基于支持向量机的柴油机噪声品质客观评价参量权重分析

张俊红，何文运，刘 海，张桂昌，王 健

(天津大学 内燃机燃烧学国家重点实验室，天津 300072)

随着社会的发展，人对声音舒适性的要求越来越高。但在传统的柴油机噪声研究中，以A计权声压级或A计权声功率级作评价指标，不足以描述柴油机噪声的全部特征，不能全面反映声音对人的骚扰性。因此，声品质考虑人耳听觉特性、能反映不同噪声的主观感受差别的声品质成为噪声研究热点。

支持向量机(Support Vector Machine，SVM)由Vanpik［1］提出，且在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出特有优势，亦能推广应用到函数拟合等其它机器学习问题中，如在车辆及内燃机噪声研究领域得以成功应用。文献［2］采用最小二乘支持向量机建立车辆声品质预测模型，并对车辆声品质进行定性分析，比较两种车辆的声品质好坏。文献［3］用变输入维数及变参数RBF核函数的支持向量机对影响发动机声品质的9个客观参量进行相关性分析与级别划分，并建立声品质分析预测模型。文献［4-5］采用多元线性回归、神经网络及支持向量机三种预测方法建立车内声品质预测模型，并采用留一法交叉检验做比较，结果表明，支持向量机稳健性较强、泛化能力良好，用于车内噪声品质预测精度较高。综之，支持向量机在解决声品质建模中非线性、小样本等问题具有优越性。本文在相关研究基础上，通过对稳态工况下柴油机噪声进行主客观评价研究，引入支持向量机，建立柴油机声品质评价模型，进一步建立基于支持向量机的柴油机声品质客观评价参量权重分析理论模型，完成对柴油机声品质客观评价参量权重因子的求解过程。权重分析结果表明，响度及粗糙度是影响柴油机声品质的主要特征参量，此为高声品质柴油机设计提供了理论依据。

1 柴油机声品质主客观评价

1.1 噪声样本采集

采集噪声样本选LMS公司的Testlab多通道声振测试与分析系统，噪声记录仪为130P10/C10型PCBICP传声器，在精密级、半自由声场发动机噪声实验室内，按ISO 6798:1995标准将进排气噪声引出室外，风扇拆除，记录柴油机机体左、前、右、上4个位置(机旁1 m处)的音频信号。取32种不同转速及负荷工况下车用柴油机样本噪声作主观评价测试样本，并通过对噪声样本进一步筛选、截取、响度调节，获得32个长度为3 s的有效噪声样本。

1.2 柴油机噪声主观评价

声品质主观评价［6］指通过人对声音的主观感受，按一定要求及规则对声音进行评价的方法。由于柴油机噪声的复杂性、重复性、烦恼性，较难用评分、排序等方法分辨出多个噪声样本等级。为提高主观评价效率，减少听审时间，本文采用分类对偶比较法［7］对柴油机声品质进行主观评价试验。取内燃机专业人群作为主观评价主体(测试人员共48人，其中男性26人，女性22人，年龄22～44岁)，用满意度指数作主观评价量化指标，用数据重合度与数据一致性指标校对主观评价结果。整个测试过程数据平均重合度系数为0.812，平均一致性系数为 0.928。

1.3 柴油机声品质客观评价参量分析

声品质客观评价利用客观、可量化的物理量对声品质进行衡量及描述，使声品质得以量化过程，包括物理声学特征参量及心理声学特征参量作客观评价参量。与柴油机声质量评价有关的客观评价参量［7-11］，包括峭度、Zwicker响度、尖锐度、粗糙度、和波动度，已作为最主要的客观评价参量广泛应用在内燃机噪声评价与预测中，可定量反映顾客对柴油机辐射噪声某一特征的听觉感受。

