基于分数阶神经网络的瓦斯涌出量预测*

付 华，王福娇，陈子春

（1．辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，辽宁葫芦岛 125105;2．开滦集团煤业公司机电部，河北 开滦 063018）

0 引言

煤与瓦斯涌出作为井下一种复杂的瓦斯动力现象，是开采深度、瓦斯压力、地质构造、瓦斯动力、地应力等因素综合作用的结果［1］。这些因素之间的非线性关系错综复杂，所以，对矿井瓦斯涌出量预测存在着较大的困难。近年来，许多学者提出了各种预测方法，如小波神经网络［2］，它利用小波变换的时频局部化性质和神经网络的自学习能力，弥补了BP网络在收敛速度和实时性的不足，但网络本身的参数较多，且不容易确定;灰色神经网络［3］，它利用灰色理论GM（1，1），预测精度高、所需样本少、计算简便和神经网络拟合能力强的特点，但当选取的历史数据多少不同时，预测值有时会相差较大;模糊神经网络［4］，将模糊成分引入神经网络，提高原网络的可解释性与灵活性，但模糊神经网络需有一定数量的先验样本，且很难借助方程对预测模型中的权值进行优化;遗传神经网络［5］，将具有全局搜索能力的遗传算法和高度非线性映射的神经网络相结合，使预测精度有所改善，但无法获得最优的网络结构，网络模型输入节点过多使计算复杂度增加;人工神经网络，利用人工神经网络对非线性的对象建模预测，但是存在收敛速度慢、易陷入局部极小等缺点。为了解决这些算法的不足，本文充分利用瓦斯涌出量的高度随机、无规则性以及分数阶算法快速的全局搜索能力和神经网络的局部搜索能力［6，7］，提出了一种瓦斯涌出量预测的新方法——基于分数阶神经网络的绝对瓦斯涌出量预测。

1 分数阶神经网络与模型

1．1 分数阶傅里叶变换

分数阶傅立叶变换（FRFT）基本定义式［8］

式中Ka（x，u）为分数阶傅里叶变换积分核

式中a为分数阶傅里叶域相对时域的逆时针旋转角度，对应的分数阶阶次为p=2a/π。

1．2 分数阶神经网络结构

分数阶神经网络是将分数阶理论与人工神经网络的思想相结合而形成的一种新型神经网络［9］。分数阶理论与神经网络有2种结合方式:一种是松散型结合方式，即将分数阶理论作为神经网络的前置预处理手段，为神经网络提供输入特征向量，然后再用传统的神经网络进行处理;另一种紧致型结合方式，即用分数阶傅里叶变换积分核函数来代替常规神经网络的隐含层函数，同时相应的输入层到隐含层的权值由分数阶阶次参数来代替［10］。本文采用的是紧致型结合方式，分数阶神经网络的拓扑结构如图1所示。

图1 分数阶神经网络的拓扑结构Fig 1 Topology structure of fractional order neural network

图1中，X1，X2，…，Xi为分数阶神经网络的输入参数，Y1，Y2，…，YM为分数阶神经网络的预测输出。

1．3 分数阶神经网络预测模型数学描述

设瓦斯涌出量的事变动态特性Γ，根据当前控制时域内的矿井监测参数，对未来矿井瓦斯涌出量进行预测，建立一组非线性映射关系，即瓦斯涌出量预测模型［11］

式中P为预测函数;Y（t+1）为t+1时刻模型所预测的瓦斯涌出量;X（t）为t时刻输入序列;U（t）为t时刻系统控制序列;I（t）为系统t时刻的矿井环境参数;在输入信号序列为Xi（i=1，2，…，n）时，隐含层输出计算采用分数阶傅里叶变换核函数

根据采样型分数阶傅里叶变换算法

式中Hj为第j个隐含层节点的输出;Ka为第j个隐含层分数阶傅里叶变换的核函数，j为第j个隐含层分数阶傅里叶变换对应的旋转角;q为隐含层节点数，wij为输入层到隐含层权值，bj为第j个隐含层时域平移因子，实现时域分辨率调整。分数阶神经网络输出层计算公式为

式中wjk为隐含层到输出层权值;q为隐含层节点数;m为输出层节点数。

在建立系统辨识模型时，根据预测误差e（t）来建立目标函数，然后运用分数阶算法对目标函数进行寻优。预测误差定义式如下

在系统建模过程中，分数阶神经网络权值的修正算法采用类似于BP神经网络权值修正算法，即用梯度修正法来修正网络的权值和分数阶核函数参数，从而使分数阶神经网络模型预测输出值不断地逼近期望输出值，最终得到系统辨识模型，如式（7）所示

