大学文科数学教学的现状与对策

2013-11-01胡典顺李书刚

数学教育学报 2013年1期

何穗，胡典顺，李书刚

（华中师范大学数学与统计学学院，湖北武汉 430079）

1 问题提出

今天，人们生活在一个加速变化的时代，日常生活和工作场所对理解和应用数学的需求不断上升.实用数学素养、公民数学素养、专业数学素养、休闲数学素养以及文化数学素养是作为一个现代公民必需具备的数学素养[1].可以说，人们从来没有像现在这样需要进行数学地思维，具备一定的数学知识是现代公民的基本标志.如果一个人没有微积分方面的知识，就不能说他受过很好的教育[2].大学文科专业开设高等数学课程（以下简称“数学”）是中国文科高等教育的改革与创新，大学文科数学的教学引起了人们越来越多的关注[3～8].华中师范大学是国内在文学、历史、教育、政法等专业开设数学较早的学校之一，目前该课程在华中师范大学已经建立了完善的教学计划与稳定的课程体系，并收到了较好的教学效果.

对于数学在人才培养中的作用，教育部高等学校“数学与统计学教学指导委员会”在《数学学科专业发展战略研究报告》中指出，数学教育会从以下5个方面对大学生发挥作用：掌握必要的数学工具，用来处理和解决本学科中普遍存在的数量化问题；学会“数学方式的理性思维”，如抽象思维、逻辑思维等；领会数学文化，提高数学素质，使人终生受益；培养全面的审美情操；为终身学习打基础、做准备.

显然，文科专业的学生学好数学是自身发展以及时代和社会发展的需要，对文科专业开设高等数学已经成为教育界的普遍共识.目前对文科数学教学的研究，相关专家、学者在文科数学教学内容、教学形式以及教学方法等方面，均做出了十分有益的探讨[9～13].尽管如此，不可否认的是，目前文科专业数学教学中仍然存在不少问题[14～15].这些问题的产生既有教材内容的原因[16～19]，也有教学方法，学习方法等方面的原因[20～22].为了深化文科专业数学教学改革，搞好文科数学教学工作，切实提高教学质量，研究者在华中师范大学相关专业开展了数学教学的调查研究.

2 大学文科数学的教学现状

2.1 现状调查

2.1.1 对象

选取华中师范大学文学院、历史文化学院、教育学院、政法学院、社会学院、新闻传播系2011级上“高等数学”（高等数学是作为“通识教育必修课程”开设，每周5学时，共75学时）的全体学生，在大一上学期“高等数学”学习结束后，以他们为调查对象，共计970人，其中男生220人，女生750人.

2.1.2 内容

在研究相关理论和参阅相关文献的基础上，编制了文科专业数学教学调查问卷.问卷由两个部分组成.第一部分为文科专业学生的基本信息，包括专业和性别；第二部分为调查问卷的主体部分，由21个不同的问题组成，分别为“价值认识”、“学习兴趣”、“教学方法”、“学习方式”、“教学内容”等专题内容的选择题和若干开放性问题.问卷经过前期小范围调查，并在征求相关专家意见的基础上作了进一步修改，信度和效度都达到要求.

2.1.3 过程

以院系为单位，在大一上学期最后一次数学课后，向学生发放问卷.首先由主讲教师进行问卷填写前的说明，使被试知道问卷调查的目的、问卷的大致结构和问卷作答过程中需要注意的事项，测试时间约为30分钟，当学生完成问卷后马上收回.总共发放文科数学调查问卷970份，回收的有效问卷为942份.将问卷的结果输入Excel进行数据统计分析.问卷回收具体情况如表1所示.

表1 问卷有效人数分布情况

2.2 现状分析

2.2.1 价值认识不明

对于数学价值的认识，有30%的学生肯定了数学的思维作用，21%的学生认为可以提高解决问题的能力，15%的学生认为可以提高自身综合素质，但也有34%学生并不认同数学对于专业发展以及自身促进有什么价值，显然这一比例是这些选项中最大的.在对学习数学的重要性的认识上，45%的学生认为不重要，即接近一半的学生并不认同数学的重要性，35%的学生选择中立，仅有20%的学生认为重要.这一调查结果进一步验证了学生对于数学价值的认识存在偏差.在开设数学课程方面的回答上，25%的学生认为没有必要开设数学课，即使同意开设数学的学生中，60%的学生希望数学作为公共选修课来开设，而不是目前的通识教育必修课程的形式，仅有8%的学生认同以必修课的形式开设.调查中，有学生明确表示，自己以后所从事的工作与数学几乎没有关联，根本没有必要在大学阶段开设数学课程.甚至有学生问：“文科生学习数学，有什么用呢？”

2.2.2 学习兴趣不浓

在对数学喜欢的程度上，3%的学生选择非常喜欢数学，13%的学生选择喜欢数学，43%的学生选择中立，28%的学生选择不喜欢数学，13%的学生选择非常不喜欢数学.相应地，在对自己学习数学情况的评价中，只有3%的学生认为自己学得好或很好，43%的学生认为自己学得一般，42%的学生认为自己学得差，12%的学生认为自己学得很差.

