各层基础组织互异的分形组织设计方法

马铃琳，张 聿

(浙江理工大学 a.材料与纺织学院;b.服装学院，杭州310018)

随着分形理论的日趋完善和计算机技术的不断发展，分形理论在纺织领域的应用也越来越多［1-5］，近年来，运用分形理论进行织物组织设计也已见报道。张聿等［6-7］讨论了基于L系统的图形生成原理，借助VB编程和计算机的可视化方法研究一种基于L系统的分形组织的设计方法，张聿等［8-9］将IFS方法应用到组织设计中，使得分形组织设计不受组织点分布形式和组织循环等因素的制约，突破了L系统绘制分形组织图的诸多局限。

但是运用上述方法绘制多层结构的分形组织图时，都是选定一个基础组织后进行多次组织迭代运算获得的。本文的目的是在运用IFS方法绘制分形组织图，基于分形几何学中的变维数理论，通过组织矩阵的迭代运算在分形组织的不同层次嵌入不同的基础组织，即选择不同的基础组织进行组织迭代运算，研究一种各层基础组织互异的分形组织的生成方法，利用填充组织的合理配合，设计形成具有独特结构和视觉效果的一类分形织物组织，为织物组织设计探寻新思路。

1 各层基础组织互异的分形组织的生成方法

1.1 各层基础组织互异的分形组织的组织结构

各层基础组织互异的分形组织是分形组织的一种，具有多层结构，其中每一层的基础组织的组织结构均不相同，其组织结构较为复杂。图1为3层结构的各层基础组织互异的分形组织，其中3×3变化平纹组织为首层基础组织，三上一下右斜纹为次层基础组织，四枚破斜纹为末层基础组织。

图1 分形组织图1Fig.1 Fractal weave 1

1.2 各层基础组织互异的分形组织图的生成过程

根据IFS原理和变维数理论［10-11］，选择不同的基础组织，将其组织图转换成组织矩阵后，运用矩阵的叉积迭代运算依次进行组织矩阵的迭代，生成各层基础组织互异的分形组织。以图1中的组织为例，其生成过程为:

组织矩阵A中数值为0的元素与矩阵B相乘，原来的0值变为4行4列个0，数值为1的元素与B相乘，原来的数值1则被组织矩阵B中的元素代替，即按分块矩阵的方式将三上一下右斜纹的组织矩阵B嵌入3×3变化平纹组织的组织矩阵A中元素1所在的位置，迭代后得到一个9×9矩阵，其组织图见图2。

图2 分形组织图2Fig.2 Fractal weave 2

2 各层基础组织互异的分形组织图的设计方法

各层基础组织互异的分形组织图的设计主要考虑分形层数和基础组织两方面。

2.1 分形层数的设计

分形层数即迭代的基础组织的个数，应根据设计意图和实际要求合理选择。图3(c)的分形层数为2，其中3×3变化平纹是首层基础组织，四枚破斜纹是末层基础组织，图3(e)分形层数为3，是将五枚纬缎作为末层基础组织嵌入到图(c)的一级分形组织得到的。可以看出，随着分形层数增加，分形组织图的结构也越来越复杂。

图3 各层基础组织互异的分形组织设计示意图Fig.3 Fractal weave design with different basic weave in different layer

2.2 基础组织的设计

基础组织是进行组织迭代时选择的组织，根据其所在层次分为首层基础组织，次层基础组织，第三层基础组织，直至末层基础组织。各层基础组织互异的分形组织的各个层次的组织均可是任何类型的组织，组织点的分布形式和组织循环的大小都不受限制，可以是传统的组织如平纹、斜纹、缎纹等，也可以是非规则组织。图4是选择2个不同的斜纹组织作为基础组织，迭代后得到2层结构的各层基础组织互异的分形组织，如图4(c)所示，图5是选择3个非规则组织作为各层基础组织，迭代后获得具有3层结构的各层基础组织互异的分形组织，如图5(d)所示。

