数学模型在经济分析中的实证应用:以CES产业集聚模型为例

周 林

（连云港广播电视大学，江苏 连云港 222006）

产业集聚就是在一个经济区域内生产某种产品的若干个同类企业，以及为这些企业配套的上下游企业和相关服务业高密度地聚集在一起的产业现象和经济过程。产业集聚的发展，已证明它在推动区域经济发展方面具有强大的动力，业已成为越来越多的国家与地区发展地区产业的战略选择，通过促进产业的集聚，拉动区域经济增长。上世纪八九十年代以来，我国珠三角地区、长三角地区以及京津冀地区，都出现了明显的产业集聚，表现出强大的产业竞争力。

一、产业集聚的测算方法

运用生产函数的直接测算方法是常用方法，以Svelkauskas（1975）、David Segal（1976）、Carlino（1982）的测算方法研究较有代表性。其应用生产函数方法通过两个层面进行集聚测算：一是微观企业层面。集聚经济的存在说明企业的产出不再是一般的投入函数，同时，也是其所在地区的产业或整个经济活动规模的函数。即在投入不变的情况下，企业的总产出将会随着区域内总量的上升而上升，产出的平均成本也会随着规模的扩大而下降。因此，集聚经济最直接的测算方法就是估算企业函数。但是，这种测算方法会受制于微观企业数据的可得性。第二个层面就是从产业或区域层面对集聚经济进行测度。集聚经济的存在，会使行业或区域总产出表现出总的规模报酬递增特征。即随着投入的增加，产出会以更快的速度增加，而生产率水平则会随着集聚水平的提高而上升。因此，可以运用行业或区域的生产函数对集聚经济进行测算。当然，由于城市资本存量数不易得，一般采用固定替代弹性（CES）生产函数分析方法进行集聚经济的估计。其测算公式如下：

式2即用来估计产业或空间的集聚效应。其中，W 代表工资，Q 代表工业总产值，L 代表劳动力投入，β 是产出工资弹性，γ 是劳动力的收入弹性，A 为系数。由于产业集聚经济实质上是一种通过规模经济的获得来提高劳动生产率和降低长期平均成本，而从根本上讲，规模经济反映的是要素投入与产出之间的关系。于是，德瑞米斯（P.J.Dhrymes，1965）根据不变替代弹性生产函数推导出规模系数H。

国内有关产业集聚研究开始于上世纪八十年代，唐杰（1989）第一个在国内建立CES 生产函数，他以天津市的主要工业部门为研究对象，利用时间序列数据从城市层面进这些工业部门进行了产业集聚经济测算，在研究中，他提出了内部集聚经济（ISE）、布局集聚经济（LOC）、城市集聚经济（UBE）的计算方法。具体是：内部集聚经济（ISE）以工业内企业平均固定资产占用来测量，即内部集聚经济指标=某一年份工业固定资产量/企业数。这一指标主要是用来解释某一工业内部企业生产规模扩大对部门集聚经济指标产生的影响。布局集聚经济（LOC）以区位商指标进行测量，所谓区位商是指某一工业部门占地区经济比重（用产量或就业人数加以度量）与占全国经济比重之比。区位商大于1 时，表明这是该地区的比较优势部门，区位小于1时，则说明该部门是该地区的非比较优势部门。城市集聚经济（UBE），以一定时期内某一行业企业数的变化来表示。该指标一般是指各产业部门在一定的城市内集中所带来的长期平均成本下降的收益，用来估计某一行业的企业之间能否充分利用同类工业企业集中布局所形成的专业化分工协作的集聚效应。

而后，吕晓英、吕胜利（2004）利用改进后的固定替代弹性生产函数模型，应用面板数据模型对产业集聚进行测量。上述研究中所采用的CES 函数的变式：

此变式通过对某一地区利润总额、工业总产值、固定资产净值等指标的回归分析，测算该地区的集聚经济效应。其中，P代表某工业部门实现的利润；K为其某年份固定资产净值；β为产出利润弹性，表明每增加单位产出所提出的实现利润；γ为固定资产占用的利润弹性，表明每增加单位固定资产所提供的实现利润。并通过因素分解从内部集聚经济、布局集聚经济和城市集聚经济三个方面衡量该地区在产业集聚过程中存在的问题。

