两装药水下爆炸毁伤目标振动信号时频分析

张志华，李 万，罗 荣，李大伟

(海军工程大学 兵器工程系，武汉 430033)

炸药在水下爆轰瞬间产生的能量可使爆炸产物气泡瞬时达到高温高压，产生的冲击波、气泡脉动等会对水下目标造成毁伤［1］。两个或多个药包同时起爆时冲击波相互叠加可使作用区域内压力显著增强，有利于提高炸药破坏威力。军事或国民经济建设领域，两个或多个装药水下爆炸作用应用越来越广泛。由于两个装药水下爆炸作用机理较复杂，对两个装药同步性水下爆炸作用研究较少。姚熊亮等［2］利用有限元分析软件LS-DYNA对某型潜艇进行单发及多发同时命中进行数值模拟，研究比较两种情况下潜艇冲击环境的异同;孙百连等［3］进行浅层水中沉底的两装药同时爆炸数值模拟，研究冲击波相互作用、压力分布与叠加规律等;顾文彬等［4］通过混凝土墩在两装药浅层水中对称及不对称设置同步起爆试验，分析两装药浅层水下爆炸冲击波对混凝土墩绕射及透射作用效应。但对两装药水下爆炸冲击波、气泡运动及对水下结构毁伤机理与规律仍未完全揭示，因此深入研究两装药水下爆炸的毁伤机制对水下目标抗爆防护具有重要意义。

水下爆炸作用的结构响应信号具有突变快、持时短等特点，为典型非平稳随机信号。已有研究利用小波变换和希尔伯特-黄变换(HHT)方法［5-9］处理非平稳随机信号，应用于工程爆破振动并取得一定研究成果［9-11］。本文将利用时频方法对水下爆炸结构响应信号进行分析，建立此类信号时频特征基本分析方法，揭示毁伤机理，为毁伤评估提供参考。

1 HHT分析方法

小波变换［9］广泛用于非平稳信号研究。HHT主要由经验模态分解法(EMD)与Hilbert变换［5］两部分组成。EMD作为一种自适应时间-频率分析方法被成功用于处理多种非线性、非平稳信号，但仍无法克服信号中断引起的模态混叠现象。Wu等［6-7］提出“集合经验模式分解法(EEMD)”新概念，该方法将信号加入白噪声进行整体EMD分解，再对分解结果做平均值处理。白噪声会均匀分布于每个分量中，原信号会被分解到适当频率的分量中，如此不断重复，即能得到符合实际的结果。EEMD算法流程［12］如下:

(1)初始化EMD执行总次数M、白噪声信号幅值系数k及m=1;

(2)执行第m次EMD试验:① 在信号x(t)上添加一随机高斯白噪声序列nm(t)，得加噪待处理信号:

② 用EMD 分解xm(t)，得到I个IMF的cj，m(j=1，2，…，I)，cj，m为第m次试验分解出的第j个 IMF;③ 若m＜M，返回步骤(2)，m=m+1

(3)对M次试验的每个IMF计算均值:

(4)输出cj作为EEMD分解得到的第j个IMF，(j=1，2，…，I)。

EEMD在使用时需设置2个参数，即算法执行EMD总次数M及信号中添加的白噪声序列幅值系数k。相关研究表明:噪声对分解结果影响e(定义为输入与加噪分解后所有IMF的标准差)，与M，k关系EEMD中所加噪声次数服从统计规律［12］:

即，对所加噪声幅度k，幅度越小，越有利于分解精度的提高。但k小到一定程度时，有可能不足以引起局部极值点变化。而M越大，e也会减少但耗时巨大。为获得较好结果，建议M=100，k取0.01～0.5倍标准差较适宜。

合成的针铁矿老化3 d后，对其进行XRD分析。老化的目的是使矿物结晶度更好，晶体结构更稳定。合成针铁矿衍射图谱中针铁矿的特征峰明显，衍射峰强度较高，与α-FeOOH图谱基本一致。针铁矿的扫描电子显微镜(SEM)分析的图像如图3所示，由图可知针铁矿沉淀物的晶体形状和粒度合成的针铁矿具有良好的结晶度和纯度。

2 水下目标冲击响应试验

2.1 水下目标试验装置

为考察两装药同时引爆对水下目标内部装置的作用效果，试验在某大型水池中进行。水面直径85 m，池底直径10 m，水深15 m，呈倒圆台型。将目标固定在水下8 m处。池底为钢筋混凝土结构，池底表面有一层自然形成的淤泥。以1 kg球铸装TNT药包作为标准药包，用普通电雷管引爆。水下目标与炸药置于同一深度。由于小药量炸药爆炸，本试验中忽略自由表面及水底影响，近似认为炸药在无限、均匀、静止的水介质中爆炸。两药包同时起爆的试验工况见图1、表1。

