黏弹性聚合物溶液微观波及效率分析

谢 毅，尹洪军，钟会影，王美楠

(1.非常规油气成藏与开发省部共建国家重点实验室培育基地 东北石油大学，黑龙江 大庆 163318;2.提高油气采收率教育部重点实验室 东北石油大学，黑龙江 大庆 163318)

引 言

大量的实验研究表明，黏弹性聚合物溶液能够提高宏观波及效率。张丽娟[1]应用有限差分法研究了驱替液在盲端孔隙中的流动特性，低雷诺数的条件下，流体的威森伯格数越大，微观波及效率就越大。尹洪军[2－5]等人利用有限体积法先后计算了流体在不同类型孔道中的流动规律，不同类型孔道模型的建立与计算丰富了微观黏弹性聚合物溶液数值模拟的研究内容。王德民[6－8]通过实验室岩心驱替实验，对水驱后的不同残余油类型进行了研究，黏弹性聚合物溶液能够提高岩心的微观驱油效率，并且流体的弹性有利于提高微观驱油效率。本文主要采用有限体积法计算并研究不同雷诺数条件下，威森伯格数对于简化的突扩孔道微观波及效率的影响，通过对法向应力场的分析解释微观波及效率的变化。

1 黏弹性聚合物在突扩孔道中流动的数学描述

突扩孔道结构中，主流道宽度与扩张段宽度之比为1∶4，长度之比为1∶1。选用该结构的原因是在流体流经这种流道时，该扩张流道结构模型能够很直观地反映出在凸角的部位能够形成死油区。当流体流经突扩部位时，可以看出流体的速度分布及流线分布变化情况。选择合适的物化参数，采用有限体积法对控制方程进行离散求解[9]，得到本文所需的速度场和法向应力场。

2 参数选择

在实际数值计算过程中，主要涉及威森伯格等无因次参数，为了使孔隙模型能描述真实的油藏孔隙参数，取喉道半长为10 μm。黏弹性聚合物溶液在油藏孔隙内的真实流速为0.1～100.0 m/d，代入黏弹性聚合物的物性参数，得出雷诺数的取值范围约为1.0×10－6～0.1。

一般来说，上随体maxwell(UCM)流体在孔隙模型中的威森伯格数的取值范围应介于10－2～10之间。由于雷诺数和威森伯格数均较大会引起计算结果不稳定，因此在不影响结果讨论的前提下，雷诺数取2.92 ×10－6～11.70×10－6，威森伯格数取0.00～1.24。

3 研究结果与分析

3.1 威森伯格数对速度场的影响

图1为雷诺数取2.92×10－6时，不同威森伯格数影响下速度场的变化情况。由图1可知，随着威森伯格数的增大，最外侧的V=0.0015625速度等值线逐渐向凸角处移动，该等值线的波及面积增大。若假设速度低于0.0015625，流体为不可动流体，则凸角处的可动流体随着威森伯格数的增大而增多。但是，可以发现增加的幅度并不是很大。

图1 不同威森伯格数(We)条件下的速度场等值线

3.2 威森伯格数对应力场的影响

黏弹性流体的流场中有法向应力差的存在，法向应力是提高微观驱油效率的主要因素[7]。通过应力场的分布研究黏弹性聚合物溶液缩小死油区范围的机理。

图2 突扩孔道凸角处死油区内某一点的法向应力示意图

如图2所示，假设曲线与凸角所围的区域为死油区，S为死油区内某一点，若该点能够受到第一法向应力(流动方向法向应力)τ11和第二法向应力(速度变化方向法向应力)τ22的作用，那么就有利于S点处的流体向死油区外流动。根据τ11和τ22应力方向的定义，图2所示的法向应力τ11为正，τ22为负。即S点所受的τ11为正，τ22为负时更有利于S点处的流体死油区外流动。

图3a为第一法向应力场τ11的示意图。扩张流道区域的最外侧的应力等值线为应力等于0时的应力等值线。通过观察应力场的分布可知，在0应力等值线内部为τ11小于0的区域，而在外侧为τ11大于0的区域。本文研究重点是第一法向应力场中0应力等值线远离凸角程度，远离程度越高，说明有利于流体流动的应力区域就越大，即有利于死油区的减小。

图3b为第二法向应力场τ22的示意图。同样0应力等值线内部为τ22大于0的区域，外部为τ22小于0的区域。那么，0应力等值线越远离凸角，说明有利于流体流动的应力区域就越大，即有利于死油区的减小。

图3 法向应力场等值线示意图

3.2.1 威森伯格数对第一法向应力的影响

图4为当雷诺数取2.92×10－6时，不同威森伯格数的影响下流动方向法向应力场τ11的变化情况。由图4可知，随着威森伯格数的增大，0应力等值线逐渐远离死油区，更多的流体受到有利于流动的应力作用，即黏弹性聚合物溶液的弹性增大，凸角处有利于流体流动的应力场范围就越大，这样就从第一法向应力场角度解释了随威森伯格数的增大，V=0.0015625速度等值线波及范围增大的现象。

图4 不同威森伯格数(We)条件下的第一法向应力场等值线

3.2.2 威森伯格数对第二法向应力的影响

图5为当雷诺数取2.92×10－6时，不同威森伯格数的影响下速度变化方向法向应力场的变化情况。由图5可知，随着威森伯格数的增大，0应力等值线逐渐远离死油区，更多的流体受到有利于流动的应力作用。即黏弹性聚合物溶液的弹性增大，凸角处有利于流体流动的应力场范围就越大，这样就从第二法向应力场角度解释了随威森伯格数的增大，V=0.0015625速度等值线波及范围增大的现象。

图5 不同威森伯格数(We)条件下的第二法向应力场等值线

3.3 微观波及效率计算

在低雷诺数条件下，随着威森伯格数的增加，微观波及效率均有所增加。这是由于威森伯格数增大，应力场中有利于死油区内流体流动的应力区域向凸角的死油区扩张，使更多的流体流动起来，在速度场上就表现为速度等值线向凸角伸展，因此增大了V=0.0015625的速度等值线的波及面积，进而增加了微观波及效率。

4 结论

(1)在凸角的死油区处，某一点处的第一法向应力大于0、第二法向应力小于0时，有利于死油区内流体的流动，使更多不可动流体成为可动流体。流动方向法向应力场和速度变化方向法向应力场均存在1条应力值为0的应力等值线，该等值线两侧应力的作用方向不同。当黏弹性聚合物溶液威森伯格数增加时，应力场内有利于凸角处流体流动的应力区域会逐渐靠近凸角，使凸角的死油区产生流动。

(2)随着威森伯格数的增加，微观波及效率有所增加。这是由于随威森伯格数的增大，应力场中有利于死油区内流体流动的应力区域向凸角的死油区扩张，利于流体流动，在速度场上表现为速度等值线向凸角伸展，因此增大了速度等值线的波及面积，进而增加了微观波及效率。

[1]张立娟，岳湘安，任国友，等.粘弹性聚合物溶液在油藏盲端孔隙中的流动特性[J].石油勘探与开发，2004，10(5):105 －108.

[2]尹洪军，等.扩张流道内修正上随体Maxwell粘弹性流体的流动[J].特种油气藏，2005，12(4):36－39.

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[5]Wang D，Xia H，et al.The influence of visco－elasticity on micro forces and displacement efficiency in pores，cores and in the field[C].SPE127453，2010:1 －18.

[6]王德民，等.粘弹性聚合物溶液能够提高岩心的微观驱油效率[J].石油学报，2001，21(5):45－51.

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