正交码元移位键控扩频水声通信*

于洋 周锋 乔钢

1 引言

水声信道拥有着有限的带宽,放大了其他无线信道中时延扩展和频率选择性衰落的影响,所以它是迄今最复杂的无线信道之一[1-3].扩频通信由于其良好的鲁棒性和抗干扰能力而被广泛用于保障水声通信的可靠传输[4].M元扩频通信技术的出现,有效地克服了扩频增益对通信速率的制约,实现了在有限的扩频增益内达到更高的通信速率.码元移位键控(CSK)技术可以看作是广义的M元扩频通信技术[5,6],它通过码元相位来承载待调制的信息,相对于M元方案,它仅需要使用一条扩频序列,显著地减少了硬件的复杂度和计算量,这些优势也使CSK在水声领域得到了应用[7].

CSK方案虽然获得了计算量上的优势,但是其通信速率仍不能满足需求.多通道技术允许数据在几个通道内并行传输,可以有效地提高通信速率[8],而正交调制技术则可以有效地减少通道间干扰,并被无线通信领域广泛采用[9-11].

m序列由于其优良的自相关特性而被CSK技术所采用,但是由于m序列的长度为2r-1,r为序列的阶数,因此,CSK技术在一个符号持续时间内不能充分利用码元相位信息,传统的双通道CSK技术对这种信息的浪费也没有改善.而且,由于双通道技术的引入,通道间干扰也成为影响最终结果的重要因素.本文提出的基于m序列联合利用码元相位信息的正交CSK方案旨在解决上述两个问题.在传统双通道CSK的基础上,提高码元相位信息的利用率,减少通道间干扰,提高系统的鲁棒性.本文推导了正交CSK单位符号积分输出的表达形式,仿真分析了影响其性能的因素,并与传统CSK和联合利用码元相位信息的双通道CSK(改进的双通道CSK)这两种通信方式进行对比,最后通过实验验证了仿真的结果.

2 正交CSK原理

m序列有着良好的循环自相关特性,而良好的循环自相关性就意味着理想的扩频码相位分辨能力.传统的CSK通过把信息调制到码元相位上来完成通信,其通信速率为同等码长传统直接序列扩频(DSSS)通信速率的log2N倍,N为扩频码长度,这里设同等码长DSSS的通信速率为基准通信速率.对于m序列来说,N不是2的整数次方,在一个符号内不能载有整数比特的信息,其实际通信速率为传统方式的⎿log2N」倍(其中⎿」是向下取整).这里把冗余信息比率作为衡量码元相位信息利用效率的标准,冗余信息比率可以定义为1与每符号内实际通信速率和理论通信速率比值的差.对于CSK来说,冗余信息比率为1-⎿log2N」/log2N.而传统的双通道CSK,其冗余信息比率和CSK相同.改进的双通道CSK和正交CSK改变了这一情况,它们的通信速率为基准通信速率的2×log2N倍,在理论上是传统CSK的2倍,其实际通信速率为基准速率的⎿2×log2N」倍,冗余信息比率为1-⎿2×log2N」/(2×log2N).以码长为7的m序列为例,CSK和传统双通道CSK的冗余信息比率为28.8%,而改进的双通道CSK和正交CSK的冗余信息比率为11.0%.冗余信息比率越低,码元相位信息的利用率就越高,系统就越高效.可以得到这样的结论：改进的双通道CSK和正交CSK系统比CSK和传统双通道CSK更加高效.

对于双通道CSK来说,使用两通道同时传输信号,会带来通道间干扰.而正交CSK可以减少这种干扰,它使用一对正交的载波调制两通道信号,不仅对两通道信号进行了码域的分割,而且进行了载波相位域的分割.

图1是正交CSK水声通信系统原理框图.

图1 正交CSK水声通信系统

首先,通过扩频序列生成器产生一对优选的m序列c1(t)和c2(t),然后根据码相位待调制的信息,对c1(t)和c2(t)进行码元移位键控,可得c1,i(t)和c2,j(t),使用正交载波对两路信号进行调制,可以得到发射信号的形式为

其中,A为发射信号的幅度,φ为载波的初始相位,c1,i(t)和c2,j(t)是码长为N,码片持续时间为Tc的扩频码,设每符号持续时间为T,则T=NTc.

