临界雷诺数下带人工水线斜拉索气动性能研究

杜晓庆，张 烨，顾 明

(1.上海大学 土木工程系，上海 200072;2.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092)

自Hikami等［1］首先报道了斜拉桥拉索的风雨激振现象以来，20多年内，世界各地斜拉桥拉索在风雨共同作用下发生过大幅振动［2-5］。该振动会严重危害拉索与斜拉桥的安全。因此成为重点关注问题之一。虽通过现场实测、风洞试验与理论分析等方法对拉索风雨激振现象进行研究，并取得不少研究成果，但对拉索风雨激振的发生机理尚无确切认识。

在风洞中对拉索节段模型进行风洞试验是研究拉索风雨激振特性与发生机理的主要手段之一。通过对带人工水线拉索节段模型进行的测力或测压试验［6-8］，可获得作用在拉索模型所受的气动力，并进一步基于准定常假定建立分析拉索风雨激振理论模型［9-12］。

有研究认为［2-3］，拉索发生风雨激振的风速范围为6～18 m/s，拉索直径12～20 cm，拉索发生风雨激振的雷诺数(Re数)在6×104～2.0×105之间，处于亚临界区。但随着斜拉桥跨度的增大，拉索直径有增大趋势，丹麦Oresund High桥的拉索直径已达到250 mm［13］。因此拉索发生风雨激振时的雷诺数会进入临界区(2.0×105＜Re＜5 ×105［14］)。但以往拉索模型测力或测压试验的Re数范围为 1 ×104～1.2 ×105［6-8］，研究仅限于亚临界Re数范围内。当Re数进入临界区后，拉索的气动性将发生很大变化。

基于此，本文在临界Re数下，对带上人工水线的三维拉索节段模型进行同步测压风洞试验研究。通过风洞试验，系统测量上水线在不同位置时，三维拉索节段模型表面的风压分布规律;得到三维拉索模型气动力系数后分析临界Re数下拉索的气动稳定性。本文结果可为进一步建立临界Re数下拉索风雨激振理论模型提供基础。

1 试验装置及试验工况

1.1 试验模型及参数

为在拉索模型表面布置足够测压点，用放大的拉索节段模型。该模型采用有机玻璃材料，直径350 mm，模型全长3.5 m，见图1。模型直径约为实际拉索直径的2～3倍。为达到Re数的相似，试验风速设为5 m/s和10 m/s，分别对应 Re 数为1.17 ×105和2.34 ×105。前者Re数处在亚临界区内，后者Re数则处在临界区内。试验采用两种不同大小的圆弧形上水线模型，水线模型同样采用有机玻璃材料，见图2。在拉索模型的四个截面上共布置176个测压点，本文结果所在截面的测压点布置见图3，角度θu表示上水线位置，角度θcyl表示测压点位置。

图1 试验装置及模型照片Fig.1 Photo of test set-up and model

图2 人工水线形状尺寸(单位:mm)Fig.2 Sizes of artificial rivulets(unit:mm)

图3 测点布置图Fig.3 Arrangement of pressure taps

图4 拉索模型倾角与风向角定义Fig.4 Cable inclined angle and wind angle

拉索模型通过两端钢支架以固定倾角α=30°支撑在风洞转盘上。为减小拉索模型振动，用张紧钢丝作为纤绳扶持钢支架。风洞转盘可调节拉索模型风向角β。拉索模型倾角α及风向角β的定义见图4。拉索模型上端伸至风洞顶板，以减小拉索模型端部流体分离对试验结果影响。在风向角为0°时，拉索模型下端安装导流板;转过一定偏角时，由于模型下端均处在测点尾流区内，模型下端流体分离对试验结果影响不大，因而下端未安装导流板。

1.2 试验工况

本文拉索人工降雨试验表明［15］:拉索倾角为30°左右，风向角为30°～35°附近时，最易发生风雨激振，且风向角对拉索风雨激振影响大于倾角影响。因此在进行测压试验时，应重点研究风向角对拉索气动性能的影响。试验时拉索倾角α固定在30°，风向角β则分别为 0°、25°、35°、40°和 45°。限于篇幅，本文只给出风向角为0°和35°的试验结果。

1.3 风洞及测试设备

风洞试验在同济大学土木工程防灾国家重点实验室TJ-3大气边界层风洞均匀流风场中进行。该风洞为竖向回流式低速风洞，试验段宽15 m、高2 m、长14 m。试验段底板的转盘直径3.8 m。试验风速范围从0.2～17.6 m/s连续可调。流场性能良好，湍流度约为2%、平均气流偏角小于0.2°。

