带交货期约束条件下装配制造企业供应链运作优化*

李双艳，张得志，靳方平

(1.中南林业科技大学交通运输与物流学院，湖南长沙 410004;2.中南大学交通运输工程学院，湖南长沙 410075)

常规的供应链优化策略如库存补货策略包括再订货时间及数量等问题的决策较为粗糙，决策仅仅以当前周期所要控制的库存水平信息为依据，来作出各种决策。由于各种流程“提前期”的存在，当下周期的物料需求、生产和分销计划是要影响到后续周期的库存水平，因此，在考虑做出优化决策的时候，应该考虑各周期间的影响，作出综合决策，而不是简单地以当前信息为基础做出粗糙的运营决策。在研究装配型制造企业的供应链优化时，必须要考虑装配过程中的各零件的配比约束，文献［1－2］在供应链设计中考虑装配型生产的多供应商问题，建立起多供应、多制造商的多级供应链的设计模型，并采用蚁群算法求解多目标优化问题。黎继子等在此基础上根据BOM特点及BOM与供应商多层属性的相关关系，建立起没有供应心、单级供应中心和两级供应中心的供应链设计模型，并采用遗传算法计算这3类混合整数规划模型［3］。但斌等将把交货期窗口约束引入到多级供应链批量调度问题研究，建立了交货期窗口约束下供应商与制造商协同决策的批量调度模型。以最小化供应链的物流和交付总成本为目标，综合考虑了供应商与制造商的库存成本、运输成本和未按期交付的惩罚成本［4］。Elmahi等研究了JIT下，供应链运输设备的调度，用遗传算法解决了批量调度时运输设备优化调度顺序，但只研究了供应链中运输设备的优化调度问题，没有以产品为对象，进行生产和分销阶段的整体调度［5］。Hall等研究了供应商、制造商各自单独决策，以及供应商和制造商协同决策时，以最小化总加工处理时间、最小化最大延迟、最小化延迟工作的数量来进行供应链的批量调度［6］。Perea－Ltpez等用一个考虑物料流和信息流的离散时间混合整数线性规划来建立供应链模型，并用模型预测控制策略来搜寻使得供应链利润最大的优化决策。并比较了集中和分散控制对于供应链决策的影响［7］。Lee等就采用动态批量研究了期需求情况下动态批量补货问题，分别考虑了不允许缺货或缺货回补2种情况。并相应提出了一种多项式算法寻得最优的补货策略［8］。汪小京等假设客户的需求带有期约束，根据期约束可以将需求划分成不同类别，且每一类需求必须在其期约束期内得到满足，不允许缺货等［9］。Jaruphongsa等研究了带期的需求情况下的两级供应链的动态批量问题，考虑了允许缺货和不允许缺货两种情况，并分别提出了一个多项式算法寻找供应商的最优补货及发货策略［10］。Jaruphongsa等研究了多种运输模式下单级库存补货的动态批量问题［11］。从上述的研究可以看出装配型制造企业是混合型的供应链结构即同时具有串联和并联的复合结构，其优化问题较为复杂。本文研究在供应链物理网络结构与参数已经确定的前提下，根据客户订单做出交货期内各时段的供应链集中决策，以一定的工期尽可能小的成本满足客户的订单需求。

1 交货期约束下不缺货供应链运作优化模型

1.1 问题描述

交货期约束的装配型制造企业供应链批量优化问题见图1，以三级结构的供应链为例，一级节点是供应商，供应商为制造商提供加工装配所需零件，制造商根据相应产品对应的生产BOM单配比要求将其加工装配为成品;并将产成品在需求期期限内送至客户。该供应链系统具有时间约束和能力约束。

图1 装配型制造企业的三级供应链结构示意图Fig.1 Three－tier structure supply chain of assemblytype manufacturing enterprise

从订单接受时间Tstr到订单交付时间Tend间作为供应链决策的规划期L，将L离散为K个时间段，取的离散时间为各类节点运作周期的最小公约数，应用开放式方程建模方式将K个时间段过程系统模型所有方程联立起来，以差分的形式建立一个非线性方程组作为模型的基础。

系统的决策变量是规划期K个时段各个供应商的加工生产量，库存量和制造商的装配量、库存量及各节点之间的运输量。这里的运输量可视为上游节点对下游节点的发货量，即下游节点对上游节点的采购量。输入的参数是决策变量的边界，供应链中各节点间运输容量限制，各节点间的运输单价，各节点的库存限制，各节点的库存持单价，各节点加工或装配生产准备单位成本。