发射信号通过水声信道,经历多径衰落和噪声的影响,可得接收信号为

其中,直达信号的传播时延为τ0,衰减后的幅度为A0.多径信号的传播时延为τl,1≤l≤L,L为多径的数目,到达接收机的幅度为Al.φl=wcτl+φ,设本地正交载波为cos(w′ct+φ′)和sin(w′ct+φ′),在完成载波同步之后 w′c=wc,φ′=φ0.

由本地产生的扩频序列经过码元移位键控可以得到c1,m(t)和c2,k(t),m和k是码元移位信息,其中1≤m≤N,1≤k≤N.当完成同步后,可得c1,m(t+τ0)和c2,k(t+τ0).

下面只考虑一个符号持续时间内的积分输出,积分器作用于τ0≤t≤T+τ0,忽略wc的高次项,则两路输出为

上式中,i和 j是常量,k和m是变量;两路输出中的第一项是期望得到的结果,第二项是本通道多径衰落引起的干扰,第三项是其他通道多径衰落引起的干扰,第四项是噪声项.

对于双通道CSK,设载波为余弦信号,其第一路的输出为

上式中第一项为期望的结果,第二项为不同通道间主径信号的干扰,第三项为本通道多径衰落引起的干扰,第四项为其他通道的多径干扰,第五项为噪声项.(5)式与(3)式相比增加了不同通道间主径信号的干扰,由于正交载波的分割,使主径信号间的干扰为0.可以得出这样的结论：正交CSK系统受到的干扰比双通道CSK要小.

V1m(t)和V2k(t)是两个N行的向量,其最大值所在的位置就是码相位调制的信息,也就是(3)式和(4)式第一项取最大值的情况.可以看出,相关函数是影响积分输出的主要因素,下面就对基于m序列的正交CSK进行分析.

设n为序列的阶数,序列长度N=2n-1.则其自相关函数值为

则Rx可以定义为同理可得经循环移位后的自相关函数为

上式影响着正交CSK在(3)式和(4)式第一项的结果,并符合(6)式的分布.

在AWGN信道下,首先研究其他通道带来的影响.由序列的循环移位性,可得xk+N=xk,yk+N=yk.令z为x的循环移位序列,m为y的循环移位序列,则

z与m的相关函数是影响通道间干扰的主要因素,其相关函数为

上式影响着双通道CSK在(5)式第二项的结果,而正交CSK中则不存在这项影响.

下面来讨论在多径衰落信道下正交CSK的表现.首先,来研究多径对本通道的影响.以下都是基于码片级别的讨论,设p为x的循环移位序列,则

设n为多径延迟的码片数,当1≤n≤N-1时,其相关函数可以表示为

上式中的相关函数可以表示成两部分相关函数和的形式.当n≥N时,设

其相关函数可以表示为

上式中的函数也可以表示为部分相关函数和的形式,当u=k时,(14)式可以表示成(13)式的形式.下面将讨论多径对其他通道的影响.设

多径对其他通道影响的相关函数可以表示为

可以看出,(7),(10),(12),(14),(16)式分别由自相关函数、互相关函数、部分自相关函数的和以及部分互相关函数的和所表示,它们决定着正交CSK系统的性能.

3 仿真分析

首先通过仿真来展现(7),(10),(12),(14)式所示相关函数的性能,这里以码长31的m序列为例.(7)式和(10)式所示的自相关和互相关函数如图2所示.

图2直观地表现了(7)式和(10)式的结果,展示了m序列良好的自相关特性和三值互相关特性.图2(a)体现了AWGN信道下检测码相位信息时旁瓣对主瓣的影响,而图2(b)则反映了AWGN信道下不同通道间直达信号的干扰.这项干扰仅存在于双通道CSK中,正交CSK使用正交载波抵消了这项干扰.

图2 (a)自相关函数曲线;(b)互相关函数曲线

对于延时码片1≤n≤N-1的情况下多径对本通道主径的影响,(12)式在不同延时码片、不同循环移位z序列和p序列的情况下,可以得到如图3所示的最大归一化输出幅值和由归一化幅值得到的方差.

可以认为,多径在延时码片1≤n≤N-1的情况下对主径的影响是主要的影响,不同延时码片的归一化最大值体现了多径对本通道主径的最坏影响.由图3(a)可以看出,随着延时码片数的增加,最大输出不断地减少.这说明,多径对本通道主径的最坏影响随着延时码片的增加而减少.

不同延时码片的归一化方差也体现了多径对本通道主径的影响,由图3(b)可以看出,随着延时码片数的增加,方差逐渐减少.其最大值和最小值相差4倍左右.图3(b)和3(a)的曲线趋势一致,这也说明了多径对本通道主径的影响随着延时码片的增加而减少.

