用“一题多式”与“多式归一”培养学生的创造性思维

陶李云

摘要：随着教育的改革，教育理念也在不断发展和变化.教育以及教学的本质和过程也在不断发展和变化，教育和教学不再是仅仅让学生学习、接受知识，而是在学习知识的基础上发展和创造性地运用知识，也就是说学习的过程不再是静态的接受，而是变成了动态的发展和创造.

关键词：初中数学；学习方法；解题方法；思维训练

对于“一题多式”我认为可以从两个方面来理解，可以理解成一道题有多种解法，也可以理解成一道开放式的题目有多种答案.无论从哪方面来理解，它的本质其实都是一样的，都是通过一道题目来发散学生的思维，让学生能够从不同的角度和不同的方面思考问题，从而得出不同的解法，或者是开放性的可以得出多种答案.这种题目形式比较自由，给学生很大的思维空间，为学生的多元思维方式提供了发挥的机会.“多式归一”与“一题多式”刚好相反，“多式归一”注重的是学生的聚合思维，让学生把所学知识综合起来解决问题.这两种形式的训练都能让学生发展思维，创造性地运用所学的知识，提高自身的综合能力，实现素质教育的目标.

例1 如图1所示，OAB是一个扇形，且圆心角为45°，OA=10，求这个扇形内接正方形CDEF的面积.

分析：要求出正方形CDEF的面积，就要先求出正方形的边长，

边长可通过构造直角三角形由勾股定理得出.

例2 如图2所示，扇形OAB的圆心角为45°，OA=10，求扇形OAB的内接正方形CDEF的面积.

分析1：这道题跟上题一样，要求正方形的面积，同样还是要先求出正方形的边长，但这里的边长并不像上题那样容易求出，上题是通过构造出直角三角形再运用勾股定理得出，在这道题中这个方法似乎不行，因此要注重引导学生使用其他的方法来求出正方形的边长.特别是要在这个正方形上面想方法，正方形的每一个角都是直角，且每一边都相等，那么由此可以联想到全等三角形.通过全等三角形进行边的转化，再用勾股定理求出所需的边长，就可以求出正方形的面积了.分析的这个过程教师要注意让学生独立地思考，如果学生实在想不出解决的方法，就可以试着指点一二，启发学生往正确的方向思考，这样才能锻炼学生的思维能力.

解：如图3所示，分别过F点和D点作 FM⊥OA，DN⊥OA，垂足分别为M、N.再连接OD.

分析2：从同样的角度出发，求正方形的面积就是先求正方形的边长，可以取ED的中点M，连接OM，那么可以由图形的对称性得出∠AOM=22.5°，OM与FC的交点为N，在NO上取NP=NC，就可以得出∠NPC=45°，∠PCO=22.5°，也就是得出△OPC是等腰三角形，设正方形的边长为2x，则DM=NC=PN=x，PC=OP=

2x，在Rt△ODM中，运用勾股定理求出x的值和正方形的面积.

在这两个例子中，由一道题衍生出来的变式题以及同一道题的不同解法，强调的都是学生发散思维与聚合思维的训练.从不同的角度出发，就有不一样的思维过程，或者是不同的思维过程都是为了达到同一个目的.这样的解决问题的过程其实也就是思维训练的过程.特别是以这种变式题训练模式尤其能收到好的效果，因为变式题之间既相同又不同，方便学生将题目进行对比，将方法进行类比，让同学们更加容易区分和理解题目之间以及思维过程之间的不同之处.更加有利于思维过程的形成.

参考文献：

[1] 黄昌全.初中数学教学中重视培养学生的创新思维能力，小作家选刊：教学交流（上旬），2012（6）.

[2] 嵇青成.初中数学教学应注重培养学生的创造性思维，试题与研究：教学论坛，2012（14）.

[3] 黄驰峰.初中数学教学中怎样培养学生的创造性思维能力，数学学习与研究：教研版，2012（6）.

[江苏省靖江市靖城中学 （214500）]