在供应链运作过程中，每个时刻的决策变量之间都存在等式约束关系，包括网络中每个中间节点输入输出量必须相等。同时，装配生产中各类零件必须满足BOM的配比约束。最终，系统还应满足期的交货量。

1.2 符号定义与模型

模型中个符号含义如下:ISki为供应商i在时段 k的库存，i=1，2，…，n;PSki为供应商i在时段k是否加工生产，为0－1变量，i=1，2，…，n;IPSki为供应商i在时段k开始加工的零件数量(考虑零件经过供应商加工后才能供应给制造商)，i=1，2，…，n;QPSki为供应商i在时段k内完成的加工零件件数量，i=1，2，…，n;TSki为供应商在时段k是否发货给制造商，为 0－1变量，i=1，2，…，n;QTSki为供应商在时段k发送给制造商的零件i数量即运输量，i=1，2，…，n;IMSki为在制造商处时段k零件i的库存，i=1，2，…，n;PMk为制造商在k时段是否装配产品;PINSki为制造商在k时段装配时所用i零件的数量，i=1，2，…，n;MSkii为经过运输时间后，k时刻到达制造商节点零件i的数量，i=1，2，…，n;λi为装配单件成品时，需要零件 i的数量;IFk为制造商在时段 k的成品库存量;POUTk为制造商在时段k内的装配完的成品数量;TMkj为制造商在时段k是否发成品到客户j，为0－1 变量，j=1，2，…，m;QTMkj为制造商在时段k发m往客户 j的成品数量，j=1，2，…，m;∑TMkj为当j=1前时刻制造商发往客户成品数量之和，m为客户的个数;TWSj为客户j需求期的起始点，j=1，2，…，m;TWEj为客户 j需求期的结束点，j=1，2，…，m;IDkj为客户j在时段k的库存量，j=1，2，…，m;Mdelayi为供应商i到制造商需要花费的搬运时间，i=1，2，…，n;Ddelayj为制造商到客户 j需要花费的搬运时间，j=1，2，…，m;Dj为第 j个客户的需求量，j=1，2，…，m;cpi为供应商 i单位生产准备成本;cm为制造商的单位生产准备成本;cti为供应商i到制造商处的单位运输价格，i=1，2，…，n;ctj为制造商到客户j处的单位运输价格，j=1，2，…，m;cisi为零件i供应商的单位库存价格;cmsi为零件i在制造商处的单位库存价格;cmf为制造商处成品的单位库存价格;cdfj为在客户j的单位库存价格;cpsi为供应商i最大的生产能力;cpm为制造商的生产能力;iscai为供应商i允许的最大库存;imscai为零件i在制造商处的最大库存;imf为装配成品在制造商处的最大库存;cai为供应商i到制造商间每辆运输车的容量;caj为制造商到客户j间每辆运输车的容量;delayi为供应商i零件的加工生产时间;delaym为制造商的装配生产时间。

则系统的目标是最小化规划期的整体成本:

其中:F cos t表示目标函数，即规划期间内供应链运作成本，包括供应商的加工生产准备成本cpi×PSki，制造商的装配生产准备成本cm×PMk。生产准备成本与每次的投产量无关，仅仅与该时刻是否投产有关，如该时刻生产就产生花费，未投产就无花费，所以，它与决策量PSkiPMk是非线形关系，目标函数无法对PSkiPMk求导;库存成本包括供应商库存成本cisi×ISki，制造商的库存成本，它包括供应商送到的零件库存cmsi×IMSki和装配成品库存cmf×IFk两部分;客户的库存成本cdfj×IDkj;运输成本包括供应商到制造商的运输成本cti×TSki，制造商到客户的运输成本ctj×TMkj。同样，运输成本与使用的车辆数N成正比，但车辆数与运输量不是严格的正比关系，因为N取为运输量与车容量比值的舍入整数值，目标函数也无法对变量TMkj和TSki求导。可见:在上面的模型中，很多决策变量是整数型的变量，目标函数是非线性的，缺乏对一些变量的导数信息，给问题的求解带来了难度。

