顶点课程理论视角下的高职数学项目化教学改革

□王新成

顶点课程理论视角下的高职数学项目化教学改革

□王新成

当前，中国高等职业教育已从量的扩张转入到质的提高，高等职业教育的人才培养目标定位更加清晰准确。在这一进程中，作为公共基础课的高职数学教育，如何适应和服务于高职人才质量的建设，是亟待研究的课题。基于顶点课程理论视角下的高职数学项目化综合实训的教学改革，更加贴近专业实际、更加强调知识的综合应用和能力的全方位提高，并且具有相对独特的含义、多元的目标、灵活的实施模式，对当前的高职数学教学的质量建设、课程改革具有重要的现实意义。

高职教育;数学教学;综合实训;教学改革

一、问题提出

近十年来，伴随着我国经济的高速发展，高等职业教育相应地得到了大力发展。以教育部教高[2006]16号文件的出台和国家示范性高职院校建设计划的实施为标志，我国高职教育开始从规模扩张阶段转入到内涵发展阶段[1]。

职业教育就其内涵而言，是为某一职业培养技能型、工艺型、操作型人才，它是以职业为基础，能力为本位的教育。高职教育培养的人才并不是直接参与设计、规划、决策，而是将其变为实物形态的产品或对社会运行产生具体作用的技术型人才。高职教育人才培养的目标应是：知识经济时代的技术应用性人才。

数学课作为高职院校的公共基础课，如何更好地为专业课的学习提供支撑、如何为高职人才培养目标的实现发挥其应有的作用，是当前数学教学改革亟待研究的课题。

二、高职数学教学存在的问题

高等职业教育具有两个基本属性：高教性和职教性。即在高等教育中，类型是职业教育；在职业教育中，层次是高等教育。高教性体现在:高职教育必须具有高等教育的一般属性,注重基本知识、理论和技能，关注受教育者的可持续发展；职教性体现在：重视实践动手能力和分析、解决现场实际问题的能力[2]。

在当前的高职教育中，存在两个认识上的误区：其一是过分强调高职教育的高教性，在人才培养过程中片面强调理论教学，把高职看成是本科的“压缩饼干”。表现在数学教学中，仍旧沿用本科教学理念，教材用本科教材的简化版，教学方法沿用本科的分析学教学方法。强调理论的完整性，注重定理的推导和解题技巧、方法。但在高等教育大众化，高职生源多样化、入学方式多元化的大背景下，高数沿用本科的教学方法不仅不切实际，而且也难于适应学生的多样化成才需求。这样的教学，教师教的累，学生学的苦，其产生的结果是：不但挫伤了教师教学的热情，而且使学生的学习信心受到伤害，甚至对学习高数产生抵触情绪。最终导致教学效果收效甚微，人才培养目标难以实现。其二是过分强调高职教育的职教性，片面强调动手能力，过度削减甚至取消必要的理论课程，办学层次向中职下移。表现在高职数学的教学中，删掉几乎所有的理论，例题只是简单地套用公式，没有分析和深入，稍微深入一些的题目用数学软件去解。其结果是：一是没有发挥数学教育在逻辑思维训练方面应有的功能。二是对概念的理解不透，缺少必要的理论分析，难于建立实际问题的数学模型，无法应用数学知识解决实际问题。

针对高职数学教学中存在的问题，笔者借鉴美国的顶点课程理论，在基础数学理论课学习的基础上，进行了项目化综合实训的数学教学改革，以解决数学与专业、数学与应用脱节的问题，从而提高学生学习兴趣和学生综合能力。

三、顶点课程的内涵和项目化教学的基本概念

（一）顶点课程的内涵

顶点课程是20世纪末美国大学教育课程改革中出现的一种新型课程。比较权威的定义是学者杜尔给出的，“顶点课程是位于系列课程终端的、以把相对片段的知识整合成一个整体为目标的 ‘皇冠式’的课程或经历。”因此，顶点课程既是一门具体的课程，也是一种新的课程类型。其主要内涵有：首先，顶点课程强调对学生过去所学知识的融会贯通，把知识内化为能力，重塑学生的知识结构。而不仅仅是传授某一学科或专业的具体知识技能。其次，顶点课程强调理论与实际的联系，不只是进行理论知识的学习，还要将知识技能与实际的工作岗位、社会需求结合起来。第三，顶点课程是对知识进行反思、批判、拓展的过程。第四，顶点课程不仅仅关注传统意义上的知识技能，关注学生发现、解决实际问题的硬实力，同时也关注学生沟通、组织、合作等软实力。