峭度［7］反映听者对柴油机噪声信号周期性、随机性脉冲特征的主观感知，是度量分部经标准化后相对于正态或高斯分布尖峭或平坦程度指标，为量纲一参量。作为时域统计量时表示声音的冲击性，适用评价柴油机怠速工况的噪声特征。人耳对声音的感觉与声压、频率有关，Zwicker响度更适用描述强度相等、频率不同的声音主观感觉。为使听众更准确感受到柴油机噪声的细微差别，本文对噪声样本进行等响调节。尖锐度是首次特征频带分布随指定响度级变化关系的加权，反映高频段声音成分及低频段声音成分的比率关系。内燃机辐射噪声中含高频能量成分，随转速的增加，高频成分增加，尖锐度适用描述内燃机辐射噪声中高低频成分变化情况。内燃机具有间歇性工作循环特征，工作具有周期性，表面辐射噪声为非平稳周期性信号［12］。为描述内燃机噪声信号周期性特征，用调制技术分析载波信号，使其按调制信号规律变化，反映人耳对周期性信号的敏感性。用波动度描述低频(＜20 Hz)噪声信号周期性变化特征，用粗糙度描述高频噪声信号周期性(＞20 Hz)特征，在调制频率大于20 Hz时，人耳听觉系统难以捕捉到噪声信号变化，但波动度感觉仍显著。在声压大小不变情况下，随粗糙度的增加，辐射噪声给人的感觉更明显，更具侵略性、烦躁性。

1.4 柴油机声品质主客观评价相关性分析

声品质的主观评价可直接反映人对声音的满意程度。但声品质主观评价过程需花费大量人力、时间、成本，且主观试验存在一致性与可重复性差等缺点。而声品质客观评价则方便、快捷，结果不受实验人员变化影响，稳定性强。因此研究声品质主客观评价之相关性，建立行之有效的声品质客观评价体系，分析客观参量对主观评价结果的权重影响，具有重要的理论价值与工程实际意义。

目前，柴油机声品质主客观统一模型多为基于线性回归理论获得［13-15］。声品质客观评价参量与主观评价结果间存在一定非线性关系，用线性模型难以达到理想的精度要求。因此，本文引入支持向量机对柴油机声品质进行预测分析。在用支持向量机进行预测分析过程中，确定特征变量权重方法主要有:①基于权向量方法［16］;②基于求导方法［17］。前者认为重要特征对应的权向量权值绝对值通常较大，不重要特征对应的权向量权值绝对值通常较小，经比较权向量权值量级确定特征变量的重要程度。后者认为网络输出对重要特征变化更敏感，经对特征变量求偏导数计算灵敏度确定特征变量权重。研究［18-20］表明，基于求导方法是十分有效的确定特征变量权重法，并得以广泛应用。

图1 支持向量机预测模型及权重计算Fig.1 SVM prediction and weight calculation

本文以柴油机声品质客观评价参量峭度、Zwicker响度、尖锐度、粗糙度、波动度为输入变量，以柴油机声品质主观评价结果满意度为输出变量，建立柴油机声品质支持向量机预测模型，然后在训练好的模型基础上，用求导法确定各客观评价参量对主观评价结果影响权重。具体流程见图1。

2 基于支持向量机的柴油机声品质预测

支持向量机方法建立在统计学习理论的VC维理论与结构风险最小原理基础上，据有限的样本信息在模型中的复杂性与学习能力间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力。支持向量机用于回归分析时，采用非线性映射Φ(x)将输入向量X映射到高维特征空间，在高维特征空间进行线性回归，寻找最优超平面使所有样本离最优超平面误差最小。

设训练样本集为{(xi，yi)，i=1，2，…，N}，N为样本数，xi为输入值，yi为期望输出值。支持向量机回归模型为:

其中:ω，b分别为权向量、偏置。

在ε不敏感损失函数下，引入惩罚因子c、松弛变量ξi(i=1，2，…，N)，此时支持向量回归机的求解变为优化问题:

引入拉格朗日乘子，可将式(2)改写为:

其中:拉格朗日乘子 αi，，βi，，(i=1，2，…，N)。

据式(3)得:

