普通高校高等数学基础课程面向学生学习的教学设计

王 霞

（天津科技大学，天津 300457）

一、高等数学基础课程面向学生学习的教学设计的研究背景

高等数学是非常重要的一门基础课程，它不仅是学生学习后续课程的必备基础，而且是培养学生数学素养的重要载体。

在目前普通高等学校高等数学基础课程的教学中存在着一个很突出的问题：部分学生对高等数学课程的学习不感兴趣，学习的积极性不高，甚至有的学生把该门课程的学习当成一种负担，导致学生不愿学，教师教不动的尴尬局面。从教学的角度分析，出现这种情况的主要原因是教师的教学设计不到位，没有把学生学习的积极性、自觉性、主动性充分调动起来。

笔者在我校2011级部分工科班级进行了教学设计实验，其目的是使高等数学课程教学真正建立在学生主动参与、积极思考和亲身体验的基础上。

具体做法是：课前、课上与课下通过教学设计来营造学习氛围，创设学习情境，激发学生参与的欲望，启发学生的思维，鼓励学生独立思考，让学生通过动脑思考、动手操作，在做中学知识，获得成就感，体会到学习数学的乐趣，从而形成主动寻求知识的内在动力，学会学习，同时获得更多的积累、领悟和体验。学生在这种情境中主动地收获知识，对于形成学生的自主学习能力和发展他们的数学素养具有深远意义。

二、高等数学基础课程面向学生学习的课前教学设计

对于普通高校的大学一年级新生，部分学生的数学学习基础和数学学习习惯都较差，又刚刚经过高考的应试教育，对学习有放松的想法，且学习的依赖性较强，自主学习能力较低，这就需要教师对课前教学进行设计。

在高等数学基础课程授课的前四周，每节下课前，教师应把下一节课的预习提纲发给学生，要求学生按提纲预习，回答问题。如在学习函数连续的概念前，要求学生预习思考的问题是：为什么要学函数在一点连续的定义；怎样从数学角度理解连续的定义；数学语言如何描述；几何直观怎样表示；现实生活中哪些量在连续变化；开区间与闭区间连续的定义是什么；判别学过的函数哪些是连续的；间断点怎样定义；间断点是有限多个，还是无限多个，如何分类；函数间断点的求法等等。

从高等数学基础课程的第四周起，要求学生课前交预习笔记，让学生自己提出问题，主要是把预习过程中所遇到的问题及理解不了的知识提出来，教师及时批阅后，与学生交流，共同探讨，共性问题在课堂上给学生讲清楚，个别问题在课下和学生共同解决，最终达到理解、掌握、提高能力的目的。

有的内容比较简单，要求学生课前自学课程内容。如定积分的计算法，并要求学生类比不定积分的计算法进行自学。

课前教学设计主要是使学生对所要学习的内容有一定的了解，避免学生盲目听课，克服依赖性心理和习惯，有意识培养自主学习的能力，充分发挥学生学习的主动性，改变传统的被动听讲的学习方法。

三、高等数学基础课程面向学生学习的课上教学设计

课上教学设计主要根据具体的教学内容创设学习情境，以激发学生的学习兴趣为前提，强化学生学习的主动性和探究性。

1.通过生活具体问题，创设学习情境

从数学在实际生活中的应用入手来创设学习情境，既可以让学生体会到学习数学的重要性，又有助于学生利用所学的数学知识解决实际问题。如有一块面积一定的长方形铁板，要制成体积最大的水箱，问如何设计？此问题可引入多元函数极值的概念和无约束极值及有约束极值的求法，最后用所学的知识解决实际问题，这样学生不仅能够形象、直观地理解知识，对所学的知识感兴趣，并且能够运用所学习的知识解决实际问题。

2.通过几何直观演示创设学习情境

以几何直观演示创设学习情境是学习情境创设的重要方法，如对曲线凹凸性、拐点概念的教学等。创设学习情境是通过多媒体动画演示如下图像，让学生观察、理解未知的知识，如曲线凹凸性的定义，并学习怎样判断曲线凹凸区间。

图1

由图1可知，第一条曲线递增，第二条曲线递减，但每条均有不同的凹向，再看图2，会发现什么问题？

图2

通过几何直观演示引导学生理解凹曲线的切线都在曲线的下方，且斜率在递增，即函数f′（x）递增，因而f″（x）＞0，凸曲线的切线都在曲线的上方，且斜率在递减，即函数 f′（x）递减，因而 f″（x）＜0。

