基于人工神经网络的藏式结构有限元模型修正

杨 娜， 张 岩，2

(1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044;2.北京住总房地产开发有限责任公司，北京 100101)

对建筑结构进行状态评估及健康监测，需详细了解结构的动力特性。该特性可通过有限元分析获得理论值，也可由实验模态分析获得实测值［1］。由于实际结构的不确定性会引起相应动力特性的改变，结构模态参数的实测值与有限元理论值之间常存在较大差异。有限元模型修正方法即以试验数据所识别的结构实测模态参数为目标，修正结构有限元模型，使结构动力特性的理论值趋近于实测值［2］。

基于人工神经网络的有限元模型修正方法，将模型修正归为结构动力学正问题，避免了基于反问题的修正方法所面临的优化过程，简化修正计算;通过修改结构构件的设计参数(如A，E，ρ等)实现修正目的。该方法的修正过程更直观，修正参数更具体化，修正后的结果也易于解释，有明确的物理意义。鉴于典型藏式建筑结构的复杂性与基于人工神经网络的模型修正诸多优点，本文采用人工神经网络的方法对典型藏式建筑结构的有限元模型进行修正。

基于人工神经网络的有限元模型修正方法，可作为典型藏式建筑结构健康监测中动态数据处理方法;有限元模型修正为该典型藏式结构的损伤识别、可靠度估计提供了必要的研究基础。

1 基于人工神经网络的模型修正方法

1.1 人工神经网络概述

人工神经网络［3］(Artificial Neural Network，ANN)由大量神经元互相连接而成。为模拟大脑基本特性，在神经科学研究基础上提出神经网络模型。人工神经网络为人脑思维系统简单结构模拟，可模仿基本形式的人脑神经元功能。实质上，神经网络为不依赖于模型的自适应函数估计器，无需要模型即可实现任意函数关系。神经网络已在众多领域得到成功运用，尤其在模式识别、图像处理、控制优化、预测预报、人工智能等领域［4］。

1.2 基于人工神经网络的有限元模型修正方法基本思路与过程

以y代表结构响应，p代表有限元模型中的设计参数，设结构响应与设计参数之间存在函数关系为:

将式(1)改写为:

式中:y为自变量，p为因变量，f-1为反函数。对有限元模型修正而言，响应的目标值y为已知，若能获得准确的函数关系f-1，则模型修正即归为求解p目标值的正问题。基于神经网络模型修正方法，核心在于以神经网络表述函数关系f-1，据响应目标值直接输出设计参数目标值［5-6］。

基于神经网络的有限元模型修正方法基本思路:即将有限元模型中设计参数与结构模态参数间的物理关系反映为神经网络模型网络输入与网络输出的数学关系。通过构造输入与输出值样本，利用样本值建立此关系即建立神经网络。然后利用该人工神经网络进行结构模型修正。

用人工神经网络技术进行结构模型修正一般过程为:

(1)对结构有限元模型进行正问题分析，模拟结构在不同设计参数下的动力特性，构造神经网络学习样本;

(2)将学习样本输入神经网络进行训练，建立有限元模型中设计参数与结构模态参数间的映射关系，得到用于结构有限元模型修正的神经网络;

(3)将结构模态参数目标值(实测值)输入神经网络进行模型修正，得到结构实际设计参数;

(4)检查修正结果精度，将修正所得结构设计参数置于有限元模型重新计算结构的模态参数。

2 试验结构有限元模型建立及修正参数确定

2.1 试验结构简介

试验结构为典型藏式建筑回廊结构所属建筑群中一独立建筑结构，上下共三层(图1)。外部为收分墙体(可提高墙体承载能力，图2);内部为柱网结构，东西向共十一跨。第三层南北向共四跨，其中三跨木构架作用于下层柱与墙体承重结构、一跨木构架直接作用于地基上;第一、二层南北向共四跨，自南向北第二、三跨间有木构架，两边跨椽子直接伸入墙体。

图1 试验结构Fig.1 Experiment structure

表1 材料性质参数Tab.1 Parameters of material property

图2 收分墙Fig.2 Battered wall

图3 屋面构造图Fig.3 Roof structure

建筑物上下层木构架间无连结措施，只保持柱位重叠。椽、梁柱间也只上下搭接。藏式建筑楼面及屋面由木作与泥作结合，以木作为主(图3)。柱、梁上方安有数层交叉圆木椽子，并密集铺垫与椽子铺设方向垂直的望板，在望板上面横铺树杈，再在树杈上面铺木屑或树叶，其上再铺垫“阿嘎”土，并经数次人工拍打完成。“阿嘎”土在传统藏式建筑中应用较广［7-8］。

2.2 试验结构有限元模型

试验结构为土石木混合结构。墙体由土石材料构成，离散性大，物理性能参数较难确定，因墙体厚度大，仅以约束条件考虑;楼板结构松散、构成复杂，以结构质量考虑。模拟梁、柱、雀替和椽子四种构件。针对试验结构的收分柱身，取截面平均值，以等截面柱考虑;雀替和梁作为整体变截面梁考虑;楼板作为结构质量考虑;墙体作为结构约束条件考虑。各构件间连接方式为:各层柱底铰接;各层柱顶部与变截面梁刚接;椽子与梁之间铰接。

