深水防喷器组井口连接器可靠性研究

刘永红，刘增凯，蔡宝平，田晓洁，纪仁杰

(中国石油大学机电工程学院，山东青岛 266580)

深水防喷器组安装在水下井口上使用，是保证深水钻井作业安全的关键设备，典型的配置包括水下井口连接器、四套闸板防喷器、隔水管连接器、两套环形防喷器、挠性接头、节流压井管线和阀等［1-2］。所有的水下防喷器组都配备井口连接器和水下隔水管总成连接器［3］。井口连接器用于将防喷器组连接到水下井口上。隔水管连接器用于将水下隔水管总成连接到下部防喷器组的上方［4-5］。蔡宝平等［6］采用Markov方法考虑共因失效建立了水下防喷器组的可靠性模型，对深水防喷器组的配置进行了研究。薛鲁宁等［7］采用Markov方法建立了水下防喷器的模型，对深水钻井水下防喷器防喷功能的可靠性进行了定量计算。考虑共因失效、不完全覆盖、不完全维修和预防性维护等因素对深水防喷器电控系统可靠性影响的研究工作也已经完成［8-9］。Holand等［10］搜集了深水防喷器故障数据，建立了水下防喷器发生井喷或泄露的故障树，对深水防喷器的可靠性进行了定性分析，但没有建立井口连接器的故障树。关于水下井口连接器的可靠性模型一直未见文献报道。因此，笔者建立水下井口连接器的Markov模型，得到系统的可靠性指标，对影响系统性能的因素进行分析。

1 系统模型的建立

水下防喷器系统按照失效的部位可分为7个子系统，分别是:环形防喷器、液压连接器、挠性接头、闸板防喷器、节流和压井阀、节流和压井管线及主控系统［10］。液压连接器包括井口头连接器和隔水管连接器。深水防喷器系统发生故障时，它可能处于以下情况:(1)在水下井口头上工作;(2)位于平台上;(3)下放到井口头的过程中或者将其拉出水面的过程中。其中，绝大部分的失效发生在深水防喷器组位于井口头上时，此时发生的失效被定义为重要失效。因为一旦防喷器发生故障，就不能阻止井喷的发生。有鉴于此，本文只考虑深水防喷器组位于水下井口上的工作情况。

水下井口连接器有两种重要失效模式:“外部泄露”和“解锁失败”。“外部泄露”故障是指井口连接器发生密封失效，井口内的液体泄露到海水中。“解锁失败”故障是指不能够解除防喷器组和井口头的连接。在进行深水钻井作业时，水下井口连接器位于井口上正常运行。当水下井口连接器发生故障时，需要将整个防喷器组拉出水面进行维修。维修完成后防喷器组不能立即投入使用，根据API规范需要进行安装测试，测试成功后，防喷器组才能正常使用。如果在安装测试过程中水下井口连接器又发生故障，则须再次进行维修和测试，直至安装测试成功。此外，在防喷器正常工作时，每周须进行定期测试，以确保防喷器的所有功能正常运行。根据水下井口连接器可能出现的失效模式及其工作状态，建立如图1所示的Markov模型。

图1中模型的各个状态的描述为:状态S0表示水下井口连接器正常运行;状态S1表示水下井口连接器失效，出现“外部泄露”的故障;状态S2表示水下井口连接器失效，出现“解锁失败”的故障;状态S3表示水下井口连接器经过维修后进行安装测试;状态S4表示水下井口连接器在安装测试或者定期测试期间失效;状态S5表示对水下井口连接器进行定期测试。

图1 水下井口连接器Markov模型Fig.1 Markov model of subsea wellhead connector

Markov模型中状态转移时间函数都服从指数分布，因此状态转移率都为常数，系统处于各个状态的平均逗留时间为状态转出率和的倒数［11-12］。假设系统0时刻处于状态i，进入下一个状态j的转移率为λ，则在t时刻系统进入状态j的概率为1－e－λt。模型中各个状态间的转移率的含义如下所示。

(1)λ1表示单位时间内发生“外部泄露”的故障数;

(2)λ2表示单位时间内发生“解锁失败”的故障数;

(3)λ3表示在安装测试期间，单位时间内发生的故障数;

(4)λ4为进行定期测试率，表示单位时间内进行定期测试的数量，为测试周期的倒数;

(5)λ5为定期测试完成率，表示单位时间内完成的定期测试数，为定期测试平均持续时间的倒数;

(6)λ6为安装测试完成率，表示单位时间内完成的安装测试数，为安装测试平均持续时间的倒数;

(7)λ7表示在定期测试期间，单位时间内发生的故障数;

(8)λ8是维修率，表示单位时间内维修的故障数，为平均维修时间的倒数。

2 可靠性指标的求解

根据图1所示的状态转移图，得到水下井口连接器的状态转移矩阵:

令 Pi(t)(i=0，1，…，5)为系统在时刻 t处于状态Si的概率。由水下井口连接器的模型和概率公式可以得到其Markov模型方程组:

求解方程组(2)可以得到系统处于各个状态的瞬态概率。当系统处于安装测试态S3或者定期测试态S5时，水下井口连接器仍可正常工作，所以系统的瞬态可用度为

系统正常工作的稳态可用度为

平均无故障时间(mean time to failure，MTTF)是系统的一个重要可靠性指标，它是指系统从正常运行到失效出现之前的平均时间，计算过程［14］如下所示:

(1)令向量 P(t)= ［P0(t)，P1(t)，…，P5(t)］表示t时刻系统的状态分布。定义系统的初始分布P(0)= ［1，0，0，0，0，0］，此时系统处于状态 S0，为正常运行状态;

(2)当系统进入状态S1，S2，S4时发生失效，因此定义这3个状态为吸收态，舍弃矩阵A中与吸收态有关的元素，得到矩阵:

(3)经过Laplace变换，建立方程:

(4)MTTF可以表示为

3 系统性能分析

将Markov模型中状态转移率代入推导的公式中，得到水下连接器的可靠性指标。Holand系统地搜集了2007—2009年位于墨西哥湾的水下防喷器系统的可靠性和井涌数据，这些数据主要来源于美国安全和环境执法局的电子油井系统记录的油井活动报告［10］。Holand的研究报告中一共搜集了259口油井的防喷器数据，所有油井的水深都超过610 m;他还搜集了井口连接器的故障信息以及进行相关测试所需要的时间。本文依据这些可靠性数据，分析位于墨西哥湾的水下连接器的可靠性。因此，各个转移率的取值为:λ1=2.77 × 10－6h－1;λ2=2.77 × 10－6h－1;λ3=5.53 ×10－6h－1;λ4=5.95 ×10－3h－1;λ5=7.66 × 10－2h－1;λ6=7.66 × 10－2h－1;λ7=2.77 ×10－6h－1;λ8=1.04 × 10－2h－1。

根据式(3)可以求得系统的瞬态可用度，如图2所示。水下井口连接器的瞬态可用度在前350 h迅速减小，之后随着时间的增加缓慢降低达到稳态值0.99949。根据求解MTTF的过程，可以求得水下井口连接器的MTTF=187431 h(7810 d)。可见，水下井口连接器具有极高的可靠性。

图2 水下井口连接器可用度随时间的变化Fig.2 Transient availability of subsea wellhead connector

对于可修系统，稳态可用度是常用的可靠性评价指标，它表征系统长期工作的能力。水下井口连接器的稳态可用度可以由式(5)求得。各个状态转移概率对水下井口连接器稳态可用度的影响，如图3所示。

失效率λ1和λ2对稳态可用度的影响相同且最大;而在安装测试期间发生的故障对系统的稳态可用度影响最小(图3(a))。所以，为了提高系统的稳态可用度应该尽量降低其在正常运行期间发生故障的概率。水下井口连接器的稳态可用度随着λ4的增大而缓慢增大。虽然缩短定期测试的周期可以在一定程度上提高系统的稳态可用度，但同时也会增大钻井的成本(图3(b))。随着定期测试完成率λ5的增大，系统的稳态可用度快速降低然后降低趋势变缓;而安装测试完成率λ6对稳态可用度的影响较小(图3(c))。随着维修率的增大，稳态可用度先快速升高然后增大趋势变小(图3(d))。所以，在目前的维修水平下，增大平均维修时间会使系统的稳态可用度大幅度地降低。

图3 转移率对稳态可用度的影响Fig.3 Effects of transition rates on stable availability

根据式(6)～(8)，系统的 MTTF 只与 λ1，λ2，λ4，λ5和 λ7相关，它们对 MTTF的影响如图4所示。由图4(a)可以看出，降低λ1和λ2可以大幅度地提高MTTF，而λ7对MTTF的影响相对较小。如图4(b)和(c)所示，λ4和λ5对系统MTTF的影响与其对稳态可用度的影响相似。因此，在目前各个状态转移率水平下，提高水下井口连接器MTTF的最有效的方法是降低其在正常运行期间发生“外部泄露”和“解锁失败”的故障率。

图4 转移率对MTTF的影响Fig.4 Effects of transition rates on MTTF

4 结束语

以墨西哥湾的防喷器可靠性数据为例，得到了水下井口连接器的可靠性指标，其中，瞬态可用度随着时间的增加迅速达到稳态值0.999 49，系统的平均无故障时间为7 810 d。研究了模型中各个状态转移概率对系统的稳态可用度和MTTF的影响;平均维修时间和在正常运行期间发生的故障对系统的稳态可用度影响最大，安装测试平均持续时间和安装期间的故障对稳态可用度的影响最小;在正常运行期间发生的故障对系统的MTTF影响最大，其他转移概率对MTTF的影响较小。

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