图1 两药包同时起爆试验工况示意图Fig.1 Schematic of the case in two charges

表1 两个装药同时起爆的试验参数Tab.1 The parameter of two charges exploded synchronously

试验时在目标内部元件底板上布设安装块，在相互垂直的轴向、径向及周向各安有加速度传感器，在TNT质量、水深不变条件下分别改变爆炸距离R及方向角α，共进行3次试验。此处仅以2-a信号为例进行分析(注:其中1-a，1-b，1-c分别为第1工况水下目标内部装置轴向、径向及周向冲击加速度信号)，其它信号分析类似。

2.2 试验结果

考虑到水下爆炸冲击波持续时间短暂，设置水下爆炸加速度信号分析仪采样频率为100 kHz，采样时间为400 ms。水下目标内部装置2-a的冲击加速度曲线见图2。水下爆炸分两阶段，第一阶段主要考虑水下爆炸冲击波作用，第二阶段主要考虑水下爆炸气泡的脉动作用。据Cole水下爆炸理论［1］，对单个药包药量W，深度H，气泡脉动周期T为:

2.2.1 冲击波相互作用

图2 水下目标内部装置冲击加速度曲线Fig.2 Acceleration response of interior device of underwater target exploded synchronously

虽然两药包同时引爆，由于使用普通电雷管，仍有时间差，三次试验中，测得两药包的冲击波到达时间延迟分别为 12.49 ms ，15.63 ms，14.07 ms。考虑到两药包与测量点距离稍有差异，用普通电雷管同时起爆的延迟仍大于10 ms。即使爆炸冲击波以音速(约1 500 m/s)在水中传播，后爆药包开始爆轰时，前爆药包的冲击波已传播到十几米外，而从图1看出，三次试验中两药包距离均5 m左右，试验中不会有冲击波碰撞情况发生，对后爆药包而言，产生的冲击波波阵面永远紧跟在前爆药包的冲击波波阵面后，此时冲击波叠加作用不明显。

工况2两药包药量及与水下目标距离均相等，前爆药包引起的冲击波峰值为1 203 g，后爆药包引起的冲击波峰值为1 420 g，稍有增大，主要原因为当前爆药包爆炸后，在水中形成有一定压力、较高密度及温度的流场，后爆药包爆炸产生的冲击波在此流场中传播，速度较静水中传播更快，按流体力学理论［13］，峰值会增大。

2.2.2 气泡脉动相互作用

据式(5)知，单个药包水下爆炸气泡脉动周期为187.2 ms，而工况2后爆药包起爆的延期时间为15.63 ms。此时两气泡属于异相气泡［14-15］。据文献［15］知，在两异相气泡相互作用中，前爆药包气泡领先膨胀，并与后爆药包气泡发生耦合作用，在气泡膨胀阶段相互排斥，抑制了后爆药包气泡的运动，导致后爆药包气泡坍塌，形成射流。使前爆药包气泡周期增加，而使后爆药包气泡周期大大减小，且后爆药包的运动受前爆药包大气泡抑制作用，致使后爆药包产生的气泡过早坍塌，导致气泡威力减小，此称为异相气泡抑制效应。由图2，除两冲击波引起的加速度峰值外，在后阶段亦有加速度峰值219 g。由上述分析可知其为前爆药包的气泡脉动作用，气泡的周期增加，达到225.94 ms，比单个药包的气泡脉动周期大。而后爆药包的气泡威力太小，周期很短，不易分辨。

3 水下爆炸冲击加速度信号时频分析比较

利用db8小波对信号进行尺度为10的小波分解，获得11个频带的小波分解系数。据小波分解原理，11个频带宽度分别为:0 ～48.8 Hz(a10)，48.8 ～97.6 Hz(d10)，97.6 ～195.3 Hz(d9)，195.3 ～390.6 Hz(d8)，390.6 ～ 781.2 Hz(d7)，781.2 ～ 1 562.5 Hz(d6)，1 562.5 ～3 125 Hz(d5)，3 125 ～6 250 Hz(d4)，6 250～12 500 Hz(d3)，12 500 ～25 000 Hz(d2)，25 000 ～50 000 Hz(d1)。为验证小波包分解后的信号是否真实反映原始信号，对其进行完全重构，计算完全重构信号与原信号的相对误差量级在10-11以上，完全满足工程计算及分析要求。将11个频带分解系数重构后，便可获得11个频带的振动分量时间历程曲线，如图3所示。在d1～d4的高频带，水下爆炸压力主要为前爆冲击波及后爆冲击波作用。峰值较大，持时较短，随时间衰减速度较快，基本无前爆气泡脉动;d5的后爆冲击波振动加速度峰值达到最大，由d5可明显看出前爆气泡脉动作用，但峰值相对前爆冲击波及后爆冲击波峰值小;在d8～d9中，冲击波明显降低，衰减速度减慢。因此，基于小波变换的时频分析方法可获得前爆冲击波、后爆冲击波及前爆气泡脉动在不同频带的分布与衰减的细节信息。