梁柱构件均为藏青杨木和替换松木，对结构维修时替换下的木材进行试验，获得杨木材料参数;有限元模型中初始材料性质输入参数见表1。木材为正交各项异性材料，X、Y、Z方向分别表示木材的纵向、径向及弦向;E为弹性模量，PR为泊松比，G为剪切模量。

利用通用有限元软件ANSYS，采用beam188单元建立结构有限元模型，如图4所示;梁单元有限元模型如图5所示。Beam188单元适合分析由细长到中等粗短的梁结构，该单元基于铁木辛柯梁结构理论，并考虑了剪切变形影响。

图4 典型藏式结构有限元模型Fig.4 The finite element model of the Tibetan-style structures

图5 梁单元示意图Fig.5 Beam element

2.3 有限元模型修正参数确定

考虑有限元建模中几何不确定性及木材材性变化确定有限元模型修正参数。

2.3.1 等效变截面梁高

雀替和梁作为整体变截面梁(图5)考虑时加强了梁的承载力。实际中梁和雀替并非整体，对结构动力特性存在一定影响，简单将面积相加作为变截面梁考虑不太合理;故对其作整体变截面梁两端截面面积(即梁与雀替相加的截面积)进行修正，即对梁单元的两端截面进行修正。考虑到实际结构中雀替和梁的宽度b近似相等，因此修正变截面梁中雀替与梁面积相加截面的高度h。

2.3.2 材料密度与弹性模量

典型藏式结构所用木材藏青杨因时间久远，表面及内部均有一定程度腐朽、老化，局部老化甚至十分严重，会降低构件的材料密度及弹性模量，且存在一定离散性。由于楼板成分较复杂，材料密度不确定，需进行修正。

因此将梁及雀替的等效变截面梁梁高h、材料密度ρ、弹性模量E作为有限元模型修正参数。

2.4 有限元模型修正目标函数确定

据所用振动测试信息，参数型模型修正方法可分为两类:① 基于模态参数(固有频率及振型)的模型修正方法;② 基于频率响应函数的模型修正方法［9］。参数型模型修正方法需与实测模型固有频率比较，而实测振型精度往往较差［10］。由典型藏式结构中所做人群荷载激励下振动试验所得数据，考虑频率测量相对精确，本文采取试验实测，通过结构模态识别获得前三阶频率作为有限元模型修正的目标函数。

表2 初始有限元模型与实测结构频率Tab.2 The initial finite element model and measured structure frequency

由表2看出，有限元模型前两阶频率与实测频率吻合较好，仍有一定误差，尤其高阶频率部分误差较大;此为有限元模型修正中需重点修正的目标。

3 人工神经网络建立

本文选取三层(只有一个隐层)的BP网络对其进行训练，并用于有限元模型的修正。将雀替高度完全等效时，梁截面高度为675 mm。设五个级别等效指标，分别为完全等效高度的100%，90%，80%，70%，60%(675，607.5，540，472.5，405 mm)。

材料密度与弹性模量分别按初始设计值的100%，95%，90%，85%，80%五个级别进行设定(密度为8，7.6，7.2，6.8，6.4 g/cm3;弹性模量为 6 435，6 113.25，5 791.5，5 469.75，5 148 MPa)。

不同水平下的h，ρ，E组成53=125种工况，利用有限元软件ANSYS计算125种工况下结构前三阶频率。得到125个样本对人工神经网络进行训练，每个样本的输入、输出均为三维向量。输入值为前三阶频率值，输出值为梁及雀替的等效变截面梁高h、材料密度ρ及弹性模量E。即:输入值为一、二、三阶频率;输出值为等效变截面梁高h，材料密度ρ，弹性模量E。将125组输入输出数据作为训练样本，对人工神经网络进行训练。利用仿真函数对训练好的网络用检验样本进行检验。

本文将125种工况中10种作为检验人工神经网络预测效果数据。重新输入10种工况下前三阶频率获得h，E，ρ三个参数的预测值，并与人工神经网络训练中样本值比较。h，E，ρ三个参数样本值与预测值之间最大误差、最小误差、平均误差见表3。

表3 各参数误差Tab.3 Parameter errors

样本值与预测值平均误差仅1.95%，表明人工神经网络预测精度较好。故可将其用于有限元模型修正。

4 基于人工神经网络的有限元模型修正过程

利用该典型藏式结构在随机激励下结构加速度响应数据获得结构前三阶频率作为人工神经网络输入，利用训练好的人工神经网络预测输出结构信息。

由上节所述，基于人工神经网络的有限元模型修正为往复过程。对该典型藏式结构进行第一次模型修正。获得修正结果为h=534.05 mm，ρ=7.614 g/cm3，E=5 603.39 MPa;将其作为结构修正后的物理参数代入ANSYS有限元分析软件进行结构模态分析正问题计算，获得前三阶频率值为 2.315 2 Hz，2.318 9 Hz，2.321 8 Hz。与 目 标 值 2.337 2 Hz，2.346 8 Hz，3.200 2 Hz相比，前两阶频率误差值在缩小，说明可在此次修正所得三参数值附近寻找最优解。但第三阶频率误差达27.4%，需重新确定训练样本范围，提高人工神经网络的预测精度。需进行第二次模型修正。

