浅谈现行建筑规范中二阶效应的简化计算方法

2013-08-21岳哲

湖南理工学院学报（自然科学版） 2013年1期

岳哲

(重庆交通大学土木建筑学院,四川重庆 400074)

引言

二阶效应是指:结构或构件在初始内力作用下产生变形,这种变形导致结构或构件内力的增大,由于结构或构件自身变形而在结构或构件内产生的附加内力即是二阶效应.二阶效应分两类:

(1)对于无侧移的结构,二阶效应是指偏心受压构件在轴向压力N作用下在产生横向挠曲变形δ的柱段中引起的附加内力,它可能增大柱段中部的弯矩,一般不增大柱端控制截面的弯矩.通常称为P−δ效应(图 1),M1=N×ei为初始弯矩,附加弯矩M2=N×δ也称为二阶弯矩.故构件承担的实际弯矩M=N× (ei+δ),其值明显大于初始弯矩.

(2)对于在水平风荷载或水平地震作用下有侧移变位Δ的结构,二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移 Δ的结构中引起的附加内力,通常称P−Δ效应或重力二阶效应(图二),M1=F×h为初始弯矩,M2=P×Δ为二阶段弯矩.M2的加入,又使Δ增大,同时又对附加弯矩进一步增大,如此反复,对柔弱的结构,可能产生积累性的变形增大而导致结构失稳倒塌.

图1 P-δ 效应

图2 P-Δ效应

二阶效应可以采用有限元分析的方法计算,也可以采用简化计算的方法,当采用计算机分析时应采用考虑几何非分线性的弹性有限元法,比较复杂,下文着重介绍规范采用的简化计算方法.

1 规范关于二阶效应的简化计算

1.1 《混凝土结构设计规范》[1]的相关规定

1.1.1 结构有侧移时偏心受压构件P−Δ效应分析方法

(1)规范对框架结构采用了层增大系数(sη:规范附录B.0.2)的方法来考虑各类结构中的P−Δ效应.

(2)而对剪力墙结构,框架—剪力墙结构,筒体结构采用整体增大系数(sη:规范附录B.0.3)的方法.

根据结构中二阶效应的规律,P−Δ效应只会增大由引起结构侧移的荷载或作用所产生的构件内力,而不增大由不引起结构侧移的荷载(例如较为对称结构上作用的对称竖向荷载)所产生的构件内力.因此在计算P−Δ效应增大后的杆件弯矩时,只在引起结构侧移的荷载或作用所产生的一阶弹性分析构件端弯矩设计值前乘以P−Δ效应增大系数,文[1]据此在条文B.0.1中给出了简化计算方法:

其中Ms为引起结构侧移的荷载或作用所产生的一阶弹性分析构件端弯矩设计值;Mns为不引起结构侧移荷载产生的一阶弹性分析构件端弯矩设计值;Δ1为一阶弹性分析的层间位移;ηs为P−Δ效应增大系数.

因P−Δ效应既增大竖向构件中引起结构侧移的弯矩,同时也增大水平构件中引起结构侧移的弯矩,因此公式(1)同样适用梁端控制截面的弯矩计算.又根据文[1]1.4.1条规定,抗震框架各节点处柱端弯矩之和∑Mb进行增大,因此按公式(1)用ηs增大梁端引起结构侧移的弯矩,也能使P−Δ效应的影响在∑Mb和增大后的 ∑Mc中保留下来.

(3)排架结构的二阶效应,规范考虑采用η−l0法,这种方法同时考虑了P−Δ效应与P−δ效应.就工业厂房排架结构而言,除屋盖重力荷载外的其它荷载都将使排架产生侧移,故在该方法中采用将增大系数ηs统乘排架柱各截面组合弯矩的近似做法,即取M=ηs(Mns+Ms) =ηsM0,文[1]据此在条文 B.0.4给出了排架结构考虑二阶效应的弯矩设计值简化计算方法:

其中M0为一阶弹性分析柱端弯矩设计值;ζ为截面曲率修正系数:当ζ＞1.0时,取ζ=1.0.

