随钻方位电磁波电阻率成像模拟及应用

杨 震，杨锦舟，韩来聚

1.中石化胜利油田博士后科研工作站，山东 东营 257000

2.中石化胜利石油工程有限公司钻井工艺研究院，山东 东营 257000

0 引言

从声波电视成像以来，成像技术在钻测井中的应用已经有40多年的历史。20世纪80年代中后期，通过电极板推靠井壁的方法实现了电测井资料成像。测井资料成像在某种程度上可以代替井眼取心，在裂缝探测和描述、地层倾角定量判断方面起着重要作用。目前，随钻中子密度、随钻伽马均可实现井眼成像，在地质导向中应用越来越广泛；但由于探测深度的限制，随钻中子密度、随钻伽马在地层界面指示和预测方面存在局限性。而随钻电磁波作为感应类仪器，通常井眼附近地层对测量信号贡献很小，因而具有较大的探测深度。电磁波电阻率仪器的这一特性对地质导向中及时发现地层界面有重要意义[1]。近几年来随钻方位电磁波电阻率仪器及成像仪器陆续投入商业应用。2005年斯伦贝谢公司推出第一代随钻方位电磁波电阻率测井仪PeriScope，2006年贝克休斯推出随钻方位电磁波电阻率测井仪APR，仪器旋转过程中分16个扇区进行测量。2007年哈里伯顿推出随钻方位深探测电磁波电阻率测井仪ADR[2-4]，仪器旋转过程中提供32个扇区的电阻率信息和定向幅度衰减以及定向相位差信息。随钻方位电磁波电阻率及其成像仪器的应用，提高了地层界面预测和判断的地质导向能力。

1 方位电磁波电阻率仪器原理

1.1 方位识别原理

传统的随钻电磁波电阻率仪器发射和接收天线都采用轴向线圈，所测结果与仪器工具面角无关，不具备方位特性，如图1a。采用倾斜或横向接收（发射）天线，如图1b，则会产生测量结果的方位特性，这一性质大大拓宽了随钻电磁波仪器在地质导向中的应用。例如：当仪器接近或离开储层界面时，传统的随钻电磁波电阻率仪器无法确定储层界面位于仪器的上方还是下方，给钻头调整带来了不确定性；方位随钻电磁波电阻率仪器则可以较好地解决这个问题。

当仪器的发射天线和接收天线存在夹角时，在地层介质中，接收天线测得感应电动势的实部和虚部随着仪器旋转发生周期性变化，可表示为[2]

式中：φ为仪器工具面角，用来指示接收天线的指向方位；V为接收线圈的感应电动势；系数aRE0、aRE1、aRE2、bRE1、bRE2、aIM0、aIM1、aIM2、bIM1、bIM2可在仪器旋转过程中，通过对电动势信号的采样，经过傅里叶变换处理得到。

存在单层水平界面的地层中，发射天线与接收天线的磁矩方位分别依次指向x、y、z，则可以组合测量9个磁场分量。假定仪器以接近水平的姿态接近地层界面，在仪器旋转钻进的过程中，通过数值模拟得到接收线圈9个磁场分量 Hij（i，j＝x，y，z）随仪器工具面角变化如图2所示。为了便于分析比较，磁场幅度大小经过处理，使之在同一数量级上。从图2可以看出，磁场的9个分量，除了Hzz分量外，其余分量均具备方位分辨能力，即磁场强度与仪器工具面角相关。Hzz分量一般用来评价地层电阻率。分量 Hxz、Hzx、Hyz、Hzy周期为2π。分量 Hxx、Hyy、Hxy、Hyx周期为π，无法直接区分上下左右相差180°的地层方位变化。所以在传统的随钻电磁波电阻率的基础上只需增加一个倾斜或横向的接收（发射）天线，即可实现对地层的方位识别。在测量过程中，随钻方位电磁波电阻率仪器分多个扇区分别采集存储，目前哈里伯顿一般分为32个扇区[5]，贝克休斯采用16个扇区[6]，扇区划分越多，方位区分越准确，但会影响数据采集处理的精确度，因此这是一对矛盾。

图1 随钻电磁波电阻率仪器天线示意图Fig.1 Schematic configuration of propagation resistivity logging while drilling tool’s antennas

图2 存在水平界面时的磁场分量随工具面角变化Fig.2 Change of magnetic components with tool’s face angle to a horizontal boundary

1.2 数学物理模型

笔者采用的计算模型（图3）发射天线（T）磁矩与仪器轴重合，接收天线（R1、R2）磁矩相对于仪器轴存在45°夹角。其中单（双）发双收线圈系可以用作电阻率成像或评价地层，单发单收可以用作地层界面方位指示。假设地层坐标系为xyz，仪器轴相对于大地坐标系z轴夹角为α，方位角为β（相对于x轴），接收天线的磁矩指向（TT’）与仪器轴线的夹角为γ。仪器的参考坐标系为x’y’z’，地层坐标系中磁矩（M）与仪器坐标系中磁矩（M’）存在如下转换关系：

