jing

(Flight Control Laws Institute, Xi’an Aircraft Design Institute, Xi’an 710089, China)

The longitudinal attitude of transport aircraft would be changed by cargo extraction during airdrop at super-low-altitude, which will affect the aircraft safety and success of airdrop. According to the feature of multi-state system of the aircraft, the state-feedback control law has been designed by LQR method to control the elevator to produce force and moment,thus eliminating the disturbance of cargo extraction so as to ensure the aircraft’s longitudinal stability and improve the safety of airdrop. The simulation result shows that the designed control law is effective to keep the aircraft pre-airdrop attitude during airdrop.

airdrop; LQR; simulation

V249.1

A

1002-0853(2013)06-0504-04

2013-03-05;

2013-06-13; < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间:2013-10-22 14:15

航空科学基金资助(2010ZC03007)

薛源(1986-)，男，陕西户县人，硕士研究生，研究方向为飞行控制系统控制律设计；

高亚奎(1959-),男,陕西大荔人，研究员，副总设计师，博士，研究方向为飞机机电系统、飞行控制系统和系统仿真。