图3

通过图3引导学生理解凹曲线上任意两点连成的线段都在曲线的上方，凸曲线上任意两点连成的线段都在曲线的下方，并讨论如何将几何图形直观地用数量形式来表示，那么，学生自然就会给出曲线凹凸性的定义和凹凸性的判别方法。

3.利用学生已有的知识结构创设学习情境

高等数学中所研究的问题有许多共性，利用学生已有的知识结构采用联想、类比的思想与方法能更清楚的看清各有关内容之间的联系，既可减少重复性的劳动，更能把握其内在的本质，帮助学生更加清楚地理解知识，使复杂的问题简单化。如类比一元函数微分的概念，即函数增量的线性部分得到二元函数的微分概念；类比定积分的概念、性质得到二重积分、三重积分、第一型曲线曲面积分的概念与性质等。

4.通过数学故事和数学史创设学习情境

根据不同的教学内容，适当穿插数学历史背景，有选择的介绍一些数学名人传记，使学生能更深刻的理解所学知识的产生过程，激发学生对所学知识的兴趣。如在讲第二型曲面积分时，可介绍莫比乌斯单侧曲面的由来及其在实际生活中的应用，再介绍县官和小偷的故事，让学生深刻体会到没有知识是非常可怕的，所学的数学知识是有用的。

5.通过例题的一题多解创设学习情境

在上习题课时，教师应有意识地鼓励学生参与课堂教学，让学生走上讲台，把自己的做法讲给同学听，调动学生的学习热情，增强学生主动参与课堂教学的意识，培养学生综合分析能力与语言表达能力，营造一种无拘无束的学习氛围，使学生的创造潜能得以充分发挥。如计算不定积分，有的学生按通常做法，看见有根号就作变量代换，设x=tant来计算该题；而有的同学则利用加一项减一项进行恒等变形来做：

一题多解是培养学生发散思维的一种重要方式、手段与途径，不仅可以使学生思维灵活，思路开阔，而且可以让学生从不同的角度理解所学的知识，深刻感悟到数学特有的魅力。

四、高等数学基础课程面向学生学习的课下教学设计

课后应要求学生及时复习，并要求每章学完后交学习总结。交第一章学习总结时，大多数同学就像复印机一样，把书上的定义、定理、公式都抄了一遍，根本没有自己归纳总结的东西。经过老师的指导，大多数学生能够用自己的语言归纳总结，并能附上典型的例题。

学生课后作业的批改可以让部分学生参与进来。将学生分成小组，要求学生在对所学知识点进行总结的基础上归纳总结作业题的主要做法，分析每道作业题解决的思路与所采取的具体方法，小组成员之间可以进行讨论，创设合作学习的情境，使学生对所学的知识有更深一层次的理解，营造出思维活动的最大空间。随着认识程度的不断加强，学生学习的兴趣必将得到更大的发展。

五、高等数学基础课程面向学生学习的教学设计的实验成果

在教学中，通过高等数学基础课程面向学生学习的教学设计的实验，努力给学生营造一个发现和研究知识的氛围，自始至终引导学生参与到知识的发现和研究的全过程中来，不仅改变了学生被动接受知识的状况，而且激发了学生学习数学的兴趣，真正地变“要我学”为“我要学”，学生自主学习的能力有了明显的提高。学期末，学生的高等数学及相关学科都取得了非常好的成绩。而高等数学基础课程面向学生学习的教学设计在卓越实验班中也取得了非常好的效果。

[1]赵小云，沈陆娟.问题情境的设计—高等数学教学创新的手段[J].大学数学，2008，24（2）.

[2]杨国栋.数学自主学习教学程序设计探究[J].素质教育，2012（9）.

[3]刘怡娣.以学生为中心，创和谐型数学课[J].赤峰学院学报（自然科学版），2012，28（7）.

[4]聂东明，唐祥德.数学课堂教学交互情景及其创设[J].衡阳师范学院学报，2012，33（3）.

[5]王荣波.高等数学“情境教学模式”的实验与研究[J].襄樊职业技术学院学报，2005，4（5）.

[6]涂荣豹，杨骞，王光明.中国数学教学研究30年[M].北京：科学出版社，2011.