式中：

根据麦克斯韦方程[7]可以描述仪器周围介质中的电磁场分布：

式中：H 为磁场强度，A／m；E 是电场强度，V／m；Ji为感应电流密度，A／m2；Js为源电流密度，A／m2；i为虚数单位；ω为角频率，rad／s；μ0＝4π×10-7（H／m）；σ′为复电导率，S／m；ε为介质介电常数，F／m。

采用基于交错网格的有限差分可对全三维复杂地层模型（可同时考虑到井眼、侵入、各向异性等因素以及断层等地层模型）进行计算，该计算方法的正确性和准确性在文献[8]中已经说明。模拟得到地层电磁场分布以后，计算接收天线的感应电动势，经过处理可以得到式（1）中各个系数，进而得到地层界面定向幅度衰减（Att）和定向相位差（PS）信号如下：

图3 仪器坐标与大地坐标关系示意图Fig.3 Schematic figure of tool coordinate system and formation coordinate system

2 随钻方位电磁波电阻率成像模拟分析

利用上述计算方法模拟哈里伯顿随钻方位电磁波电阻率（图4）线圈距分别为0.7112m（28in）和0.9144m（36in）的对称发射补偿仪器响应，工作频率2MHz。地层模型为三层电阻率各向同性模型，电阻率分别为1Ω·m、10Ω·m和1Ω·m，井眼与地层相对夹角为80°。通过电磁场数值模拟，得到2个倾斜接收线圈电动势的幅度比（A）和相位差（P），通过电阻率转换模板得到相应的幅度比电阻率和相位差电阻率[9]：

式中：VR1、VR2为2个接收线圈R1、R2的电动势，V；arg表示取相位角。

方位电阻率响应模拟结果如图5所示。可以看出，无论是幅度比电阻率还是相位差电阻率，随钻方位电磁波电阻率仪器响应与常规随钻电磁波电阻率仪器响应类似，只是在界面附近视电阻率随着仪器工具面角的变化而变化，仪器响应的这一性质是随钻方位电磁波电阻率仪器用于地层评价和地质导向的基础。

理论模拟结果（图2）表明，采用横向或倾斜的接收天线时，对于确定的工作频率和线圈距，接收天线的感应电动势信号随着仪器工具面呈现周期变化。因此，利用仪器工具面角与定向幅度衰减信号（Att）的关系可以确定地层的相对走向方位。图6模拟了哈里伯顿ADR仪器T4R3天线组合的定向幅度衰减信号与仪器工具面角的关系：仪器轴线平行于地层界面，当地层界面在仪器正上方时，信号最大点出现在0°工具面角；随着地层界面方位的变化（图中45°，90°），出现最大定向幅度信号值的工具面角随着界面方位的变化而移动。

传统的随钻电磁波电阻率仪器在大斜度井均匀各向异性介质中的响应同样不具备方位特性。在采用倾斜接收天线以后，均匀介质中的各向异性响应出现良好的方位特性。图7模拟了均匀各向异性地层介质中不同频率和不同线圈距的幅度电阻率响应。地层水平电阻率Rh＝1Ω·m，垂直电阻率Rv＝4Ω·m，井眼与地层相对夹角为80°。模拟了线圈距为1.2192m（48in），频率分别为2MHz、400 kHz以及100kHz时的仪器响应（图7a）以及工作频率同为2MHz，线圈距分别为1.2192m、0.8128 m和0.4064m的仪器响应（图7b）。地层电阻率各向异性响应受相对井斜角、线圈距以及工作频率的影响，线圈距以及工作频率越大，仪器视电阻率越大，即在相同相对井斜角的情况下，仪器响应受垂直电阻率影响越大。

图8为单界面地层模型，仪器轨迹如图中黑线所示，都是由泥岩进入砂岩，然后又返回泥岩。在这2种地层模型中，传统的电磁波电阻率仪器响应是相同的，无法区分目的层（砂岩）位于泥岩的上方还是下方，给钻头调整带来困难；但通过方位电磁波电阻率成像特征则能分辨出目的层的方位。对随钻方位电磁波电阻率仪器在这2种地层模型中的响应进行电阻率二维成像[10]，仪器模型参考哈里伯顿ADR。180°工具面角对应于井眼下方，0°和360°工具面角对应于井眼上方。

图4 哈里伯顿深方位电阻率仪器结构示意图Fig.4 The configuration of azimuthal deep-reading resistivity tool from Halliburton

图5 随钻方位电磁波电阻率响应Fig.5 Response of azimuthal electromagnetic logging while drilling resistivity

图6 定向幅度衰减信号与仪器工具面角变化关系Fig.6 Relationship between the directional amplitude attenuation signals with tool face angles

图9为在图8所示模型下，地层电阻率分别为1Ω·m和10Ω·m（即模型电阻率对比度为1∶10）时的随钻方位电阻率响应成像模拟结果。数值模拟结果表明：低阻层与高阻层的相对位置不同，幅度电阻率成像资料在界面附近出现不同的正弦或余弦曲线特征（图9a-d），这与传统的井眼成像类似；相位电阻率成像在界面处的正余弦特征不明显（图9e、f），这是由于随钻方位电磁波电阻率的探测深度随地层模型和地层电阻率的变化而变化，从电导性地层到电阻性地层可以由几英寸增大到几十英寸，而在大斜度井环境下，相位电阻率在界面处的“极化效应”较强而导致[11]；图9c、d界面处的正弦或余弦幅度明显大于图9a、b，这是由于频率降低和线圈距增大后增加了仪器的探测深度，使仪器具备更大探测深度，能更早地探测到地层界面。

