页岩气藏压裂返排参数优化设计

温庆志，翟学宁，罗明良，黄 越，陆 斌

(1.中国石油大学，山东 青岛 266580;2.中油长城钻探工程有限公司，北京 100101)

引 言

目前开采页岩储层唯一经济有效的方法是水力压裂，而压后返排影响到压裂液对地层的伤害程度及裂缝的导流能力，直接影响压裂效果[1－2]。目前，压裂液的返排控制大多采用经验方法，缺少可靠的理论依据。因此，对返排过程进行合理优化，控制压裂液的返排速度[3]和返排过程，具有积极的现实意义。

1 页岩气藏压裂返排模型的建立

根据页岩气藏压裂的特点改进普通砂岩压裂返排裂缝强制闭合模型、普通砂岩支撑剂回流临界流速计算模型，能够得到页岩压裂返排裂缝自然闭合模型、页岩支撑剂回流临界流速计算模型，并推导出由支撑剂回流临界流速计算放喷油嘴直径的计算公式。

1.1 裂缝自然闭合

对模型进行如下假设:①停泵后缝中压力短时间内平衡，裂缝立即停止延伸，裂缝中的支撑剂立即沉降;②支撑剂不影响裂缝的自由闭合;③忽略放喷时的井筒摩阻;④压裂液流变性恒定，因黏度较低，假设为牛顿流体。

传统的滤失系数计算模型用于计算裂缝性气藏的滤失系数会带来较大误差，因此将滤失系数的计算由传统的砂岩滤失系数计算模型改为符合页岩特点的裂缝型气藏滤失系数计算模型[4]，得到页岩压裂返排裂缝自然闭合模型[5]:

式中:H为水力裂缝高度，m;Lp为停泵时的造缝半长，m;ω为停泵后返排t时刻的平均造逢宽度，m;ωp为停泵后的平均造逢宽度，m;t为停泵后的返排时间，min;tp为压裂施工时间，min;tc为裂缝闭合时间，min;h为压裂层的有效厚度，m;c为压裂液综合滤失系数，m/min;βs为缝中平均压力与井底压力的比值;pISI为停泵时的瞬时井口压力，MPa;ph为压后返排时的井筒静液柱压力，MPa;p*为拟合压力，MPa;σc为裂缝闭合应力，MPa;E'为平面应变模量，MPa;E为裂缝延伸系数，MPa;q为停泵后单位时间内从井口返排的压裂液量，m3/min。

1.2 裂缝强制闭合

砂岩模型裂缝闭合前支撑剂悬浮，各自独立，没有胶结，粘结力和液体的下压力不存在，裂缝闭合后粘结力和液体下压力存在。故裂缝闭合前后支撑剂的临界流速不同。与砂岩压裂不同，页岩气压裂所用工作液为滑溜水，黏度低，携砂能力弱，停泵后支撑剂立即沉降，支撑剂之间开始胶结，出现颗粒间的粘结力和液体的下压力(图1)。

图1 支撑剂回流起动示意图

页岩模型裂缝闭合前后支撑剂临界流速近似，可将砂岩裂缝闭合后的临界流速计算模型加以改进，用于页岩气藏压裂返排的计算[6－8]。其力矩平衡方程为:

式中:L1为压裂液对支撑剂颗粒的拖拽力到M点的力臂，m;L2为压裂液对支撑剂颗粒的上举力到M点的力臂，m;L3为支撑剂颗粒净重到M点的力臂，m;L4为支撑剂颗粒的粘结力到M点的力臂，m;L5为压裂液对支撑剂颗粒的下压力到M点的力臂，m;Fx为流体对颗粒的拖拽力，N;Fy为流体对颗粒的上举力，N;Fc为颗粒间的粘结力，N;Fp为液体的下压力，N;Wo为颗粒在液体中的净重，N。

放喷油嘴优选计算模型为:

式中:νc为压裂液返排的临界流速，m/s;μ为压裂液黏度，Pa·s;ρ为压裂液密度，kg/m3。

雷诺数范围不同，不同压裂液返排的临界流速的公式也不同[9－12]。具体公式见参考文献[10]。

因放喷油嘴越大，压裂液返排速度越大，为保证支撑剂不被带出裂缝，将按上式计算出的放喷油嘴直径忽略小数取整后得到的直径作为现场实际放喷油嘴尺寸。

2 返排模型的求解及敏感性分析

应用前面建立的支撑剂回流的物理模型和数学模型，分别对支撑剂粒径、支撑剂密度、压裂液黏度、压裂液密度、裂缝滤失高度、放喷油嘴长度的敏感性进行了分析，考察了以上6个参数对支撑剂回流临界流速和放喷油嘴直径的影响规律。现以支撑剂粒径为例，详细分析(图2～4)。

由图2可知，总体上随着支撑剂粒径的增加，支撑剂回流临界流速逐渐增大，且变化速度逐渐增大。当支撑剂粒径为0.155 mm时，支撑剂回流临界流速为0.1158 m/s;当支撑剂粒径为0.455 mm时，支撑剂回流临界流速为0.1272 m/s。支撑剂粒径增加193.5%时，支撑剂回流临界流速增加幅度达9.84%。

由图3可以看出，总体上随着支撑剂粒径的增加，放喷油嘴直径逐渐增大，且变化速度逐渐增大。当支撑剂粒径为0.155 mm时，放喷油嘴直径为4.29 mm;当支撑剂粒径为0.455 mm时，放喷油嘴直径为4.50 mm。支撑剂粒径增加193.5%时，放喷油嘴直径增加幅度达4.9%。