图4 一级分形组织设计示意图Fig.4 Fractal weave disign of the first-level

图5 二级分形组织设计示意图Fig.5 Fractal weave disign of the second-level

各层基础组织互异的分形组织生成后，通过改变基础组织的嵌入顺序亦会生成风格完全不一样的组织结构，以图5中的二级各层基础组织互异的分形组织为例，变化这三层基础组织的顺序，从外到里层的顺序分别是图5中的(b)(c)(a)和(c)(a)(b)，得到的分形组织如图6中的(a)和(b)。

图6 改变基础组织的顺序后的分形组织示意图Fig.6 Fractal weave after basic weave sequence changed

2.3 各层基本组织互异的分形织物组织的设计方法

从各层基本组织互异的分形组织分形组织图的生成过程来看，原来的初始组织的对象组织点被后面嵌入的组织所代替，单个的组织点随之变成了许多个组织点的集合，原来的非对象组织点也会成为一个组织点的集合，集合中组织点均为纬组织点，导致织造时浮长过长，并且随着分形层数的增加，浮长也随之增大，为此，必须配合填充组织使其符合生产工艺要求。

填充组织直接影响织物成型后的肌理效果，并且随着分形层数的增加，对织物肌理效果的影响越大，因此，同样是生成各层基本组织互异的分形织物组织的关键环节。设计选择的填充组织的组织循环数必须是末层基础组织的组织循环数的约数，否则会出现图形混杂的情况，其组织点分布也需考虑与末层基础组织的配合，以免出现浮长过长的情况。此外，选择时还必须考虑外观方面的设计要求。图4中各层基本组织互异的分形组织(c)为例，其末层基础组织的完全组织循环为9，填充组织的完全组织循环可以是3和9，填充组织可以选择变化平纹、斜纹和其他非规则组织。将图7中的填充组织(a)的组织循环为3，与分形组织配合得到的各层基本组织互异的分形织物组织如图7(b)所示;填充组织(c)和(e)的组织循环为9，与分形组织配合后得到的各层基本组织互异的分形织物组织如图7(d)和(f)所示，其中(f)是选择非规则组织作为填充组织得到的织物组织。

图7 各层基本组织互异的分形织物组织示意图Fig.7 Fractal weave with different basic weave in different layer

3 织造实验结果与讨论

3.1 实验结果

各层基本组织互异的分形织物组织的特殊结构使织物产生独特的肌理，借助纹织CAD，将图8中所设计的各层基本组织互异的分形织物组织(a)和(c)作为素组织进行织造实验，工艺参数设计如下:

经纱:(1/22/24.2 dtex桑蚕丝80 S捻/10 cm×2)68 Z捻/10 cm;纬纱:2/22/24.2 dtex桑蚕丝35 S捻/10 cm，设计上机经密为1150根/10 cm，纬密为900根/10 cm。

在电子提花机上织造的样品如图8中的(b)和(d)。

图8 各层互异织物组织织纹效果图Fig.8 Texture effect of fractal weave with different basic weave in different layer

将所设计的各层基本组织互异的分形织物组织应用于纹样织造，使提花纹样更生动。图9中(a)为纹样图，纹样经意匠处理后，在不同的色号处铺入设计的各层基本组织互异的分形织物组织，织造后的织物实物局部效果图如图9(b)。

图9 纹样和实物Fig.9 Pattern and fabric

3.2 结果讨论

从各层基本组织互异的分形织物组织的试织结果来看，织物最终的纹理效果与设计基本相符，其设计与应用可行。织物成型效果受分形层数，基础组织和填充组织结构的影响。各层基本组织互异的分形织物组织的结构变化丰富，首先，可以通过改变分形层数来改变组织结构;其次，分形组织中每一层的基础组织都是一个可变参数，在分形层数不变的情况下，改变任意一层的基础组织的组织结构或者交换基础组织的嵌入顺序都能得到风格完全不同的组织;最后，配合不同的填充组织，织物结构又会截然不同。