这一变式的具体应用方法是首先收集某一地区的P，Q，K数据，对变式两边取对数，得到：

通过EXCEL软件进行回归，求得β、γ 值，然后计算经济集聚效应h 值，从H值的表现来判断出该地区集聚经济的状况。同时，根据h=f （ISE，LOC，UBE），对应于每一个h 都对内部集聚经济指标进行5年为隔的移动平均处理，对各个时间段的ISE、LOC、UBE指标值再次进行回归分析。这一变式的结果分析中，如果出现某一指标为负，说明该城市工业部门没有获得上述3种集聚经济因素所带来的使长期平均成本下降的收益。反之，则说明该城市工业获得了上述集聚经济因素所带来的使长期平均成本下降的收益，其数值越大越说明该因素的影响越显著。

与变换前相比，以固定资产作为实现利润的主要解释变量的变换后CES生产函数，具有更强的现实意义和解释能力。本文也将采用此种方法进行连云港市的产业集聚效应测算。

二、连云港产业集聚效应测算

本文采用上文提出的方法对江苏省连云港市产业的集聚经济效应进行测量分析。由于资料的可获取性，本文选取2000-2009年的数据作为样本。通过《江苏省统计年鉴》和《连云港市统计年鉴》收集到连云港市产业2000—2009年工业企业的利润总额、工业总产值、固定资产净值的数据（如表1所示），为了遵从集聚经济效应的理论分析中有关资本价格和劳动力价格不变的假定，运用连云港市工业品出厂价格指数对3个变量（P、Q、K）的时间序列样本数据进行处理转换，使其表示为1990年的不变价格。连云港产业集聚效应的测算是通过对2000—2009年的利润总额、工业总产值以及固定资产净值取对数，即得历年LN（P）、LN（Q）和LN（K）的数据。然后再以ln㈣为因变量，LN（P）为因变量，LN（Q）和LN（K）为自变量，利用软件对这些样本数据进行分时段回归。根据分段的时间跨度应根据计量分析中样本数一般为方程中解释变量数5～10倍的要求，由于集聚效应h的计量方程中有2个解释变量，故取10年可达到要求。共得到6 组LN（A）、β、γ 数据，如表2 所示：

表1 连云港市产业2000-2009年工业企业的利润总额、工业总产值、固定资产净值

表2 回归处理结果

利用上述数据，运用公式

计算出H值，做出表3和图1，可以得到连云港市经济集聚效应的变化的轨迹。从表3和图1可以看出，2000年以来，连云港市的产业集聚效应H值都大于1，说明连云港市产业整体报酬递增，表现出产业集聚效应，但总的来说，集聚效应在2007年达到顶峰，之后这种集聚效应有所下降，但集聚效应仍然大于1。

表3 连云港市产业集聚效应值

图1 连云港产业集聚效应发展趋势图

我们对计算得到的内部集聚经济（OSE）、布局集聚经济（LOC）、城市集聚经济（UBE）进行移动平均处理，为了消除城市集聚效应指标与内部集聚效应指标间可能存在的共性线，这里对城市集聚效应指标做指数化处理，第一期的工业企业数的平均数为100，其余各期表示为第一期的指数。接下来，根据《连云港市统计年鉴》的相关数据，可以计算出连云港市面上对应于每一个H值的内部集聚经济指标ISE、布局集聚经济指标LOC 以及城市集聚经济指标USE。再以求得的浙江省各时间段h 值为因变量，ISE，LOC，UBE 为自变量，利用EXCEL 进行回归运算，得出如下结果：

三、实证分析结论

从分析我们看到，在影响连云港产业集聚的内部集聚经济、布局集聚经济、城市集聚经济三个指标值都表现为正值。其中，内部集聚经济ISE 系数为正，说明集聚经济效应随着企业生产规模的扩大而得到了提高，具有“规模经济”效应。布局集聚经济LOC 的系数为正，说明连云港市工业产业结构比较合理，具有一定的比较优势。城市集聚经济UBE的系数为正，说明连云港市工业企业之间的相互分工、协作比较好，形成较为合理的产业链，有利于产业集聚效应的发挥。所有这些都说明了连云港市目前产业结构较为合理，有较高的企业分工协作水平。

从H值的测算结果来看，在2005年以前，连云港市工业的集聚经济效应大于1，从2006年开始，集聚效应出现下降，并且数值小于1。这说明在本世纪头5年，连云港市的经济聚集效应体现比较好，但近五年这种良好的趋势有所改变，如果不采取相应的对策，让集聚效应继续下降，则可能削弱连云港市的产业竞争力，不利于地区经济发展。

[1]梁琦.产业集聚论[M].北京：商务出版社，2004.

[2]朱英明.产业集聚论[M].北京：经济科学出版社，2003.

[3]张明倩.中国产业集聚现象统计模型及应用研究[M].北京：中国标准出版社，2007.

[4]中国统计年鉴数据库[EB/OL].http://tongji.cnki.net/kns55/index.aspx.