图2 支撑剂粒径对支撑剂回流临界流速的影响

图3 支撑剂粒径对放喷油嘴直径选择的影响

图4 不同支撑剂粒径下放喷油嘴直径随井口压力的变化

由图4可知，不同支撑剂粒径下放喷油嘴直径随井口压力的变化，总体上随着支撑剂粒径的增加，放喷油嘴直径逐渐减小。当井口压力为25.3 MPa、支撑剂粒径为0.299 mm时，放喷油嘴直径为3.67 mm;而井口压力为25.3 MPa、支撑剂粒径为0.599 mm时，放喷油嘴直径减小为3.48 mm，下降幅度达5.2%。

3 现场应用

以某页岩生产井为例。该井为1口压裂直井，厚度为99 m，压裂的目的层段为1700～1775 m，压裂层储层厚度为75 m，有效孔隙度为2%，套管程序为表层套管+油层套管，油层套管钢级为P110，壁厚为9.17 mm，下入深度为1705.96～2424.77 m，射孔密度为16孔/m，320孔，相位角为60°，采用的压裂液为滑溜水，施工用液量为2121.6 m3，累计加砂为158.8 m3，施工排量为9.5～10.0 m3/min，支撑剂粒径为80～100目，密度为1800 kg/m3，压裂液黏度为0.003 Pa·s，压裂液密度为1020 kg/m3，闭合压力为35.8 MPa，井口压力为24 MPa，裂缝滤失高度为19 m，喷嘴长度为0.05 m，粘结力系数为0.0256，薄膜参数为2.13 ×10－7。

用自喷模型计算程序计算雷诺数为4.273，压裂液返排临界流速为0.08436 m/s，放喷油嘴计算结果为4.1 mm，现场推荐放喷油嘴直径为4 mm。该井采用了程序所设计的返排参数，返排速度相对以前较快，返排率达到53.2%，试采时产生工业气流。进一步验证了该理论的准确性。

4 结论

(1)根据页岩气藏压裂的特点，考虑了压裂液携带力、压裂液上举力、颗粒自重，颗粒间粘结力、压裂液下压力，在以往模型的基础上，对裂缝自然闭合模型及强制闭合模型进行了改进，建立了适用于页岩气压裂返排的模型。

(2)建立了支撑剂回流临界流速的计算模型，进一步推导了放喷油嘴的优选模型，并根据此模型编制了页岩气藏压裂返排放喷油嘴尺寸优选计算程序。

(3)对影响支撑剂回流临界流速的因素敏感性分析，支撑剂粒径、支撑剂密度、裂缝滤失高度增加，支撑剂回流临界流速增加;压裂液密度、压裂液黏度增加，支撑剂回流临界流速降低。支撑剂密度、压裂液黏度、压裂液密度、裂缝滤失高度对支撑剂临界流速影响较大;支撑剂粒径对支撑剂临界流速影响较小。

(4)对影响放喷油嘴尺寸的因素敏感性分析，支撑剂粒径、支撑剂密度、压裂液黏度、裂缝滤失高度、放喷油嘴长度增加，放喷油嘴直径增加;压裂液密度增加，放喷油嘴尺寸减小。压裂液黏度、放喷油嘴长度、裂缝滤失高度对放喷油嘴直径影响较大;支撑剂粒径、支撑剂密度、压裂液密度对放喷油嘴直径影响较小。

(5)对影响支撑剂回流临界流速和放喷油嘴直径的参数做了敏感性分析，了解了各参数对支撑剂回流临界流速和放喷油嘴直径的影响趋势及程度。

(4)通过理论建模和参数优化，建立了初步的页岩储层压裂返排优化设计方法，对现场应用具有一定的指导作用。

[1]郭南舟，王越之.页岩气钻采技术现状及展望[J].科技创新导报，2011，32(11):67 －69.

[2]薛承瑾.页岩气压裂技术现状及发展建议[J].石油钻探技术，2011，39(3):24 －24.

[3]王兴文，王世泽，郭建春，等.裂缝性油气藏压裂压降分析研究与应用[J].天然气工业，2006，26(12):127－127.

[4]蒋廷学，汪绪刚，关文龙，等.压裂强制闭合条件下的压降新模型[J].石油学报，2003，24(1):78－80.

[5]蒋廷学，胥云，张绍礼，等.水力压裂后返排期间放喷油嘴尺寸的动态优选方法[J].石油钻探技术，2008，36(2):54－55.

[6]毕晓明，邵锐，唐亚会，等.页岩气渗流机理对气藏开采的影响[J].大庆石油地质与开发，2011，30(2):80－83.

[7]Ely J W，Arnold W T，Holditch S A.New techniques and quality control find success in enhancing productivity and minimizing proppant flowback[C].SPE 20708，1990:889－898.

[8]Barree R D，Mukherjee H.Engineering critter forfracture flowback procedures[C].SPE29600，1995:889 －898.

[9]杨丙秀，蒋延学，丁云宏，等.裂缝强制闭合时合理返排制度优选[J].天然气经济，2004，6(3):60－64.

[10]胡景宏，何顺利，李勇明，等.压裂液强制返排中支撑剂回流理论及应用研究[J].西南石油大学学报:自然科学版，2008，30(4):112 －113.

[11]伍正华.高压作业气举快速返排技术研究及应用[J].内蒙古石油化工，2008，35(6):102 －103.

[12]温庆志，翟恒立，罗明良，等.页岩气藏压裂支撑剂沉降及运移规律实验研究[J].油气地质与采收率，2012，19(6):104 －107.