由美国Scanivalve扫描阀公司量程为±254 mm和±508 mm水柱的DSM3000电子式压力扫描阀系统、PC机、自编信号采集及数据处理软件组成风压测量、记录及数据处理系统。采样时间25.6 s;采样点数8000;采样频率 312.5 Hz。

2 试验结果及分析

本文试验结果在Re数为2.34×105时，在带小水线拉索模型上测得。文献［16］分析了三维光拉索模型(即未带水线拉索模型)与本文相同试验条件下所得平均风压与平均气动力特性表明，因受湍流度影响(本文试验的来流湍流度约2%)，在Re=2.34×105时，光拉索模型表面的平均风压系数分布呈现临界雷诺数下的圆柱绕流特征:尾流区变窄，拉索表面分离点在圆柱体背风面，拉索模型上下侧风压系数出现不对称分布(单分离泡现象)。此外，文献［18］进一步研究了相同试验条件下三维光拉索的脉动风压和脉动风力特性表明，Re=2.34 ×105时，风向角为 0°和 45°的三维拉索尾流区出现随机的漩涡脱落，呈现出典型的临界区圆柱绕流特征。因此，在本文试验条件下，Re=2.34×105时，拉索模型已处在临界雷诺数区。

2.1 风向角为0°

2.1.1 平均气动力系数

坐标轴和气动力方向的定义见图3。将测得的平均风压沿拉索周向积分，并向坐标轴x和y方向投影，即可得作用在拉索模型上的平均气动力系数Cx和Cy。

图5 为风向角 β=0°、Re=2.34 ×105时，拉索平均气动力系数随上水线位置θu的变化曲线。为与亚临界雷诺数时的情况作比较，图中列出文献［17］中Re=1.17×105时的拉索平均气动力系数。风向角β=0°时，拉索模型为二维的。而斜拉索发生风雨激振时均处于三维状态，三维拉索的气动性能较二维拉索复杂得多。为更深入理解上水线对拉索气动性能的影响规律，本文先对二维拉索模型的试验结果进行分析。

从图5可见，在两种雷诺数条件下，上水线的出现均完全改变了拉索的气动性能，且拉索的气动力系数对上水线位置非常敏感。与亚临界雷诺数时的气动力曲线相比，临界雷诺数下平均气动力曲线形态有显著差异，尤其平均升力系数Cy。当Re=1.17×105时(即雷诺数处在亚临界区)，平均气动力系数在θu=60°附近发生突然变化，升力系数Cy从0.35突然下降至-0.14，而阻力系数Cx则从0.60 增大至0.94。拉索气动力系数的这种突变是拉索发生风雨激振的主要原因。而当Re=2.34×105时(即雷诺数处在临界区)，平均升力系数Cy分别在上水线θu=20°和65°附近经历两次逐渐减小过程。与亚临界区相比，临界区内升力系数的下降幅度相近，但下降过程则较缓慢。

2.1.2 平均风压系数

图5 带水线拉索平均气动力系数(β=0°)Fig.5 Mean aerodynamic force coefficients of cable against rivulet positions(β =0°)

为进一步分析上水线位置对二维拉索气动性能影响，上水线在典型位置时，拉索模型表面平均风压系数分布情况见图6。由图6知，上水线处在不同位置，拉索表面平均风压系数的分布差异较大。θu=0°时，带上水线拉索模型的负风压系数绝对值与文献［16］中光拉索相比有所减小。θu=20°时，在上水线后局部区域拉索表面测点(θcyl在45°～110°间测点)的负风压系数绝对值突然增大，而拉索其它部位的风压系数则变化不大，导致图5中θu=20°所对应的平均升力系数Cy达最大值0.55。当上水线位置θu从20°变化至60°时，上水线后局部测点的风压系数与θu=20°相比，受水线影响的测点区域逐渐变小(θcyl在50°～90°间测点)，从而使图5 中的升力系数Cy逐步减小。当θu=70°时，上水线附近测点的风压系数绝对值突然增大现象消失，而拉索下侧(无水线一侧)测点的负风压系数绝对值则增大，导致图5中相应位置的平均升力系数Cy减小至-0.53。