式(2)～(18)表示的是系统各种约束条件。其中:式(2)，(4)，(7)和(9)表示各节点之间的时间约束，包括加工时间、装配时间、运输时间延迟;式(3)，(5)和(8)是各节点的流量均衡约束，即节点当前时段库存=节点的生产量+上一时段库存－节点发送到其他节点的流量;式(6)是生产工艺中的BOM约束;式(10)和(11)是交付期和交付量的约束;式(12)～(18)是各节点的能力约束，包括节点的库存最大值、生产能力最大值、运输设备最大容量的约束。

模型将时间约束融入到每个时间段的等式约束中，当然，这样与其他研究方法相比，大大增加的决策变量的数量，但也更符合实际。

1.3 求解算法分析

上面的系统是在不允许缺货的交期约束下的多供应商节点有BOM配比约束的装配型制造企业的供应链运作成本优化模型。属于混合整数非线性规划模型(mixed integer nonlinear programming，MINLP)。模型中存在大量等式约束，和边界值约束。采用具有超线性收敛速度的SQP(sequential quadratic programming)方法和分支定界(branch and bound method)法可以解上述问题。先求非线性的NLIP(非线性整数规划)问题的松弛问题NLP(非线性规划)，NLP可以用SQP求解。若该解不满足整数性约束，则以该解为出发点，将原问题分解为2个分支问题，每一支问题各增加一个新约束，因而可行域缩小;再求解分支问题的NLP的解，并对不满足整数性约束的子问题继续分支。如此不断循环，直到新的约束会使问题的NLP的分量逐渐化为整数为止。可见:问题求解的总体框架是用分支剪切法构建，但其中的子问题是用SQP求解的。本文利用MATLAB语言编程和其自带优化工具箱求解问题。

2 数值算例

以2个供应商，1个制造商、2个客户的供应链为例对4组输入参数进行数值仿真分析。假设时间段以天为单位，初始库存为0，客户需求的时间和需求量给定D1(9)=35，D2(11)=55。即装配点要从规划时间起始到第9天需交付客户1成品35件，从规划时间起始到第11天交付客户2成品55 件，delay1=1，delay2=1;Mdelay1=3，Mdelay2=2，delaym=1，Ddelay1=2，Ddelay2=2，2种零件装配数量比值为λ1/λ2=2/5。

为了研究各种成本参数对优化结果的影响，以第1组数据为基础数据，第2组则减小单位运输价格，第3组减小两供应商处的库存单价，第4组减小制造商的库存单价。其参数变化情况见表1和表2所示。

表1 单位运输成本参数变化表Table 1 Table of the change unit transportation cost

表2 单位库存持有成本参数变化表Table 2 Table of the parameters on unit inventory holding cost

根据上述优化模型和求解算法，可得出优化结果如表3所示。

表3 各种参数设计方案对应优化计算结果表Table 3 Table of the optimal result on different parameters combined situations

从表3可以得出:

(1)当减小单位运输价格时，使用的车辆总数增加，但运输单价变化对运输总次数的影响并不大。这是因为运输单价远远高于其他费用单价，即便减小运输单价，它还是大于其它费用单价，占了成本费用一大部分，因此，运输总次数波动比较小。

(2)当大幅度减小两供应商处的单位库存价格时，供应链总成本减小的最多，下降幅度达49.06%，在供应商处的库存下降为27.2%。

(3)减小制造商的库存价格时，制造商处的库存量会大大增加，同时相比于第三组参数，在供应商处的库存量会减小，这与现实是相符的。

使用上述优化方法对有交货期约束的装配制造企业多时段批量优化问题求解，以确定供应链系统的最佳运作决策;同时，该模型也可以分析不同结构供应链与输入参数的相互关系，这有利于对已存在供应链的结构进行改进和完善。

3 结论

本文以装配型制造企业的供应链系统为研究对象，研究了客户交付有时间窗约束条件下，生产与采购批量动态优化决策的库存控制问题。构建了动态批量决策优化模型，该模型考虑客户需求交付的时间窗约束、整个供应链中的产能约束(供应商产能、生产商产能)、供应链运作各环节的时间约束和制造商生产投产零配件按BOM比例配套供应约束、供应链中各节点的运作时段约束，通过各节点企业)生产和采购批量等多周期的动态批量优化，使得整个供应链运营规划周期时间段内的总供应链运营成本最小。并分析了优化模型和相应的求解算法，进行算例仿真分析说明对于多周期多节点的装配供应链系统，动态批量优化可以降低供应链运作的成本，提高供应链效率。

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