显然，由于绝大部分学生并不喜欢数学，所以大部分学生对自己学习数学的情况不满意应该说是比较正常的.至于其中原因，调查表明，有不少学生认为，自己读高中时就恐惧数学，数学基础差，本以为上大学读文科专业就可以和数学说“再见”，没有想到大学还要学习数学，还是必修课程，这让他（她）们很“受伤”，感到很惊讶.甚至有人认为数学是自己永远的“痛”，自己对数学学习提不起丝毫的兴趣，也从来没有奢望自己能够学好数学.

2.2.3 教学方式不足

对于教师的教学情况，4%的学生认为很好，16%的学生认为好，48%的学生认为一般，23%的学生认为差，9%的学生认为很差.显然，对教学情况不满意的学生多于满意的学生.至于其中的原因，29%的学生认为，老师不会教（用教理科学生的方法来教文科学生）；32%的学生认为，老师的教学方式死板.这些数据分别是相关问题调查选项中最高的.

至于教学方式的满意程度，11%的学生非常不满意目前老师的教学方式，24%的学生不满意目前老师的教学方式，41%的学生表示中立，仅有24%的学生满意目前的教学方式.显然，不满意目前的教学方式的学生不在少数.至于其中原因，他们认为主要在于目前的教学方式灌输太多，没有考虑学生的主体地位.调查表明，在学生看来，数学教学合理的教学方式是：讲授（23%）、讲授与讨论相结合（65%）、其它教学方式（12%）.

2.2.4 学习方法不当

对于学生学习方式的调查，研究者是从几个方面进行的.在提前预习数学内容上，经常预习的学生所占比例为11%，35%的学生不预习，54%的学生有时预习，有时不预习.在课堂听讲方面，16%的学生认为自己很认真地听讲，43%的学生认为自己较认真地听讲，36%的学生认为自己有时听讲，有时不听讲，10%的学生根本不听讲.至于不预习的原因，主要是：自己对数学不感兴趣，根本没有这种习惯，平时其它任务太重等.至于不听讲的原因则是多方面的：最主要原因是听不懂，其次是上课时忍不住看其它方面的书，有少数学生则承认自己上课在睡觉.对于数学知识的复习，8%的学生经常复习，20%的学生偶尔复习，43%不复习，29%的学生从不复习.在完成课外作业方面，21%的学生独立完成，34%的学生和其他学生讨论完成，41%的学生参考他人的作业来完成自己的作业，4%的学生则承认自己从不做作业.调查表明，少数学生在数学学习过程中，甚至通过死记硬背题目答案来应对学习及相关考试.

2.2.5 教学内容不适

对于教学内容，21%的学生认为合适，40%的学生认为基本合适，39%的学生认为不合适.在学生看来，文科数学教学内容，最好是微积分（16%），最好是初等数学（37%），最好是数学史（28%），最好是几何（14%），另有5%的学生选择了其它内容.对于目前微积分难点的调查，研究者是从3个维度（概念、计算及证明）进行的.对于微积分中的概念，24%的学生认为“极限”难懂，18%的学生认为“连续”难懂，10%的学生认为“导数”难懂，27%的学生认为“不定积分”难懂，31%的学生认为“定积分”难懂.显然，在学生看来，“极限”、“不定积分”、“定积分”是一元微积分内容中3个最难懂的概念.对于微积分的计算，23%的学生认为极限运算比较困难，10%的学生认为求导运算比较困难，32%的学生认为不定积分运算比较困难，35%的学生认为定积分运算比较困难.对于微积分的证明，27%的学生认为极限的证明较难，30%的学生认为连续的证明较难，35%的学生认为积分的证明较难，9%的学生选择了其它方面.

目前华中师范大学非数学专业使用的数学教材是由科学出版社出版、数学与统计学学院教师编写的.在使用过程中，教学内容只是根据不同专业的数学教学目标进行了相应的选择.从调查结果来看，教学内容的选取和相应深度并没有得到学生的充分认可.

3 大学文科数学的教学对策

3.1 渗透数学文化提升数学兴趣

华中师范大学是部属师范性综合大学，文科专业近80%的学生是女生.一方面，相当一部分学生在中学阶段就由于自身原因，特别是认为自己数学基础差，缺乏数学兴趣等原因而选择了文科.另一方面，相对于理科学生而言，对于文科专业的学生来说，大学文科数学“应用工具”方面的作用不太重要，而“数学文化”、“理性思维”等方面的作用非常重要.

由于数学是一种文化，是人类一个充满活力的、繁荣的文化分支，而且是各种文化当中最为高雅的、最为重要的文化之一，从而将数学文化渗透文科数学教学是非常必要的.在文科数学教学中，教师要让学生体验到：数学不仅是一种知识体系、一种科学语言、一种应用工具，而且是一种思想方法、一种思维模式、一种美学艺术、一种理性精神、一种数学文化.当然，渗透数学文化不是空洞地讲授，而是以恰当的内容为载体，让数学文化与教学内容水乳交融.数学文化渗透到数学教学中，将会使文科数学教学的关注点不再仅仅是数学知识，而是包括数学知识在内的整个数学文化.文科数学教学不再是以数学知识为中心、以数学知识为本，而是以人为中心、以人为本的教育[23].这对于文科学生数学兴趣的提升是十分必要的.从根本上说，这不仅能提高学生的数学素质，还能为学生的终身发展打下坚实基础.

