环境温度对RF-MEMS开关闭合电压影响研究

刘 雷，张高飞，尤 政

（清华大学精密仪器与机械学系，北京 100084）

0 引 言

RF-MEMS是指集成了射频电信号和微机械结构的微机电系统，RF-MEMS开关是其重要的研究方向［1］。优异的S参数、较小的直流功耗和体积使RF-MEMS开关应用范围广泛。在微波移相器、相控阵雷达、可重构滤波器、卫星通信等方面展现了其独特的优势和很大的发展潜力［2，3］。

闭合电压是RF-MEMS开关重要技术指标。与传统PIN二极管开关和FET开关相比，MEMS开关闭合电压较大。降低电压是RF-MEMS开关优化设计的重要组成部分。广泛的应用范围使RF-MEMS开关所处环境温度变化很大，这就要求对不同环境温度下闭合电压变化规律进行研究，得到其变化规律。

在进行RF-MEMS开关闭合电压测试时，由于MEMS开关特殊的微机械结构，环境温度是造成测试误差的重要来源。研究环境温度对开关电压的影响，可以降低闭合电压测试误差，提高测试精度。

1 开关闭合电压模型

RF-MEMS开关通常采用线性弹性系数k（N/m）的方法描述。驱动电压产生静电力F（N），开关机械结构在外力作用下，形变Δg（m）可以由F=kΔg得到。弹性系数一般由两部分组成:一部分是由梁的刚度引起，它是与材料特性有关的量;另一部分由梁的双轴残余应力引起，而残余应力通常与制造工艺有关［4］。

为分析环境温度对RF-MEMS开关闭合电压的影响，首先建立MEMS开关梁的一维模型，把梁和下拉极板简化成平板电容器模型。模型结构如图1所示。

图1中，k为弹性系数，g0为上下板极之间的初始距离，td为介质层厚度，εr为相对介电常数，A为极板面积，A=lw。

图1 RF-MEMS开关一维模型结构示意图Fig 1 One-dimensional model structure of RF-MEMS switch

当加入闭合电压，微梁与下极板之间形成静电力。当极板初始间距g0＜10 μm时，平板电容的边缘效应对闭合电压的影响可以忽略不计［5］。当开关处于闭合态时，根据虚位移定理可以得到闭合电压产生的静电力。根据梁的临界稳定状态发生在初始间距的2/3处，可得开关闭合电压

2 环境温度影响模型

方程（1）可以看出:影响闭合电压的因素包括MEMS开关极板面积、弹性系数和极板初始间距。分析MEMS开关静态特性时，由于极板面积远大于初始间距，所以，由于温度变化对极板面积造成的热膨胀可以忽略不计［6］。考虑环境温度因素，式（1）变为

设T0= －10℃，将T0代入式（2），式（3），可得

根据Vp（T）=Vp（T0）+ΔV（T）可得

式（6）是描述RF-MEMS开关闭合电压的数学模型。由于α和 β均为负值，且|α|≫|β|，所以，随着温度升高，RF-MEMS开关闭合电压线性下降。斜率由开关弹性系数变化率和极板间距变化率决定，弹性系数变化占主导作用［7］。

3 试验结果与讨论

为验证环境温度对开关闭合电压的影响模型，设计环境温度试验。试验温度范围是－10～40℃，精度±0．5℃。

RF-MEMS开关闭合电压的测试方法很多，除了光学测试等非接触测试方法外，电学测试通常包括针对电容式开关的C-V曲线法、针对电阻式开关R-V曲线法和S参数测试法。针对被测开关，本文采用R-V曲线法测试开关闭合电压。

开关处于Down态时，随着静电力的增加，开关电阻的状态不同。当开关处于塑性区时，电阻变化较大;当开关处于压缩区时，电阻基本保持不变［4］。结合S参数分析可以得到，闭合电压测试就是得到开关处于压缩区的最小电压。环境试验流程如图2所示。

图2 温度循环、电压测试试验流程图Fig 2 Test flow chart of temperature cycling and voltage measurement

测试结果如表1所示。

表1 不同环境温度时闭合电压与串联电阻测试结果Tab 1 Results of measurement of pull-in voltage and series resistance at different environmental temperature

将测试电压、电阻结果与式（6）的模型计算结果对比，得到图3所示的曲线。

从图3可以看出:

1）在－10～40℃范围内，随着温度升高，开关闭合电压降低。电压绝对变化值为8．8V，相对变化量为（8．8/58．6）×100%=15%。

2）串联电阻随温度升高而变大。最大变化值为0．3 Ω。环境温度升高造成开关微梁弹性系数下降，开关弹性区与压缩区的范围发生偏移。在相同静电力作用下，开关电阻略有差别。

图3 闭合电压和串联电阻测试结果与模型计算对比Fig 3 Contrast of model calculation and testing results of pull-in voltage and series resistance

3）理论计算结果与实际测量值存在误差。造成误差的原因，除了理论模型进行多次等效造成的误差外，测试过程中也存在误差。由于RF-MEMS开关的机械结构特点，在相同闭合电压下产生的静电力存在差别［8］。这就造成R-V曲线法测试时存在误差。同时环境温度是与设定温度存在误差也会造成曲线间的偏离。

4 结束语

本文以环境温度对RF-MEMS开关闭合电压影响作为研究对象，得到二者之间的变化关系。首先根据虚位移定理，得到开关闭合电压的描述方程。在此基础上引入环境温度量，得出环境温度与闭合电压之间的数学表达式。通过试验方式验证了数学模型的准确性，并分析二者之间的误差来源。理论分析与试验结果表明:随着环境温度升高，RF-MEMS开关闭合电压下降。在－10～40℃范围内相对变化量为15%。在进行开关设计和测试时，环境温度影响必须考虑。

［1］ Bouchaud J，Wicht H．RF MEMS:Status of the industry and roadmaps［C］∥Digest of Papers—IEEE Radio Frequency Integrated Circuits Symposium，Long Beach，CA，United States，2005:379 －384．

［2］ Daneshmand M，Mansour R R．RF MEMS satellite switch matrices［J］．IEEE Microwave Magazine，2011，12（5）:92 －109．

［3］ Coccetti F，Peyrou D，Al Ahmad M，et al．RF MEMS status and perspectives［J］．Physica Status Solidi C，2008，5（12）:3822 －3827．

［4］ Rebeiz G M．RF MEMS theory，design，and techology［M］．New Jersey:John Wiley ＆ Sons，2003．

［5］ 方玉明，李 普．考虑边缘效应的平行平板式静电微执行器Pull-in模型［J］．传感技术学报，2011（6）:848－852．

［6］ 佘东生，王晓东，张习文，等．低温环境下MEMS微构件的动态特性及测试系统［J］．光学精密工程，2010（10）:2178－2184

［7］ 张浩波，王莉艳．晶体Cu和Ar弹性模量随压强和温度的变化关系［J］．西南师范大学学报:自然科学版，2004（1）:67－70．

［8］ Sarrafan A，Zareh S H，Zabihollah A，et al．Intelligent vibration control of micro-cantilever beam in MEMS［C］∥2011 IEEE International Conference on Mechatronics（ICM），Tehran，Iran，2011:336－341．