基于多项logit模型的城市公共自行车租借需求预测模型

吴瑶，陈红，鲍娜，冯微

(1.长安大学 公路学院，陕西 西安 710064;2.潍坊华远公路勘察设计有限公司，山东 潍坊 261031)*

0 引言

公共自行车作为非机动车交通设施是一种公共交通服务，通过对公共自行车需求进行引导，有利于形成以及优化客运交通模式.公共自行车的租借需求预测不仅会影响到规划部门对租赁政策的制定，而且也是对公共自行车租赁点进行选址和规划建设的依据［1-9］.因此，对公共自行车的借还需求进行合理预测是十分必要的.本文将公共自行车作为一种交通方式，基于多项logit模型，对公共自行车需求预测进行研究.

1 模型框架

城市公共自行车可作为一种出行方式，通过对公共自行车和其他交通方式的特性分析，建立不同交通方式的效用函数，利用多项logit模型获取公共自行车的分担率.以未来年居民出行OD为基础，测算公共自行车的租借需求，并结合公共自行车和停车桩的周转率最终得到公共自行车以及停车桩的总规模.模型的框架如图1所示.

图1 公共自行车租借需求预测过程

2 交通方式选择的多项logit模型

2.1 基本模型

根据效用最大化理论，假设出行者n选择交通方式i的效用为Uin，出行者n的出行方式选择方案集合为An，则出行者n从出行方式选择方案集合An中选择出行方式i的条件如式(1)所示.

其中，Uin可以用式(2)表示:

式中，Vin为出行者n选择第i种出行方式效应函数中非随机变化部分，是可以由观测到的特性变量计算的固定项;εin为出行者n选择第i种出行方式效应函数中随机变化部分，即不能观测到的其他因素的影响及已有变量的偏差引起的随机项.

出行者n选择第i种出行方式的概率Pin表示如式(3)所示.

假设ε*n服从参数(0，1)的二重指数分布，则出行方式的概率可表示为式(4).

由于两个独立的二重指数分布的概率变量差服从二重指数分布，可得到出行者的出行方式选择行为的多项logit模型的一般形式如式(5)所示.

2.2 交通方式划分影响因素及效用函数

(1)交通方式划分影响指标

通过对居民个体属性和出行特性的定性分析，可知这两者对出行者选择出行方式的影响较大.对于个性特征，主要考虑年龄、自行车和小汽车保有量、月收入等;对于出行特性主要考虑出行目的、出行距离、出行时耗和出行费用等.建立以下交通方式划分的影响指标，如表1所示.

表1 交通方式划分影响因素

各种出行方式出行所用的时间即出行时耗的计算方法如式(6)～(10)所示.

式中，vp、vb、vc、vB分别代表步行、自行车、小汽车、公交车的运行速度;lij为小区i、j间的距离;lBp为步行到公交站的距离;lpbp为步行到公共自行车站的距离;tBw为公交车的候车时间;tpbw为公共自行车站的候车时间.

(2)效用函数的确定

根据随机效用理论，不同的出行方式会对出行者产生不同的效用，而在特定条件下出行者选择出行方式时，总是选择其所认知的效用最大的方案.由式(2)可知，出行者n选择其中第i种出行方式的效用函数为Uin=Vin+εin.

在确定效用函数项的具体形式时，可以选择用一种或者多种函数形式来表达，但考虑到参数标定以及结果分析时的方便性，假设Vin与特性向量xink呈线形关系，故本文中效用函数形式如式(11)所示.

式中，xink为出行者n选择第i种出行方式的第k个变量值;θk为带估计参数.

(3)各种选择方式的效用函数

公共自行车的推广主要针对的人群有三类:短距离出行者、长距离换乘出行者和非常规目的出行者.短距离出行者具体是指在自行车的出行适宜的范围(5 km)内，采用公共自行车作为单一交通方式完成出行的人群，包括通勤、购物以及娱乐为目的的交通出行者.长距离换乘出行者指使用公共自行车作为公共交通的一个换乘工具，且出行目的为日常通勤者、节假日出门娱乐、探访亲友或者购物的人群.非常规目的出行者是指以健身或者旅游等其他为目的的出行者.在确定各选择方式的效用函数时，公共自行车的出行方式主要包括以上三类人群的出行，目的是为了求出公共自行车在城市日常交通出行中所占的分担率，进而达到预测公共自行车需求的目的.式(12)～式(16)为各种交通方式的效用函数.

式中，xin4为第n个人的家庭收入，其中x1n4∈［1，3］;xin6为第n个人本次出行的距离，其中x1n6∈［1，3］;xin7为第n个人本次出行的时耗;xin8为第n个人本次出行的费用;θi为相应特征变量的未知参数;ci为常数，通过线性拟合得到.

2.3 参数标定

为了对参数θ进行标定，设样本数为N，δin为概率变量.若δin=1，则出行者选择第i种出行方式;否则δin=0.因此，多项logit模型的似然函数如式(17)所示.

可以用极大似然估计法估计概率L*最大时的参数θ.由于L*最大与对数L=lnL*最大等价.因此，估计L*最大时的参数θ，可变换为L=lnL*最大时的参数θ.对L*取对数得到L*的对数似然函数L:

可以证明式(18)的L也是关于θ的凸函数.因此，对L求θk的偏导，使其为零，并求出使L达到最大时的θk，则有:

求L极大时的估计值θ，可以对出行方式选择模型的参数进行标定，得到的解即为最优估计值.