图3 冲击加速度信号的小波分解Fig.3 Wavelet decomposition of acceleration signal

为进一步分析水下爆炸信号中各阶段能量及频率分布，将信号分三阶段，以出现加速度峰值时刻中点为分割点，定义0～32.88 ms为前爆冲击波作用时间，32.88 ～145.86 ms为后爆冲击波作用时间，145.86 ～400 ms为前爆气泡脉动作用时间。据小波变换分层重构信号可得各阶段不同频率带上前爆冲击波、后爆冲击波和前爆气泡脉动的能量分布情况如图4(a)，前爆冲击波、后爆冲击波和前爆气泡脉动的能量占总能量比例依次为 26.37%，66.43%，7.20%。由图 4(a)可直观看出冲击响应主要为后爆冲击波作用效果，前爆冲击波与后爆冲击波能量分布处于较宽的频率范围，即频带5(390.6～781.2 Hz)以上，前爆气泡脉动能量主要分布在频带 4(195.3～390.6 Hz)，但在低频带1～2(0～97.6 Hz)中由前爆气泡脉动引起的振动能量与冲击波引起的振动能量相差不大。

利用有限元软件Abaqus进行结构模型湿模态仿真计算，获得结构轴向固有频率为235.85 Hz，由动力学理论知，当爆炸振动频率等于或接近结构自振频率时会产生共振，导致结构内部装置损坏。因此，前爆气泡脉动作用不能忽视。

图4 各阶段小波能量及HHT能量分布Fig.4 The energy distribution based on wavelet and HHT

在小波变换过程中，小波基的选择极为重要。小波基不同结果亦不同。EEMD分解过程由信号本身决定，为自适应分解过程，能较快提取信号特征并分解出信号分量。EEMD算法分解结果见图5。图中参数M=100，k=0.3，信号被分解为10个IMF分量IMF1～IMF10及1个余项，并以此按时间尺度(相邻两显著波峰间的距离)从大至小顺序分解出，即先分解出高频再分解出低频。在IMF1～IMF2的高频带，水下爆炸主要为前爆冲击波及后爆冲击波作用，峰值较大，持时较短，且随时间衰减速度较快，基本无前爆气泡脉动;IMF2后爆冲击波振动加速度峰值达到最大。由IMF3可明显看出前爆气泡脉动作用，IMF4～IMF7由前爆冲击波、后爆冲击波及前爆气泡脉动共同作用，IMF7由前爆气泡脉动引起的振动加速度峰值接近由冲击波压力引起的振动加速度峰值，且持时较长;在 IMF8～IMF10中，主要为前爆冲击波及前爆气泡脉动作用，峰值较小。因此，基于EEMD的时频分析方法也可获得前爆冲击波、后爆冲击波、前爆气泡脉动在不同频带分布及衰减的细节信息。

为进一步分析水下爆炸下信号中各阶段的能量和频率分布，按以上时间划分进行EEMD分解。由图4(b)看出，冲击响应主要为后爆冲击波作用效果，前爆冲击波及后爆冲击波能量分布处于较宽频率范围，前爆气泡脉动能量主要分布在低频带100～400 Hz左右，前爆冲击波，后爆冲击波和前爆气泡脉动均在293 Hz有峰值。

图6(a)为利用db8小波对信号进行尺度为9的小波包分解得到的小波能量分布。图6(b)为信号的HHT能量分布，小波能量分布存在高频扩大和低频抑制的现象，具有较宽的频带分布，由于小波基有限长并受测不准原理限制，发生能量泄漏，造成小波能量扩展到较宽频带中。

图5 冲击加速度信号的EEMD分解Fig.5 Ensemble empirical mode decomposition of acceleration signal

图6 小波能量及HHT能量分布Fig.6 The energy distribution based on wavelet and HHT

4 结论

(1)用本文建立的两装药爆炸水下目标振动信号时频特征分析方法分析知，小波变换及HHT变换均能较好应用于此类信号分析，均可获得前、后爆冲击波及前爆气泡脉动在不同频带上分布与衰减的细节信息。

(2)通过振动信号时频特征分析得到前、后爆冲击波及前爆气泡脉动引起的信号能量分布，可直观水下目标内部装置冲击响应由后爆冲击波作用效果，前、后爆冲击波能量分布处于较宽频率范围，在780 Hz以上，前爆气泡脉动能量主要分布在低频带100～400 Hz左右;前、后爆冲击波及前爆气泡脉动均在293 Hz处有峰值。因结构自振频率处于此频段，故前爆气泡脉动作用不可忽视。

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