图3 (a)归一化最大值输出;(b)归一化方差输出

下面来研究多径延时码片N＜n的情况,(14)式在不同延时码片,不同循环移位z序列、q序列和p序列的条件下,得到归一化的输出幅值.由于其数量较大,最大输出值均为1.其归一化方差输出如图4所示.

图4所示的方差输出体现了延时码片N＜n的情况下多径对本通道主径的影响,图中横轴所示的延时码片是z对q的延时.可以看出,其归一化方差首先随着延时码片的增加而减少,然后又随着延时码片的增加而增加,整个曲线成U形.但是其波动范围较小,在5%以内.所以,在延时码片大于N的情况下多径对本通道主径的干扰随延时码片的变化较小.

上述已经仿真分析了正交CSK的每符号积分输出的主要影响,下面讨论正交CSK的误码率性能.首先对正交CSK的一般规律进行研究,通过与同等码长传统DSSS和CSK的比较,得到其一般规律.图5为水声衰落信道冲激响应.

图4 归一化方差输出

图5 水声衰落信道冲激响应

仿真条件均为码长31,采样率48 K,带宽6—10 kHz,其误码率曲线比较如图6所示.

从图6可以看出,无论是AWGN信道还是水声(UWA)信道,在同等的码长下,DSSS的抗噪声能力都好于CSK,CSK方式好于正交CSK,此时DSSS的通信速率为64.5 bps,CSK的通信速率为258.1 bps,正交CSK的通信速率为580.6 bps.它们的抗噪声能力恰好与通信速率成反比.

以上对同等码长不同通信方式的一般规律给出了仿真分析,下面对同等通信速率的情况进行比较,使用CSK和改进的双通道CSK方案作为参考,对码长为7的CSK、码长为31的双通道CSK和正交CSK进行仿真对比,采样率为48 K,带宽为6—10 kHz.其中CSK的通信速率为571.4 bps,双通道CSK和正交CSK的通信速率为580.6 bps,频谱效率为0.145 bit/s-1·Hz-1.这三种通信方式在AWGN信道和UWA信道的表现如图7所示.外两种方式的情况下,抗噪声能力都要好于另外两者.可以得到这样的结论：正交CSK的性能要优于改进的双通道CSK和CSK.

4 实验验证

以上通过仿真验证了正交CSK在AWGN信道和UWA信道下的性能,下面在同等的条件下通过比较性实验来验证仿真的结果.实验于2012年6月在哈尔滨工程大学信道水池进行,该水池有效长度45 m,深5 m,宽6 m.四周布满消声尖劈,池底为沙底,接收水听器与发射换能器均无指向性,发射换能器放置深度为2m,接收水听器深度为2.5m,

图8 实测水池信道冲激响应

图7 同等通信速率不同通信方式误码率比较

图9 实验发射与接收图像 (a)原始图像;(b)CSK接收图像(误码率0.59%);(c)双通道CSK接收图像(误码率0.14%);(d)正交CSK接收图像(误码率0.04%)

从图7可以看出,在AWGN信道下,正交CSK的抗噪声能力好于CSK,CSK好于双通道CSK.在UWA信道下,正交CSK好于双通道CSK,双通道CSK好于CSK.正交CSK在通信速率大于等于另都位于水池中央位置,其水平距离为9 m,实验参数与上述仿真参数完全相同.数据的传输量为10.8 kbits.为了更直观地展现误码率性能,本实验通过交织,采用分帧的方式传输二进制黑白图像.测得的水池信道冲激响应如图8所示.实验的发送和接收图像如图9.

从图9可以看出,正交CSK的效果最好,误码率最低,双通道CSK的效果次之,CSK通信方式的效果最差.这首先体现了通过改进的双通道方式减少冗余信息,提高系统性能是有意义的;其次说明使用正交载波来减少两通道间干扰是有效的.通过实验,可以得到这样的结论：正交CSK的性能要优于改进的双通道CSK和CSK.

5 结论

本文提出了正交CSK水声通信系统,不仅通过双通道传输提高了通信速率,使用正交载波减少了通道间干扰,而且还在一个符号周期内提高了码元相位信息的利用率.正交CSK充分利用了扩频序列的优良自相关和互相关特性.通过公式推导、仿真分析和实验研究,验证了正交CSK的优越性能,并实现了在104bits数据量,4 kHz带宽,580.6 bps通信速率下10-4量级误码率的有效传输.

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