4 结语

1)基于IFS方法和变维数理论，通过计算机可视化方法，绘制各层基本组织互异的分形组织的分形图形，利用填充组织的合理配合，设计出具有独特视觉效果和风格的各层基本组织互异的分形织物组织。通过织物成型实验证明各层基本组织互异的分形组织的设计方法是现实可行的。

2)所提出的各层基本组织互异的分形织物组织是通过组织矩阵的迭代，将不同的基础组织嵌入分形组织的不同层次，通过基础组织和填充组织的配合变化，表现各种不同的结构和图案效果。当分形层数增多时，各层基本组织互异的分形织物组织的复杂性和多变形也明显增强，其组织结构很难通过织物分析来获取，防伪性强。

3)探讨各层基本组织互异的分形织物组织设计方法为织物组织设计提供了新的思路，使组织设计的空间可进一步拓展。

［1］陆振乾，钱坤.利用分形理论求解织物渗透率［J］.纺织学报，2006，27(2):17-24.LU Zhenqian，QIAN Kun.Calculate the permeability of fabric by the fractal theory［J］.Journal of Textile Research，2006，27(2):50-54.

［2］陈健敏，吴兆平，严灏景.分形理论在织物折皱评定中的应用［J］.中国纺织大学报，1999，25(2):34-37.CHEN Jianmin， WU Zhaoping， YAN Haojing. The application of the fractal theory in fabric wrinkle rating［J］.Journal of China Textile University，1999，25(2):34-37.

［3］张丽娟，李向红，敖利民.分形涤纶与棉交捻纱织物的研发［J］.上海纺织科技，2010，38(5):44-47.ZHANG Lijuan，LI Xianghong，AO Limin.Development of fractal polyester and cotton cross-twist yarn fabric［J］.Shanghai Textile Science ＆ Technology，2010，38(5):44-47.

［4］万广兰，于伟东.棉纤维原纤结构的分形特征［J］.纺织学报，2011，32(11):3-6.WAN Guanglan， YU Weidong. Fractal characteristic of fibrillar structure of cotton fibers［J］.Journal of Textile Research，2011，32(11):3-6.

［5］欧建文，姚金波.分形理论在羊毛纱线定形中的应用［J］.纺织学报，2011，32(5):33-37.OU Jianwen，YAO Jinbo.Fractal theory use in setting of wool yarn［J］.Journal of Textile Research，2011，32(5):33-37.

［6］张聿，金耀，孙家武，等.基于L系统的织物分形组织设计方法［J］.纺织学报，2007，28(5):50-54.ZHANG Yu，JIN Yao，SUN Jiawu，et al.The studies on designing fabric fractal-weave based on L-system［J］.Journal of Textile Research，2007，28(5):50-54.

［7］贾静静，张聿.基于L系统的缎纹分形组织及其织纹效果设计［J］.丝绸，2011，48(5):32-34.JIA Jingjing，ZHANG Yu.A method of designing fractal satin weave and its fabric texture based on L-system［J］.Journal of Silk，2011，48(5):32-34.

［8］雷韩，张聿.基于IFS确定性迭代算法的麦粒分形组织设计法［J］.丝绸，2012，49(8):26-28.LEI Han，ZAHNG Yu.A design method of fractal weave with barley-corn pattern based on IFS determinacy iterative algorithm［J］.Journal of Silk，2012，49(8):32-34.

［9］张聿，金耀，岑科军.基于IFS的非规则分形组织设计方法［J］.纺织学报，2012，33(12):32-36.ZHANG Yu，JIN Yao，CEN Kejun.Method of designing irregular fractal weave based on IFS［J］.Journal of Textile Research，2012，33(12):32-36.

［10］齐旭东.分形及其计算机生成［M］.北京:科学出版社，1994.QI Xudong.Fractal and Computer Generated［M］.Beijing:Science Press，1944.

［11］FU Yuhua.Analysed and Fractal Single Point Method for Solving Hydraulic Problems in Ocean Engineering［C］.Beijing:International Meeting on Petroleum Engineering，1995.