3.2 更新教学理念改变学习方法

目前文科数学教学大多依然是以课堂为中心，以教师为中心，以书本为中心.在这样的教学理念和教学方式下，必然强调推理的严密性，计算的精确性以及符号的抽象性.这种教学理念和教学方法忽视了文科专业的特点，忽视了文科学生的认知规律.因而，更新教学理念，改变学习方法是非常必要的.在数学教学中，应该灵活运用不同的教学方式，例如，结合不同的教学内容，采用讲授、探究、对话、小组合作等教学方式，充分利用多媒体的交互性、直观性、动态性等特点，因地制宜地结合具体教学内容创设生动活泼的、现实直观的数学情境，融数学知识、数学文化、数学思想方法于一体，促使学生的注意力和精力尽量放在课堂上来，提高大学文科数学的教学质量.

相对于理科学生，文科学生擅长直观思维及形象思维，逻辑思维及辩证思维相对较弱.作为教师，不仅要意识到传统的教学方式是促进学生学习的手段之一，而且还要认识到动手实践、自主探索与合作交流也是学生学习数学的重要方式[24].在教学中，在传授知识的同时，要善于引导、启发学生思考.例如，对于数学定理的证明，可以以合情推理的形式，让学生尝试归纳、猜想及论证.这里的论证，可以结合文科数学的特点，采取直观的、形象的、描述的，不一定非要是抽象符号的、难于理解的、逻辑严谨的证明方式.也就是说，只要是有助于学生对知识的理解的教学方式都可以采用.

3.3 加强内容改革改进考评方式

由于学生的兴趣、志向与自身条件不同，并且不同高校、不同专业对学生数学方面的要求也不同[2]，因而，加强对教学内容的改革是十分必要的.目前，就教材内容而言，找到一本适合文科专业的数学教材十分不易，更多的文科数学教材大都局限于理科高等数学内容的删繁就简.这样的教材，对于学生掌握数学思想方法、学习数学知识带来了一定的困难.从而，应该结合文科专业特点和学生的认知特点，通过调整与优化教学内容与体系，克服目前使用理科教材带来的各种弊端.例如，通过改造数学概念、定理的表述方式，提供更便于掌握的方法，达到化繁为简、化难为易的目的，提高大学文科数学的教学效果.同时，内容选择要适当，不贪多求全.具体地说，应该根据不同专业选择有利于学生领悟数学价值、领略数学美、感受数学文化的内容，改造经典内容，减少繁琐推理，简化繁杂演算，淡化外在形式，注重知识实质，把主要概念、主要原理讲清楚，讲明白.

在加强内容改革的同时，改进考评方式是完全必要的.在实际操作中，可以从以下方面入手：改变传统单一的期末全校统一考试的评价方式，将结果性评价与过程性评价相结合.考评方式可以包含多种形式，例如：期末考试、期中测验、小论文、读书报告、平时作业、小组讨论等，也可以对不同专业实行单独命题进行测试，甚至实施个性化培养方案，形式不拘一格.这样，学生在学习的过程中的积极性和主动性将被充分地调动起来，得到较好的教学效果.

[1]胡典顺.数学素养研究综述[J].课程·教材·教法，2010，30（12）：50-54.

[2]胡典顺.新课程中的微积分及其教育价值[J].数学教育学报，2010，19（1）：13-16.

[3]夏昌华.面向文科专业学生开设“数学欣赏”选修课的尝试[J].数学教育学报，2006，15（1）：67-69.

[4]王立冬，马玉梅.关于高等数学教育改革的一些思考[J].数学教育学报，2006，15（2）：100-102.

[5]娄亚敏.大学数学课文化的缺失与重构[J].数学教育学报，2008，17（3）：78-80.

[6]陈跃.从历史角度讲大学数学[J].数学教育学报，2008，17（4）：68-72.

[7]孙洪顺.高等职业文科专业数学教育教学的实践[J].数学教育学报，2009，18（2）：100-102.

[8]吴晓红，周明儒，苗正科.地方师范院校文科大学生数学素养的现状及提高[J].数学教育学报，2011，20（2）：50-52.

[9]顾沛.培养学生形象思维、逻辑思维、辩证思维的相辅相成——兼谈“大学文科数学”的教学改革[J].中国大学教学，2010，（3）：31-35.

[10]邹庭荣.关于文科“大学数学”教学改革的探讨[J].大学数学，2009，25（6）：6-10.

[11]王自华.大学文科“高等数学”教学改革初探[J].高等理科教育，2003，（2）：71-77.

[12]何穗，刘敏思.大学数学课程教学方法改革的原则与实践[A].见：大学数学课程报告论坛组委会.大学数学课程报告论坛文集[C].北京：高等教育出版社，2010.