2 基于分数阶算法预测的实现过程

1）网络参数初始化:随机初始化分数阶核函数旋转角aj、网络连接权重wij，wjk，bj，设置网络学习速度 η、动量因子mc。

2）读入训练样本:把样本分为训练样本和测试样本，并对样本进行归一化预处理。

3）计算网络输出:根据输入的训练样本和已初始化的分数阶神经网络计算网络预测输出和误差函数e。

4）权值修正:采用梯度修正法来修正网络的权值和分数阶核函数参数以使误差e达到最小。

5）判断算法是否结束，即误差e是否小于预先设定的阈值常数。若没有结束，返回步骤（3）。

6）存储网络参数，输出结果，得到预测数据分析报告。

3 绝对瓦斯涌出量预测结果与分析

3．1 分数阶神经网络预测仿真

为验证所建测评模型的性能，将其应用于国内某矿井中，选取该矿区2009年3月～2010年9月的瓦斯监测数据［12］，以煤层埋藏深度（X1）、煤层厚度（X2）、工作面长度（X3）、采高（X4）、工作面采出率（X5）、日工作进度（X6）、煤层瓦斯含量（X7）、层间岩性（X8）、煤层间距（X9）9个对瓦斯涌出量具有较大影响的因素［13］作为绝对瓦斯涌出量预测模型的样本集，对瓦斯涌出量预测模型进行仿真。

选取表1中的序号为1～15的数据用作分数阶神经网络的训练样本，序号为16～18的数据作为测试样本用来检验训练效果。对序号为1～15的数据用最大最小型函数premnmx进行归一化处理，经归一化处理后，由premnmx可以获得该函数的输出minp和maxp，将序号16～18的数据和这里获得的minp，maxp作为tramnmx函数的输入，进一步对检验样本进行同一标准的归一化处理。

表1 神经网络训练样本集Tab 1 Sample sets of neural network training

本文采用含有一层隐含层的分数阶神经网络，其输入节点的个数为对绝对瓦斯涌出量具有较大影响的因素的个数。对于3层前向网络隐含层节点数的经验公式如下

式中R为输入层节点数目，N为输出层节点数目;α为1～10的常数。根据训练效果尝试不同的隐含层节点数目，最终确定隐含层节点数为16。因此，分数阶神经网络的结构为 9—16—1。

3．2 结果分析

利用表1数据将分数阶算法运用到绝对瓦斯涌出量预测模型中通过Matlab进行仿真试验［14］，以预测精度、收敛速度等作为评价分数阶神经网络预测模型优越性的性能指标，并与BP算法预测结果（图2）进行对比发现，采用分数阶算法后，迭代次数在6次时已经基本满足了误差精度要求，且拥有更小的均方误差（MSE）值（图3）、稳定性明显高于BP算法的拟合效果，比BP神经网络具有更灵活有效的函数逼近能力。因此，可以得出结论，分数阶算法通过逐步迭代来对BP网络权值进行优化（图4），有效地避免了局部最小点问题。图5为绝对瓦斯涌出量实际值与预测值的对比，由图可知，预测值与实际值较吻合，因此，基于分数阶神经网络的瓦斯涌出量预测算法是有效的。

图2 BP网络拟合曲线Fig 2 BP network fitting curve

表2为基于分数阶神经网络的绝对瓦斯涌出量预测模型与已有的2种预测模型进行比较的结果。实验数据表明:分数阶神经网络预测算法的相对误差明显低于其他2种算法，预测精度更高。通过网络预测的均方误差值可以看出分数阶神经网络综合了分数阶算法的全局搜索能力和BP算法的局部搜索能力，并发挥了二者的优势。

图4 分数阶算法权值最优解曲线Fig 4 Optimal solution curve of fractional order algorithm weight

图5 绝对瓦斯涌出量预测值与实测值的对比Fig 5 Contrast of predicted and measured values of absolute gas emission

表2 三种预测模型预测效果Tab 2 Prediction effect of three kinds of prediction model

4 结束语

将擅长局部搜索的BP神经网络和擅长全局搜索的分数阶理论有机结合，构成一种新的神经网络，有效地克服了传统BP算法收敛速度慢、易陷于局部极小值等缺点，提高了煤与瓦斯涌出量预测的科学性和准确性。结果表明:分数阶神经网络比BP神经网络、小波神经网络等其他预测模型具有更灵活有效的函数逼近能力、更强的自适应能力、更快的收敛速度和更高的预测精度。该算法能较好地应用于煤矿瓦斯涌出量预测，并且为拟合瓦斯涌出量等非线性系统提供了新的思路和方法，可以推广到其他领域。

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