基于断裂力学的黏性边坡稳定性分析

顾 芹,肖盛燮

(重庆交通大学 土木建筑学院,重庆 400074)

引言

分析材料因屈服而破坏常用的准则有Tresca准则、Mises准则、Coulomb准则等,但这些准则不能有效的描述脆性材料,特别是坚硬土和超固结土的破坏问题.由于岩土工程的的复杂性,黏性土坡的失稳破坏机理问题至今没有很好的解决办法.黏土边坡在建成后,往往会因为裂缝失稳扩展导致破坏,然而对于裂缝出现的位置、方向和长短等因素与突破稳定性关系仍缺少系统的研究.但是基于线弹性断裂力学理论,对于黏土的多种断裂参数,如断裂韧度、临界应变能的释放率等都已经可以通过各种实验手段获得.同时我国糯扎渡土质直心墙堆石坝工程中的问题也通过线弹性断裂力学得到了成功的解决.本文将利用线弹性断裂力学来分析粘土结构断裂的破坏机理,结合有限元模型对坡顶的裂缝进行计算,进而研究黏性土坡的稳定性,同时通过断裂力学准则来判断坡顶裂缝的稳定性准则.

1 边坡稳定性分析

1.1 不考虑裂缝边坡稳定性分析

由于土坡表面倾斜,受其自身重力及周围其他外力作用,当土体内部的滑动力超过了土体本身抗滑能力,此时滑坡就会发生.土坡的滑坡失稳主要原因有如下几种:①外部作用力破坏了土体内部原来本身的应力平衡状态.如基坑或路堑的开挖,就是因为土体的自重发生了变化,改变了土体本来的应力平衡状态.此外,在路堤的填筑或土坡面承受外荷载作用的时候,土体内部的水的渗透力、地震的作用,也会破坏土体内部本身原有的应力平衡状态导致土体的崩塌.②土的抗剪能力会因为受到外界各种各样的因素的影响而改变,土体的抗剪能力的降低导致土坡失稳从而造成破坏.外界气候等自然条件发生了变化,导致土体收缩膨胀、冻融等,使得土坡变松从而强度降低;土坡内因为雨水的渗透使土湿化,使得土体强度降低;土坡附近因为施工引起的震动,如打桩、爆破等,引起土的液化或者土体徐变,导致土的强度降低.

对于简单均质的粘性土坡的稳定性,在不考虑裂缝的影响时,采用圆弧滑动面的整体稳定来分析.设土坡可能沿着圆弧面AB滑动,滑动面半径为R,使土体产生滑动的力为滑动土体重量W,抗滑力指的是沿圆弧面上分布的土体的抗剪强度.将滑动与抗剪力对圆心O取力矩,得到抗滑力矩Mr和滑动力矩Ms分别为:

其中τf为土体抗剪强度;L为滑动的圆弧长度;R为滑动的圆弧半径;W为滑动的土体的重量;x为W对滑动面圆心O的力臂,如图1所示.

图1 整体圆弧滑动受力分析

取抗滑力矩与滑动力矩的比值作为土坡的稳定性分析的安全系数K,即

1.2 裂缝对土坡稳定性的影响

土体遭到破坏的形式主要有剪切破坏和张拉破坏两种.由于土体本身具有一定的抗剪强度,故能维持坡度的稳定.因此,土体的抗剪强度越大,维持坡度稳定性的能力就越大,土坡就可以越陡.土坡亦具有一定的抗拉强度,当土体产生的变形引起的拉应力超过了土体的极限抗拉强度,就会导致坡体表面以及坡体内部裂缝的产生.

由于土体的收缩和张力作用,土坡的坡顶的附近大多会产生裂缝.当按极限平衡法来分析土坡的稳定性时,土坡的滑动面弧长将由AB减短为AC,由于其滑动力矩不变,而抗滑力矩将减少,因此其相应的安全系数将减少.

2 粘土坡失稳断裂分析

在边坡裂纹稳定性分析时不能采用单一的断裂依据,应该采用的是复合型的断裂依据.

Ι型断裂主要指的是张开型断裂,ΙΙ型断裂主要指的是滑开型断裂,而最后的ΙΙΙ型断裂主要指的是撕开型的断裂.

在黏性边坡的裂纹分析中,我们通常认为的这种断裂类型为Ι-ΙΙ型复合断裂.这种断裂主要是Ι型和ΙΙ型裂纹的一种组合,是一种非常普遍的裂纹问题.

目前对于此种复合裂纹的研究主要有最大周向应力理论这种方法.根据

可导出

这种方法的断裂依据为σθmax=σc.

最大周向应力的断裂理论是由Erdogan和G.C.Sih在以下两种基本假设上提出的:

(1)裂纹的扩展是沿着具有最大周向拉应力σθmax的截面进行的.断裂角θ0就是指的是最大周向应力截面和原裂纹先的夹角.

(2)裂纹扩展的条件是相当应力强度因子达到了某一个临界值ΚΙc,而这个临界值是材料的断裂属性,是一个固有值.

依据从实践中归纳总结出的经验,得出Ι-ΙΙ型复合断裂的判断依据为:

根据数学分析和经验公式得出,Ι-ΙΙ型复合断裂的判断依据为:

其中ΚΙ为Ι型裂纹应力强度因子,ΚΙΙ为ΙΙ型裂纹应力强度因子,ΚΙc为材料Ι型断裂的断裂韧度,ΚΙΙc为材料ΙΙ型断裂的断裂韧度.

3 实例分析

某坡高 10m,坡角为 45°的均质粘土边坡,其粘土力学参数为土体容重γ= 2 0kN/m3,粘聚力c= 3 2kPa ,内摩擦角φ=25°,如图2所示.本文采用abaqus有限元软件来模拟该滑坡的滑移路径以及计算其安全系数.

在距离坡缘3m处设置一条为0.6m的坡顶裂缝(图3),再算得有裂缝情形下的滑移路径和安全系数.

图2 边坡坡形

图3 坡顶设置了垂直裂缝的坡形

图4 边坡塑性区

图5 有裂缝边坡塑性区

采用强度折减法,限定边坡两侧的水平位移和底部的水平及竖向位移,对边坡区域施加体力来模拟重力荷载.当无裂缝时,由计算结果可知,边坡上形成了一条明显的滑移带(如图 4),并可求得该滑坡的安全系数为1.72.当有裂缝的情形下,由图5可知滑移带顶端向裂缝位移靠近,即边坡会从裂缝产生部位开始开始向下产生裂缝,边坡上裂缝贯通的部位就是该边坡的滑移路径,同时也可求得有裂缝下边坡的安全系数为1.25.

4 结论

本文对粘土边坡在无裂缝和存在裂缝的情形下的安全系数进行了对比分析,得出存在裂缝的边坡,用极限平衡理论算得安全系数将比无裂缝的边坡小,并用 abaqus数值分析软件对结论进行了验证,而两边坡的滑移带的形式是相似的,且有裂缝边坡的滑移带从裂缝处开始向下贯通.

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