（二）项目化教学的基本概念

所谓项目化教学，就是教育者根据一定的教育目的，以项目案例为基本教学素材，将学习者引入教育实践的情境中，通过师生之间、学生之间的多向互动、平等对话和积极研讨等形式，从而提高学习者面对复杂教育情境的决策能力和行为能力的一系列教学方式的总和[3]。

传统教学与项目教学相比较，各有优缺点。二者既相互关联又有明显的区别，列表如下（表1）。

表1 项目教学与传统教学的区别

从比较中可以发现，二者各有优缺点。因此，在高职数学教学中，二者应结合应用。首先采用传统教学，使受教者在较短的时间内掌握必要的理论知识。然后在课程结尾时，采用项目化教学，完成对所学知识的整合、内化。

四、引入项目化教学的必要性

项目化教学，从提高学生的学习兴趣、提升学生应用理论知识解决实际问题的综合能力，培养学生学习知识的自主性等角度来说，都是十分必要和迫切的。

首先，项目化综合实训的教学改革，搭起了数学与专业、理论与实践的桥梁，突出和加强了数学的应用，通过对实训项目的分析、解决，提升学生发现问题、解决问题的综合能力。

其次，由于高职生源的多样性，高职学生普遍对理论知识的学习缺乏兴趣，在数学学习方面表现得更为突出。如何提高高职生对数学学习的兴趣，是目前高职数学教学改革急需解决的难题。项目化教学与传统教学相比，其教学素材发生了根本性的改变，不再是传统的书本知识，而是来自鲜活的生活、生产的实践项目，容易激发学生学习数学的兴趣。

最后，在信息网络时代，90后大学生普遍具备利用网络获得信息的能力。他们特立独行，个性鲜明，喜欢自主的学习，与传统的以教师为主、学生被动接受知识的教学模式相比，更加喜欢平等地参与到教学实践中来。而项目化教学中，恰好需要学生充分利用信息资源，查阅资料、通过分析、讨论、验证、评价，最终解决实际问题。

五、高职数学项目化教学的实施步骤

项目化综合实训的高职数学教学改革，是高职数学教学改革的深化和推进，其改革的方式是在高职学生原有数学理论课学习的基础上，另外安排适当课时，安排与专业、生产、决策相关的若干综合实训项目，以数学建模的思想为指导，以团队探究式的方法开展教学。与传统的理论理学相比，其过程也可大致分为课前准备阶段，教学实施阶段和课后总结阶段。但因教学目的、内容、方式及手段的不同，三个阶段的具体过程有较大的区别。

（一）课前准备阶段

课前准备包括教师的准备和学生的准备。教师的课前准备，主要是综合实训项目的遴选。选好项目，教师要做到以下两点：第一，需要教师深入了解学生所学的相关专业背景知识，尽量选取来自于专业、生产、管理一线中的具有现实意义的典型项目。第二，综合实训的项目要难度适中，选取的项目应可以分解成几个问题，从易到难。学生可以自主解决其中的一部分，通过讨论、合作解决其中的一部分，在教师的引导下解决较难的部分。

就学生而言，接触的实际问题难免会涉及到专业的概念，这时就需要学生通过查阅资料，了解相关的背景知识，从而培养大学生利用资源自主学习的能力和习惯。

（二）教学实施阶段

首先，根据学生的实际情况和能力，把学生搭配分组，以小组为单位完成项目实训。

其次，在教学中，教师不再起主导作用，而应起引导辅助作用，学生也不再被动地接受知识，而是以项目为载体，借助必要的理论知识，辅之以相关的数学软件，积极主动地去解决问题。从某种意义上来说，“项目化教学”就是高职数学的顶点课程。

项目化教学的主要任务不是让学生学习新的专业知识和技能，而是要引导学生对过去已学的知识进行整合、合成。在这一过程中，学生是整合、合成的主动执行者。教师的角色不再是知识的传授者、教学的控制者，而是学生学习的协助者，其主要任务就是要促进学生从依赖性的学习者转变为自我导向的学习者。正如在顶点课教学中，教师要特别重视和奖励学生的动机、主动性和创造性，要训练或者诱哄学生跨越从传统高度结构化的课堂环境到动态的实际环境的鸿沟[4]。

