大学数学教学中建模思想的探讨

杨君霞　张海容

【摘要】笔者在长期教学实践的基础上，阐述了数学建模思想在大学数学教学过程中的重要性与必要性。同时。结合实际案例，表明建模思想的渗透教学有助于培养大学生自主创新能力与实践能力，而且还可以激发其学习的主动性与积极性。

【关键词】数学建模思想 大学数学教学 渗透教学 自主创新能力

【中图分类号】G427 【文献标识码】A 【文章编号】1006-5962（2013）06（b）-0023-01

1、数学建模的概念

为了解决实际问题，通常需要作出一些必要的简化与假设，并结合适当的数学知识，构造一个数学模型，再运用适当的数学工具，计算模型的最优解，从而解决实际问题。也就是说，数学模型即利用符号、式子，以及图像等数学语言，来模拟现实的模型。从现实模型中抽象、简化出具有某种数学结构的数学模型，用以解释特定现象的实际状态，并能预测到研究对象未来的状态，或者能得出解决研究对象的最优策略，最后验证模型的合理性及结果的有效性，并用结果解释现实问题，这个过程称为数学建模。

2、数学建模思想渗透教学的有效策略

由于教学内容对原始研究背景的省略，以及教学课堂的学习时间的局限性，传统数学教学中缺乏对前人的探索过程的再现教学。任何一门数学分支学科，都是由于人类在探索自然规律的过程中的需要，而不断发展进步的。著名数学家华特海曾经说过：“数学就是对于模式的研究”。其实，一些重要概念的提出、公式和定理的推导，以及每个分支理论的完善，都是有其现实原型的，是一些具体模型的数学抽象。因而，在大学数学教学过程中渗透建模思想的教学，是非常必要和重要的。笔者根据自身实践经历，总结出数学建模思想渗透教学的以下三个策略：

第一，将建模思想渗透到概念教学中。概念的抽象性不利于学生掌握其实际意义，因此，教学过程中，应当首先给出问题，再建立相应的数学模型，并探讨解决问题的方法，最后抽象出数学概念。

第二，将建模思想渗透到定理公式的证明中。定理和公式实际上都有其自然背景，因此在教学中，可预先设定问题情境，引导学生逐步发现定理与公式。在探索过程中，培养学生的观察能力、逻辑思维能力，以及创造性能力，并同时让学生产生成就感，这样有利于进一步对学习内容的学习。

第三，将建模思想渗透到实际应用中。在教学过程中，尽量收集一些实际应用的问题，进行建模示范，通过具体问题的建模实际运用，突出建模思想的重要性与灵活性，以帮助学生对知识有更深入的理解，体会与掌握。

3、数学建模思想渗透到教学中的案例

高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响.现有数据描述如下：数据为某高校2007-2011年硕士研究生招生实际情况.研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配.其中教师岗位分为七个岗位等级（一级岗位为教师的最高级，七级岗为具备硕士招生资格的最低级）.另外数据表还列出了各位教师的学科方向，2007-2011年的招生数，科研经费，发表中、英文论文数，专利数，获奖数，获得校、省优秀论文奖数量等信息，通过参考有关文献、利用数据建立数学模型，解决下列问题：

1.根据附录，建立数学模型，补全缺失数据；

2.根据完整数据，以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释；

3.找出合理的分配方案，并用此方案对2012年的名额进行预分配；

对于以上问题，我们通过分析及做出相应的模型假设，做出如下分析：

对于问题1，我们通过建立数学模型，首先利用SPSS进行主成分分析，得到在不影响结果的情况下的几个主要因子，再用这些因子的数据进行判别分析，得到第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师对应的岗位级别：

对于问题2，以岗位级别为指标，通过使用Matlab对每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的数据进行预处理，再在Excel中分别作出这6个方面随岗位级别变化的统计规律，并给出合理的解释；

对于问题3，根据第二问的结论，在考虑岗位级别的基础上，附加考虑学科与教师数量这两个因素，建立灰色预测模型以及平均分配模型，并通过对比分析，找出合理的研究生名额分配方案，并利用此方案对2012年的名额进行预分配。

4、结束语

“学以致用”说的就是，学习的最终目的是为了运用到实际问题中。数学作为一门应用性极强的课程，有着严密的理论基底，它对实际生活也产生了很大的帮助。那么大学数学教学过程中，对于学生应用性能力的培养是至关重要的，这就要求教师在教学中，有效合理的渗透数学建模思想，培养学生的建模能力和数学素养，提高新时代大学生解决实际问题的能力。