灰色预测控制在三电平4桥臂APF中的应用

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（1.中国矿业大学 信息与电气工程学院，江苏 徐州221008；2.江苏省电力传动与自动控制工程技术研究中心，江苏 徐州221008）

1 引言

作为一种新型补偿装置，有源电力滤波器（APF)能快速对谐波电流进行补偿，近年来受到了广泛的重视[1-3]。目前 APF的控制方法主要有滞环控制法、三角波调制法、神经网络自适应控制、预测控制、无差拍控制和单周控制等[4-8]。其中，滞环控制法实现简单、精度较高、响应快，但存在开关频率变化大、开关噪声大等缺点；三角载波电流控制开关频率固定，但其响应较慢，跟随误差较大，精度较低；神经网络自适应控制方法不依赖于系统模型的建立，但实时性不好。

灰色预测控制算法简单，自适应能力强，控制精度高，实时性强，能明显改善系统性能，增强系统的抗干扰能力[9-10]。本文运用灰色系统理论建立了GM(1，1)灰色预测模型，并提出了在三电平三相4桥臂APF中的实现方法，在k时刻对负载电流和补偿电流进行采样，经过灰色预测环节得出k+l时刻负载谐波电流，使输出补偿电流尽量接近指令电流，达到补偿谐波的目的。仿真结果证明灰色预测控制能有效补偿三相4线制系统中的谐波、中线电流，控制直流侧电压平衡。

2 三电平三相4桥臂APF

三相4线制系统在民用供电、市政供电、中小型工厂供电等配电网中广泛应用。大量单相非线性负载产生的谐波中含有较多的3次谐波等零序谐波，这种零序谐波会在中线上叠加导致中线过流，引起开关误动作或中线烧毁等严重事故。因此，必须对谐波和中线电流进行补偿。在三相4线制系统中，常用的有源电力滤波器拓扑结构包括3桥臂电容分裂结构和4桥臂结构[11-13]。前者零线与直流侧2个电容的中点相连，给中线电流提供通道，如图1a所示；三电平4桥臂结构，每个桥臂分别对各相和中线电流进行补偿，如图1b所示。

图1三电平二极管钳位型三相4线制APFFig.1 Topology of a diode NPC three-level three-phase four-wire APF

三电平3桥臂结构的APF控制相对简单，成本低于三电平4桥臂结构，然而三电平结构存在直流侧中点不平衡的问题。4桥臂结构的APF各个桥臂可独立控制，有更高的直流母线电压利用率，由于零序电流不直接流经直流侧中点，故中点电位不平衡的问题没有3桥臂结构严重。第4桥臂的存在增加了控制的灵活性，可以对其独立控制，控制上相对简单，是补偿三相4线制电力系统谐波的理想方案。

忽略电感内阻，在三电平4桥臂APF的主电路结构中，系统中点直接连接到N桥臂。定义4个桥臂的开关函数分别为 Sa，Sb，Sc，Sn，则有：

因此，所有开关满足Sij：

式中：i=a，b，c，n；j=1，2，3。

由于Si只能等于1，0，-1，所以Sij满足下列约束条件：

则每个桥臂中点对直流电容电压中性点o的电压为

式中：E为直流侧总电压。

其状态方程为

由于

可得

而且

综合上式可得到ABC坐标系下三电平4桥臂APF的数学模型：

其中

3 灰色系统理论

灰色系统(gray system)是指部分信息已知、部分信息未知的系统。灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论。它是由邓聚龙教授于20世纪80年代初提出并发展的理论，是运用数学方法解决信息不完备系统的理论和方法，灰色系统理论是近年来广泛应用的一种预测算法。其实质是将无规律的原始数据进行累加生成，得到规律性较强的生成数列再重新建模。由生成模型得到的数据通过累加生成的逆运算——累减生成得到还原模型，由还原模型作为预测模型[14]。