最后，在项目化教学过程中，当学生遇到问题时，教师不是简单直接地告诉其结果，而是通过学生讨论、教师引导，一步步地接近问题的真相并将问题引向深入。

（三）课后总结阶段

项目教学课的最后一个环节，即总结评比环节，往往被忽视。而课后的总结，正是学生对知识的整合、提高的重要环节。

首先，通过小组发言、报告自己对项目的完成情况，也是学生对知识的再认识和提高的过程。同时，也可锻练学生的语言组织和表达能力。

其次，通过总结，教师对学生完成的项目进行点评：指出学生的优点和独到之处，增强学生的自信心，使得学生明白数学是有用的，自己也是可以用数学知识解决实际问题。指出其不足的地方，使得学生明白自己的数学知识还不是很够，要解决更多的实际问题，还需要更多的数学知识，从而形成学习数学的良性循环。

最后，通过评比，评出优胜者，促使学生在学习中形成一种良性的互动式的竞争环境。

六、项目分析

等额还贷问题：某对夫妻打算贷款买房。月利率r＝0.005，现在他们打算向银行贷100万元，按照每月等额还款的方式，分20年还清（通常所指的月供）。假如这对夫妻每月的收入除正常开支外，尚有10000元的结余，请问这对夫妻的计划有可行性吗？

该项目是与商科专业紧密结合的专业项目化案例，而且也有广泛的应用背景。首先学生要了解银行的各种计息方式及它们的适用借贷业务范围。其次，学生要知道等额还款的计算原理，进而知道其计算公式。通过查阅资料，可知银行的计息方式有单利、复利、连续复利三种。

同学通过查阅资料，对银行的各种存贷业务的结算方式进行全面的了解，并知等额还贷适用于复利计息方式。

记P0为本金，n为结算期次。假设每月还款额为x，在学生没有进行深入分析其机理之前，会有小组简单的算出如下结论：

对于这样的结论，学生会进行讨论，大概估算20年要还款300多万，显然是有些过高了。这时老师可以适当地引导：因为每个月都在还款，所以本金在不断减少中。并不是所有本金都是按20年结算的。通过引导，引起了学生的学习兴趣，学生也可在网上查到结算公式。但为了使学生能更好地明白其结算原理，老师可作进一步引导：

把本金 100 万分成 240 份：x1，x2， ……，x240，满足：

x1（1+r）=x，x2（1+r）2=x，……x240（1+r）240=x. 利用等比数列前n项和的公式，推导出：

在此基础上，可以对项目进一步拓展。引入经济学中的“折现”和“贴现”的概念。可以进一步讨论大学生数学建模2000年和2011年的两个赛题：基金优化和养老金收支平衡。

七、结语

高职教育在中国的兴起只有短短的十几年，相对于教育事业的发展、沉淀来说，时间毕竟还是太短。作为公共基础课的数学教育，从课程定位到教学改革，才刚刚起步，还处在尝试和探索的阶段。项目化综合实训教学是和高职人才培养目标高度吻合的教学改革举措。因此，项目化综合实训教学改革，是高职数学教学改革值得关注的一个走向。

[1]丁金昌.基于“三性”的高等职业教育可持续发展研究与实践[J].高等教育研究， 2010（06）：72-74.

[2]丁金昌.高等职业教育人才质量观的探究[J].中国高教研究，2011（01）：68-69.

[3]胡振媛.高职数学案例教学探究[D].山东师范大学硕士论文，2007:4-11.

[4]刘小强，蒋喜锋.质量战略下的课程改革——20世纪80年代以来美国本科教育顶点课程的改革发展[J].清华大学教育研究，2010（02）：69-76.

王新成（1972-），男，陕西延安人，温州职业技术学院公共教学部讲师，硕士，研究方向:高职数学教育。

本文系中国高等职业技术教育研究会“十二五”规划课题“顶点课程理论视角下的高职专业数学项目化教学改革”的研究成果，编号：GZYLX2011228，项目负责人：王新成。

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1001-7518(2013)26-0037-03

责任编辑 谢荣国