图6中拉索平均风压分布随上水线位置的变化，可能与拉索上表面流体分离及再附现象有关。上水线的存在影响拉索上侧表面流体分离及分离流再附。当上水线位于20°～60°之间时，流体在上水线处发生分离，在上水线后侧的拉索表面发生再附，最后在拉索背风侧再次发生分离。而当上水线位于70°后，不再发生分离流的再附。

2.2 风向角为35°

2.2.1 平均气动力系数

风向角β=35°时，拉索模型为三维。三维光拉索的气动性能较二维拉索更复杂。图7为风向角β=35°、Re=2.34 ×105时，拉索平均气动力系数随上水线位置θu的变化曲线及Re=1.17×105时的拉索平均气动力系数［17］。

图7 带水线拉索平均气动力系数(β=35°)Fig.7 Mean aerodynamic force coefficients of cable against rivulet positions(β =35°)

由图7可见，与亚临界雷诺数的结果相比，临界雷诺数时的气动力系数无论曲线形态或数值上均有很大差异。Re=2.34 ×105时，升力系数Cy在 θu=0°时达到0.71;随着 θu的增大，升力系数Cy逐渐减小，并在 θu=40°达最小值 -0.15;当上水线位于 θu=62°时，升力系数逐渐增大到峰值0.55;而随着θu继续增大至76°，升力系数又逐渐减小至0.12。

2.2.2 平均风压系数

风向角 β =35°、Re=2.34 ×105时，上水线位置对三维拉索模型表面平均风压分布影响见图8。由图8可见，随着来流风向角从0°增大至35°，拉索表面停滞点位置从0°移至340°附近，停滞点平均风压系数小于1。当θu=0°时，与文献［16］中光拉索表面风压分布相比，在拉索上侧局部测点(θcyl在45°～90°之间)的负风压系数绝对值增大，而拉索其它测点负风压系数绝对值则减小，从而使拉索模型承受较大升力，平均升力系数Cy达0.71(图7)。当θu=40°时，在上水线附近测点(θcyl=45°附近)和拉索下侧部分测点(θcyl在 230°～300°之间)均出现绝对值较大的负风压系数。说明上水线在此位置时，水线不但影响拉索上侧表面风压，也影响拉索下侧表面风压分布。当θu=62°时，上水线对拉索表面测点影响范围较大，θcyl在70°～135°之间的表面测点负风压系数绝对值均保持较高数值，使拉索受较大升力系数Cy作用。而当上水线位于θu=76°时，拉索表面负风压系数分布平缓，拉索所受升力较小。

图8 带上水线拉索平均风压系数分布 (β=35°，Re=2.34×105)Fig.8 Distribution of wind pressure on cable model with upper rivulet，(β =35°，Re=2.34 ×105)

图9 CD+dCL/dθu随水线位置的变化Fig.9 Variations of the function CD+dCL/dθuwith rivulet positions

2.3 稳定性分析

风向角分别为0°和35°、雷诺数分别为1.17×105和2.34 ×105时，气动力系数函数CD+dCL/dθu随上水线位置的变化曲线见图9。据Den Hartog驰振失稳判据，函数CD+dCL/dθu＜0是发生驰振失稳的必要条件。由准定常假定，CD+dCL/dθu＜0区域为拉索发生风雨激振的失稳区。从图9可见，在两种雷诺数下，拉索均存在CD+dCL/dθu＜0的失稳区。但随着雷诺数从亚临界区(Re=1.17×105)增大至临界区(Re=2.34×105)，函数CD+dCL/dθu负值的绝对值减小，失稳区对应的水线位置θu增大，即拉索发生失稳的可能性降低，失稳发生在较高的水线位置。此外，同一种雷诺数下，随着风向角的增大，拉索发生失稳的可能性降低，失稳区对应的水线位置减低。

3 结论

本文通过风洞试验，在临界雷诺数下，通过研究带上水线拉索模型的气动性能，测量不同风向角下拉索表面的风压分布，得到作用在拉索上的气动力系数，并对临界雷诺数下拉索气动稳定性进行分析，结论如下:

(1)拉索表面平均风压分布对上水线位置非常敏感。不同位置的上水线会改变拉索表面的流体分离与分离流再附，导致拉索表面平均风压分布随上水线位置的改变而变化剧烈。

(2)与亚临界区相比，临界雷诺数下的气动力系数随水线位置变化的曲线形态差异显著。基于准定常假定，在临界雷诺数下，拉索仍有发生风雨激振的可能，但较亚临界区会有所降低。

(3)风向角是影响拉索气动性能的又一重要因素，风向角会改变拉索表面风压、气动失稳可能性与失稳区域。

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