2.4 参数检验

为了判断标定的参数值与理论数值是否一致，要对所有参数进行t检验(t=θk/其标准偏差).令为方差协方差矩阵中的第k个对角元素.根据统计学知识，在置信水平α=0.1时，当|tk|≥1.65且符号正确时，则有90% 的把握认为xink对出行者的出行方式选择影响显著;当|tk|≤1.65时，则有90%的把握认为xink对出行者的方式选择没有影响.T检验值不能绝对的说明变量的有效性，因此在出现|tk|≤1.65时不能随便将此元素去掉，要根据以往经验进行判定.

3 规模测算

3.1 公共自行车规模测算

公共自行车周转率是指单位时间内单个自行车平均被借出的次数.单位时间内公共自行车的借出次数、归还自行车次数以及调度有关系，因此，如果自行车归还及时、使用周期短，则可以通过调度实现用较少自行车满足出行者的借车需求，从而提高公共自行车的周转率.公共自行车周转率的计算公式如式(21)所示.

根据公共自行车的周转率，可以计算租赁点j初始时刻公共自行车的数量为:

式中，Bjk为k时段初始时刻租赁点j的公共自行车数量，k=1，2，3表示早高峰、晚高峰以及平峰时段;Mjk为第k时段在租赁点j的借车需求;αjk为k时段租赁点j的公共自行车周转率;Bj租赁点j的自行车数量.

根据需求预测的结果可得到，公共自行车的总规模如式(24)所示.

式中，M为公共自行车总规模;Mj租赁点j的借车需求.

城市居民早晚高峰的出行呈现出一定比例的单向客流，部分租赁点(如公交站、地铁站等)能通过双向换乘来平衡公共自行车的数量，而另外一些租赁点(如早高峰时段的大型居住区)公共自行车客流基本为向外部出行的单向流，若不对这类租赁点进行及时补充，则公共自行车的数量迅速减少，最后出现供不应求的现象.这时就需要做出合理的调配，因此在调度中心需要储备一定数量的自行车，以备后用.本文在此给出调度中心需储备的公共自行车的计算公式如式(26)所示.

式中，D为调度中心需存放的自行车数量.

3.2 停车桩规模测算

停车桩周转率是指单位时间内单个停车桩平均停放归还的公共自行车的次数.在公共自行车停车桩数量一定的情况下，单个停车桩平均停放归还的公共自行车的次数与公共自行车的借出次数以及调度密切相关.当公共自行车的归还需求明显大于借出需求时，通过及时的调度可以提高停车桩的周转率，实现用一定数量的停车桩满足自行车归还次数更多的效果.公共自行车停车桩周转率的计算公式如下式(27)所示:

根据公共自行车停车桩的周转率，可以计算公共自行车停车桩的数量为:

式中，Ajk为租赁点j在k时段需要的公共自行车停车桩数量，k=1，2，3表示早高峰、晚高峰以及平峰时段;Njk为第k时段在租赁点j的还车需求;βjk为k时段租赁点j的公共自行车停车桩周转率;Aj为租赁点j的公共自行车停车桩数量.

4 实例分析

本文选用西安市某新城作为研究案例，将新城划分为5个小区，小区1、2、3为居住区，小区4为临近地铁站或者公交站的办公区，小区5为商业密集区.不同小区间的居民交换量可以用qij来表示(例如表2中第2行第3列数据q23=1 500，其表达含义为从小区2到小区3的居民出行数量为1 500).未来年居民出行OD根据新城交通规划中确定，如表2所示.

表2 未来年居民出行OD

4.1 多项logit模型公共自行车分担率

(1)效用函数的确定

利用2小节中的效用函数及参数的标定方法，可以得到不同交通方式的效用函数，如式(30)～式(34)所示.

步行:

自行车:

小汽车:

公交车:

公共自行车:

(2)公共自行车分担率确定

利用SP调查数据和以上各种交通方式的效用函数，对多项logit模型进行标定，从而确定各个小区公共自行车的分担率，结果如表3所示.不同小区间的自行车分担率用Sij来表示(例如表3中第2行第3列数据S23=0.008，其表达含义为从小区2到小区3的居民采用自行车出行的比列为0.008).

表3 公共自行车分担率

(3)各时段公共自行车租借需求规模

根据以上公共自行车分担率、居民出行OD表、及各高峰小时系数，测算得出各时段的租借需求规模，测算结果如表4所示.

表4 公共自行车租借需求表

4.2 公共自行车以及停车桩规模

根据公共自行车的周转率可以计算公共自行车在不同时段的初始时刻的需求量，从而可以得到各小区租赁点应设置的自行车规模.根据公共自行车停车桩周转率可以计算租赁点在不同时段的初始时刻所需的自行车停车桩数量，从而可以得到各小区的租赁点应设置自行车停车桩规模，结果如表5所示.

表5 各小区的早晚高峰初始时刻公共自行车数量

5 结论

城市公共自行车作为一种绿色出行方式，受到越来越多城市的推崇.许多大城市都开始设置公共自行车的租赁点.本文针对公共自行车使用特征，建立了多项Logit模型并根据样本数据中出行方式的选择结果对模型的参数进行标定.根据公共自行车的借还需求，运用自行车周转率和停车桩周转率对公共自行车租赁点建设初期的自行车以及停车桩数量进行规模测算，并给出了系统自行车总规模计算方法.

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