通过在第一次修正所得结果附近缩小样本输入值的变化幅度寻求更精确解。将训练样本变化幅度缩小一半:h以5%幅度以534.05 mm为中心变化，ρ，E以2.5%幅度分别以 7.614 g/cm3，5 603.39 MPa 为中心变化。即:h为110%，105%，100%，95%，90%;ρ，E为105%，102.5%，100%，97.5%，95%。即:h样本输入值为:587.455，560.75，534.05，507.35，480.65 mm;ρ样本输入值为:7.995，7.804，7.614，7.424，7.233 g/cm3;E样本输入值为:5 883.56，5 743.47，5 603.39，5 463.31，5 323.22 MPa。

将不同水平下h，ρ，E组成的53=125种工况利用有限元软件ANSYS进行结构模态分析正问题计算，得125个输入输出样本对人工神经网络进行训练，检验人工神经网络预测效果;输入目标频率值得预测的修正参数值。再将修正的参数值代入有限元软件ANSYS得结构前三阶频率值，与目标频率值比较吻合程度。计算过程同前。

经往复调整过程所得结果较满意。

当h=526.33 mm，ρ=7.871 g/cm3，E=5216.92 MPa时，利用有限元软件ANSYS进行结构模态分析正问题计算所得结构前三阶频率见表4。并将此频率值与该典型藏式结构试验得到的前三阶频率值(目标频率值)进行比较。

表4 修正后频率值与目标频率值Tab.4 Revised frequency and target frequency

计算结果显示，结构前两阶频率误差已很小，第三阶频率相对前两阶频率误差仍较大，但已较有限元模型修正之初有较大减小。由于该结构历史悠久，时间效应等因素影响无法准确捕捉，结构形式复杂及结构高阶频率识别的不准确性，认为此结果可作为有限元模型修正的合理结果。修正后的有限元模型可以作为结构的简化模型反应结构真实的动力特性。

5 结论

(1)本文以典型藏式结构实测结构动力特性参数为有限元模型修正目标值，将梁和雀替等效变截面梁高、材料密度、弹性模量作为修正参数，利用ANSYS有限元分析软件得到作为该人工神经网络的训练样本，建立适用于该典型藏式结构有限元模型修正的BP人工神经网络。

(2)通过结构实测前三阶频率与训练好的人工神经网络，经反复改变修正参数变化范围，对该典型藏式结构有限元模型进行修正，结果显示，实测值与理论值吻合程度较好。基于人工神经网络的有限元模型修正方法，可有效应用于典型藏式结构有限元模型修正。

修正的简化模型为该典型藏式结构损伤识别、可靠度估计提供了必要的研究基础。

［1］王锦文.深圳市民中心屋顶网架结构的有限元模型修正及模态参数识别［D］.武汉:武汉理工大学，2002.

［2］郑毅敏，孙华华，赵 昕，等.大跨度高空钢结构连廊的有限元模型修正［J］.振动工程学报，2009，22(1):105-110.

ZHENG Yi-min，SUN Hua-hua，ZHAO Xin，et al，Finite element model updating of a long-span steel skybridge［J］.Journal of Vibration Engineering，2009，22(1):105-110.

［3］张德丰.MATLAB神经网络仿真与应用［M］.北京:电子工业出版社，2009.

［4］谭冬梅.基于神经网络的空间网架有限元模型修正［D］.武汉:武汉理工大学，2003.

［5］费庆国，张令弥.基于径向基神经网络的有限元模型修正研究［J］.南京航空航天大学学报，2004，36(6):748-752.

FEI Qing-guo， ZHANG Ling-mi. Finiteelementmodel updating using radial basis function neural network［J］.Journal of Nanjing University of Aeronautics ＆ Astronautics，2004，36(6):748-752.

［6］王 博，吕正勋，何 伟，等.结构动力模型修正方法研究与进展［J］.水利与建筑工程学报，2009，7(1):16-19.

WANG Bo，LÜ Zheng-xun，HE Wei，et al，Research and progress on updating method for dynamic model of structure［J］.Journal of Water Resources and Architectural Engineering，2009，7(1):16-19.

［7］阿旺罗丹，次 多，普 次，著.西藏藏式建筑总览［M］.成都:四川美术出版社，2007.

［8］郭 婷.藏式古建结构的人致荷载分析［D］.北京:北京交通大学，2009.

［9］李 辉，丁 桦.结构动力模型修正方法研究进展［J］.力学进展，2005，35(2):170-180.

LI Hui，DING Hua.Progress in model updating for structural dynamics［J］.Advances in Mechanics，2005，35(2):170-180.

［10］ Chang C C，Xu Y G，To W M.Selection of training samples for model updating using neural networks［J］.Journal of Sound and Vibration，2002，249(5):867-883.