论四种函数序列收敛间的关系

杨明顺

(渭南师范学院数学与信息科学学院，陕西渭南714000)

1 强收敛与依测度收敛

(1)强收敛一定依测度收敛

(2)依测度收敛不一定强收敛

2 几乎处处收敛与依测度收敛

(1)几乎处处收敛不一定依测度收敛

(2)依测度收敛不一定几乎处处收敛

2n}，先按n后按j的顺序逐个排成一列

3 几乎处处收敛与近一致收敛

(1)几乎处处收敛一定近一致收敛

4 近一致收敛与依测度收敛

几乎处处收敛不一定强收敛，强收敛也不一定几乎处处收敛，具体证明见文献［5］．由一致收敛可以导出强收敛，但强收敛不一定一致收敛．而近一致收敛与强收敛在其存在性上并没有必然的联系．

［1］周民强．实变函数论［M］．北京:北京大学出版社，2001．

［2］汪远征，杨巍纳．关于可测函数列间的注记［J］．河南大学学报，2008，35(2):10－11．

［3］江泽坚，吴智泉．实变函数论［M］．北京:人民教育出版社，2000．

［4］程其襄．实变函数与泛函分析基础［M］．北京:高等教育出版社，2003．

［5］杨明顺．试论函数序列三种收敛间的关系［J］．广西教育学院学报，2003，28(3):20－23．