3.1 GM(1，1)灰色预测模型

GM(1，1)模型是迄今应用最广泛的灰色模型，表示1阶1变量的微分方程模型。

GM(1，1)建模过程和机理[15]如下所示：

记原始数据序列X(0)为非负序列

对原始数列采用动态数的累加生成方法(accumulated generating operation，AGO)生成如下累加数列：

其中

设Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列

其中

称为G M(1，1)的白化方程。其差分方程为

可化简为

参数a和b可以通过原始序列x(0)和累加序列x(1)应用最小二乘法求得。

设

其中

如上所述，则有

1）白化方程dx(1)/dt+ax(1)=b的解或称时间响应函数为

2)GM(1，1)灰微分方程 x(0)(k)+az(1)(k)=b 的时间响应序列为

3)取 x(1)(0)=x(0)(1)，则

4)还原值

3.2 灰色预测控制在APF中的实现

灰色预测控制系统的结构图如图2所示。

图2 灰色预测控制系统的结构图Fig.2 Block diagram of gray prediction control system

在k时刻对负载电流和补偿电流进行采样，经过灰色预测环节得出k+l时刻负载谐波电流，通过控制模块控制APF的输出电流，使未来的输出补偿电流尽量接近指令电流，这样达到补偿谐波的目的[16-17]。

根据三电平4桥臂有源电力滤波器的拓扑结构和数学模型推导可得：

为了获得下一采样时刻APF交流侧输出电压预测值，将式（22）进行离散化可近似得到：

4 仿真分析

在Matlab中建立仿真模型并进行分析研究。系统参数为：三相电源线电压为380 V，APF与系统的连接电感为2mH，直流侧母线总电压为1000 V，采用的非线性负载为三相不平衡整流桥负载，其中A，B，C三相接三相整流桥负载(R=15 Ω，L=20 mH)，同时B相还接有一个单相整流桥(R=10 Ω，L=30 mH）。

图3为补偿前三相电流波形。图3中，补偿前三相负载电流波形畸变严重，含有大量谐波分量。补偿前三相电流总谐波畸变率（THD）值分别为A相25.08%，B相14.19%，C相25.22%。图4为补偿前三相电流频谱。

图3 补偿前三相电流Fig.3 Three-phase currents before compensation

图4补偿前三相电流频谱Fig.4 Spectrum of three-phase currents before compensation

经APF补偿后三相电源电流见图5，三相电流波形基本为正弦波，畸变很小。补偿后三相电流THD分别为A相3.15%、B相3.15%、C相2.99%，小于国家标准5%的规定。说明本文提出的基于灰色预测控制的APF具有较好的谐波补偿效果。图6为补偿后三相电流频谱。

图5 补偿后三相电流Fig.5 Three-phase currents after compensation

图6 补偿后三相电流频谱Fig.6 Spectrum of three-phase currents after compensation

系统中线电流如图7所示。在APF补偿前，系统中线电流波动较大，经APF补偿后比较平稳，而且幅值较小，表明三电平三相4桥臂APF有良好的中线电流补充能力。

图7 补偿前、后中线电流Fig.7 Neutral currents before and after compensation

由图8可以清晰地看到预测电流能准确地跟踪指令电流，这样APF的控制更加可靠、有效。

图8 指令电流跟踪情况Fig.8 Tracking condition of instruction current

直流侧电容电压Udc波形见图9，直流侧电压稳定在给定1 000 V，而上下电容电压如图10所示，Udc1和Udc2基本一致，稳定在500 V左右，没有大的波动。说明该控制策略下的三电平三相4桥臂APF电压平衡控制具有很好的效果。

图9 直流侧电容电压的波形Fig.9 Voltage waveform of capacitors on DC side

图10 直流侧上下电容电压波形Fig.10 Voltage waveforms of upper and lower capacitors on DC side

5 结论

本文分析了三电平三相4桥臂有源电力滤波器的拓扑结构，并建立了数学模型，提出应用灰色预测控制方法对APF进行控制。仿真结果表明应用灰色预测控制策略的三电平三相4桥臂APF能有效补偿非线性负载所引起的谐波，对中线电流也具有较好的补偿效果，同时也能很好地控制直流侧电压平衡。灰色预测控制算法简单，计算量小，自适应能力强，控制精度高，鲁棒性强，能明显改善系统性能，增强系统的抗干扰能力。在三相4线制系统中具有广阔的应用前景。

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