计算机绘制三铰拱桥结构的影响线

2013-09-04李银山

实验室研究与探索 2013年6期

李彤，李银山

(1.华东理工大学机械与动力工程学院，承压系统与安全教育部重点实验室，上海200237;2.河北工业大学力学系，天津300130)

0 引言

影响线是“结构力学”中重要概念，在求解结构受移动荷载(如桥梁上的汽车、列车等荷载，房中吊梁所承受的吊车荷载)作用下指定量值时有广泛的应用，是确定最不利荷载位置的有效方法。所谓影响线是:当一个指向不变的单位集中竖向荷载沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形。静力法和机动法是绘制影响线的基本方法。由于三角拱的轴线为曲线，用上述两种方法很难准确而快捷地绘图。而当前的“结构力学”教材中很少涉及三铰拱的影响线绘制。但拱结构在桥梁工程专业有广泛的应用。因此，寻求精确、方便、快捷的途径，对教学、科研都有帮助的工具是我们一直以来的努力目标。

现代计算机技术的出现可以很好地解决上述问题。Maple、Matlab等具有符号计算、数值计算、图形处理等功能。语言简单、界面友好，操作方便。特别是在提高计算精度方面是手算不能比的。因此探索如何将知识型、技能型人才教育模式向创造型、发明型人才培养方法的转型，以实际行动回答“钱学森之问”，李银山教授成功地开创了这方面的先河，编写了《Maple材料力学》等面向能力培养的教材［1］。学生可以形象，直观地看到理论公式的求解过程。增强了学生对理论的理解，对新问题的探索能力，激发学生的学习兴趣。夏健明［2］利用Excel功能绘制了三铰拱的内力图。

本文提出用Maple软件编程，计算一个三铰拱的支座约束力、内力、画出约束力及内力的影响线。论述了程序设计过程。

1 画三铰拱影响线的步骤

平面三铰拱在单位竖向移动载荷作用下，如图1所示，试分别绘制对支座垂直约束力VA、支座水平约束力H、弯距MK、剪力QK和轴力NK的影响线图［3-5］。

图1 三铰拱约束力计算简图

1.1 支座约束力的计算［6］

三铰拱是由两根曲杆与地基之间按“三刚片规则”组成的静定结构，共有6个未知约束力，分别取左半拱和右半拱为隔离体，列6个平衡方程就可以求出6个未知约束力。考虑到载荷的移动性应该分单位竖向载荷在左半拱或者右半拱两种情况分别求支座约束力。

单位竖向移动载荷在左、右半拱时，受力如图2、3所示，分别取左半拱和右半拱为研究对象，按∑Fx=0，∑Fy=0，∑MC=0，列6个方程就可求出约束力。

绘制对称三铰拱约束力的影响线时，三铰拱竖向约束力的影响线与相应简支梁的约束力影响线完全相同，VA=，如图 5(b)所示。P

而推力H的影响线可由相应简支梁截面C的弯距影响线除以拱高而得到，如图5(c)所示。

图2 当荷载作用在AC段时受力分析图

图3 当荷载作用在CB段时受力分析图

1.2 内力的计算［7-12］

约束力求出后，用截面法即可求出拱上任一横截面的内力。任一横截面K的位置可由其形心的坐标xK、yK和该处拱轴切线的倾角φK确定内力。在拱中，通常规定弯矩的符号以使拱内侧受拉为正。由图4所示隔离体，可求得截面K的弯距MK、剪力QK和轴力NK。

图4 三铰拱内力

任一截面K的内力:

三铰拱任一截面K的弯矩MK的影响线如图5(d)所示，剪力QK的影响线如图5(e)所示，轴力NK的影响线如图5(f)所示。

图5 三铰拱的约束力及内力影响线

2 计算机画三铰拱影响线实例

2.1 程序流程图(见图6)

图6 三铰拱程序流程图

2.2 Maple程序

3 结语

用Maple语言编程，给出约束力和内力的分段解析函数。绘制三铰拱桥结构，在竖向移动载荷作用下，对水平支座约束力，垂直支座约束力，任意截面上弯矩，剪力和轴力影响线。实例说明所编的程序，精确性高，可视化效果好，可操作性强，大大提高了计算效率。所编的程序通用性强，可进一步推广，扩充其应用范围［13-15］。本文是以对称三铰拱为例，同样可以推广到非对称问题、超静定等问题中。

［1］李银山.Maple材料力学［M］.北京:机械工业出版社，2009.

［2］夏健明.用Excel绘制三铰拱的内力图［J］.力学与实践，2010，32(4):104-1060

［3］孙文彬.三铰拱弯矩影响线的图解法［J］.力学与实践，2002，24(1):57-58.

［4］李廉锟.结构力学［M］.北京:高等教育出版社，1979.

［5］李照众，徐中秋，王立彬.ANSYS对拱桥内力影响线计算分析［J］.山西建筑，2007，33(33):309-310.

［6］李彤，李银山.用计算机对三铰拱桥结构静力分析［J］.实验室研究与探索，2011，30(11):48-51.

［7］戴仁杰.板拱桥的受力分析［J］.结构工程师，1997(1):2-4.

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