将式(4)代入式(3)，得式(2)的对偶形式为:

引入核函数K(x，xi)=Φ(x)Φ(xi)，将高维空间的内积计算转化为低维空间的函数计算。据二次规划方法求得式(5)最优解αi，α*i，可得支持向量回归机的决策函数为:

本文采用线性核函数、多项式核函数、Gauss径向基核函数及多层感知机核函数四种不同核函数进行训练预测试验，以网格搜索法选择最优核参数，以多项误差(误差均值ME、平均绝对误差MAE、均方误差MSE、均方根误差RMSE、平均绝对百分比误差MAPE)分析方法［20］对预测结果进行评价。多项误差值见表1，结果表明Gauss径向基核函数作为核函数时5个误差统计量的误差值均最小，预测效果最优，Gauss径向基核函数被选为柴油机声品质SVM预测核函数。

表1 5种预测误差统计量表Tab.1 Statistical values of the 5 forecasting errors

图2 柴油机噪声品质SVM模型预测结果Fig.2 Prediction results of diesel engine sound quality based on support vector machines

在SVM回归模型惩罚因子c与径向基核函数参数g的优化选取上，采用留一交叉验证(Cross Valida-tion，CV)法，可有效避免过学习与欠学习状态发生，对测试集合预测可获得较理想的准确率。本文采用交叉验证法，得参数最优值:c=1.0644，g=2。

以稳态工况下柴油机噪声样本为训练样本，建立柴油机噪声品质SVM预测模型。利用训练好的柴油机噪声品质SVM预测模型对测试样本噪声品质进行预测，结果见图2。由图2看出，预测结果较理想，预测值相对误差在1%范围内。

3 柴油机客观评价参量权重分析

声品质各客观评价参量与主观评价结果间的关系较复杂，且存在较大不确定性及高度非线性，不能由精确的数学模型描述。本文在建立的柴油机噪声品质SVM预测模型基础上，研究输入变量对输出变量的影响权重，探索柴油机噪声品质客观评价参量对主观评价结果影响权重的计算方法。

由式(6)的决策函数看出，只有与非0系数(αiα*)所对应的训练样本，即支持向量，才被决策函数使

i用。因此决策函数可表示为:

其中:NS为训练所得支持向量个数。

支持向量机网络输出对第k个特征输入的灵敏度可通过计算偏导数近似求得:

(1)若核函数为线性核函数，则有:

(2)若核函数为多项式核函数，则有:

(3)若核函数为Gauss径向基核函数，则有:

(4)若核函数为多层感知机核函数，则有:

理论上对任意核函数，其偏导数均可由计算获得。本文以Gauss径向基函数为核函数建立预测模型，将式(11)代入式(7)得:

对训练集{(xi，yi)，i=1，2，…，N}，第k个输入变量xk的显著性系数［18-19］可表示为:

第k个输入变量xk对预测结果f(x)影响权重为:

将式(13)、式(14)代入式(15)得特征变量权重计算公式为:

式中:K为输入变量的维数，N为训练集样本个数，NS为训练所得支持向量个数。

表2 柴油机噪声品质客观评价参量影响权重Tab.2 Subjective evaluation parameters impact on objective evaluation of Diesel Engine sound quality

据柴油机噪声品质SVM预测模型及权重分析式(16)，借助MATLAB软件计算声品质各客观评价参量对主观评价结果的相对贡献度，结果见表2。由表2看出:对柴油机主观评价结果影响最大的客观评价参量为响度，其次为粗糙度。

4 结论

本文以柴油机噪声品质先验知识为前提，以支持向量机算法为基础，建立典型柴油机噪声品质的预测模型，并提出以支持向量机为基础的柴油机噪声品质客观评价参量权重分析思路，获得各客观评价参量的权重影响大小排序，响度、粗糙度为柴油机噪声品质主要影响因素。本文所提基于支持向量机的柴油机噪声品质客观评价参量权重分析方法可为高声品质柴油机设计提供思路。

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