图7 各向异性地层中的方位电磁波电阻率响应Fig.7 Response of azimuthal electromagnetic resistivity in anisotropic formation

图8 地层模型及井眼轨迹示意图Fig.8 Sketch of formation model and borehole trajectory

图10为模型电阻率对比度变为2∶5时的随钻方位电阻率响应成像模拟结果。由图10可以看出，当地层的电阻率对比度变小时，幅度电阻率和相位电阻率的界面指示效果变好，都出现了明显的正弦或余弦特征。这说明随钻方位电阻率成像效果同样受电阻率对比度影响，较小的电阻率对比度能降低界面处“极化效应”的影响，使界面处呈现明显的正余弦特征。但正余弦幅度并没有随着相对井斜角的增大而增大，因此不能单独利用正余弦幅度判断相对井斜角大小。

3 方位电磁波定向幅度衰减成像模拟分析

随钻方位电磁波仪器采用倾斜接收天线，旋转过程中可同时测量zz和zx 2个分量[12-13]，其中z方向为仪器轴方向，x、y分别为接收天线的指向方位。方位电磁波电阻率利用接收天线相对地层上和下2个方向的电动势的比值，得到定向幅度衰减信号来指示界面的存在：

式中：Vup、Vdown分别为天线相对地层上下2个指向方位时测得的感应电动势幅度。当地层均匀、没有界面存在时，Vzx＝0，则Att＝0，即定向幅度信号为零。当有界面存在时，由于“镜像”原理，Vzx≠0，则Att≠0，指示有界面存在。

图11为三层地层模型，地层电阻率分别为1 Ω·m、10Ω·m、1Ω·m。图12分别模拟了仪器以接近水平的姿态距地层界面分别为2.0m、1.5m、1.0m、0.5m以及0m时的定向幅度衰减响应。由图12可知：定向幅度信号呈现正余弦形式，越靠近地层界面，定向幅度衰减信号幅值越大。

图9 方位电磁波电阻率成像模拟（电阻率对比度1∶10）Fig.9 Simulations of azimuthal electromagnetic resistivity images（resistivity contrast is 1∶10）

图10 方位电磁波电阻率成像模拟（电阻率对比度2∶5）Fig.10 Simulations of azimuthal electromagnetic resistivity images（resistivity contrast is 2∶5）

最大幅度信号与界面两侧介质的电导率差以及电阻率对比度存在关系[14-15]。图13为不同工具面角情况下的定向幅度衰减响应。当仪器从上方接近并进入目的层（10Ω·m）时，工具面角为0°的信号为正值，显示上面有电导性地层存在。当仪器位于该目的层中间位置时，定向信号为0。当仪器接近并离开下边界地层时，工具面角为0°时的信号逐渐变为负值，说明仪器正在进入下面电导性地层。对定向幅度衰减信号进行二维成像（图14），可以清楚地显示层界面的存在。对比图14a和图14c可以看出，线圈距大的成像资料能更早探测到地层界面。与随钻方位电磁波电阻率成像类似，随钻方位定向成像资料对于界面方位有很好的指示作用。

图11 井眼轨迹示意图Fig.11 Sketch of borehole trajectory

图12 不同界面距离的定向幅度衰减响应Fig.12 Directional amplitude attenuation response with different boundary distances

4 结语

随钻方位电磁波电阻率仪器由于采用倾斜或横向天线使仪器探测结果具备方位信息。随钻方位电磁波电阻率仪器在界面附近的响应随工具面角变化而变化。其成像资料与地层电阻率大小、电阻率对比度、地层相对倾角等因素有关。幅度电阻率的成像效果要优于相位电阻率，电阻率对比度小时的成像效果优于对比度大时的成像效果。在均匀各向异性介质中，随钻方位电磁波电阻率仪器响应具备方位特性，视电阻率值受线圈距、频率以及相对井斜角的影响，其他条件不变的情况下，线圈距和工作频率越大，视电阻率受垂向电阻率影响越大。

图13 不同工具面角的定向幅度衰减响应Fig.13 Directional amplitude attenuation response with different tool face angles

图14 定向幅度响应信号成像模拟Fig.14 Simulations of directional amplitude attenuation response imaging

随钻方位电磁波电阻率仪器定向信号能清楚地预测和指示层界面的存在。其信号幅度的大小同样受地层电阻率对比度和电阻率大小的影响。线圈距越大，定向幅度信号越强，能预测的层界面的距离越大。利用定向信号大小及成像资料可以反演仪器到层界面距离，使仪器更大程度地停留在储层内，提高储层开发程度。

随钻方位电磁波电阻率仪器大大提高了钻井过程中的地层评价和地质导向能力，对于井眼轨迹的准确定位和油藏开发的最大化有重要意义。

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