1.1.2 结构无侧移时偏心受压构件的P−δ效应分析方法:Cm−ηns法

结构无侧移时,根据偏心受压构件两端弯矩值的不同,纵向弯曲引起的二阶弯矩可能遇到以下三种情况:

图3 端弯矩值相等且单曲率弯曲

图4 端弯矩不等且单曲率弯曲

图5 端弯矩值不等且双曲率弯曲

根据图3～5可得以下结论:

1)一阶弯矩与二阶弯矩最大处相重合时,弯矩增加得最多,即临界截面上的弯矩最大

2)当两个端弯矩值不等但单曲率弯曲时,弯矩仍将增加较多,

3)当构件两端弯矩值不等且双曲率弯曲时,沿构件产生一个反弯点,弯矩增加很少,考虑二阶效应后的最大弯矩一般不超过构件端部弯矩或稍有增大.

因为第一种情况在工程中比较少见,为了不对各个偏压构件逐一进行验算,文[1]给出了可以不考虑P−δ效应的情况:条文6.2.3;当不满足此条时,则需要考虑P−δ效应,条文6.2.4规定,除排架结构柱以外,其它偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面的弯矩设计值,应按下列公式计算:

其中Cm为构件端截面偏心距调节系数,当小于0.7时取0.7.

此条给出的在偏心构件中考虑P−δ效应的具体方法,即Cm−ηns法,该方法思路与美国ACI318-08规范所用方法相同,对剪力墙,核心筒墙肢类构件,由于P−δ效应不明显,计算时可忽略.

1.2 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》[2]的相关规定

文[2]采用了偏心距增大系数η与构件长度l0相结合的方法进行简化计算来考虑二阶弯矩对截面承载力的影响.这种计算方法的思路是,先以两端铰支等偏心距的受压标准构件为基础,通过试验分析,给出标准构件中点截面偏心距增大系数η的表达式,然后再以计算长度l0来体现与不同杆端约束条件下各偏心受压构件相应标准构件长度,也即用长度l0的标准构件算出η的值使能接近构件控制截面中二阶弯矩的实际情况.这种计算方法简便,但是是近似的.其中l0只能参照工程经验和某些理论分析结果来确定.[2]据此在条文5.3.10规定:对长细比l0/i＞ 1 7.5的偏心受压正截面承载力计算时,应考虑构件在弯矩作用平面内的挠曲对轴向力偏心距的影响,此时,应将轴向力对对截面重心轴的偏心距e0乘以偏心距增大系数η.

其中1ζ为荷载偏心率对截面曲率的影响系数;2ζ为构件长细比对截面曲率的影响系数.

式(3)与文[1]中7.3.10-1具有形式上的一致性.

1.3 《钢结构设计规范》[3]中的相关规定

文[3]中对框架结构的内力分析方法作出了具体规定,即所有框架结构(不论有无支撑)均可以采用一阶弹性分析方法确定杆件内力,但对于的框架结构则推荐采用二阶弹性分析法确定杆件内力,以提高计算精度,不论是精确计算或是近似计算,亦不论有无支撑结构,均考虑结构和构件的各种缺陷(如柱子的除倾斜、初偏心和残余应力等)对内力的影响.其影响程度可以通过在框架每层柱的柱顶作用有附加的假象水平力即概念荷载Hni来综合体现,见图6.研究表明,框架层数越多,构件缺陷影响越小,且每层柱的影响亦不大,通过与国外规范的比较分析,并考虑钢材强度的影响,文[3]据此于条文3.2.8提出了假象水平力Hni的计算方法:

图6

其中Qi为第i楼层的总荷载设计值;ay为钢材强度影响系数;ns为框架总层数,当时,取此根号值为1.0.

对于无支撑纯框架在考虑侧移对对内力的影响采用二阶弹性分析时,各杆件杆端弯矩为:

其中MIb为假定框架无侧移时按一阶弹性分析求得的各杆件端弯矩;MIs为框架各节点侧移时按一阶弹性分析求得的杆件端弯矩;a2i为考虑二阶效应第i层杆件的侧移弯矩增大系数;∑N为所计算楼层各轴心压力设计值之和;Δμ为按一阶段弹性分析求得的所计算楼层的层间位移;h为所计算楼层的高度.

1.4 《高层建土结构筑混凝技术规程》[4]的相关规定

结构稳定性是高层建筑结构设计的基本要求,由于高层建筑的刚度一般较大,又有许多楼板作为横向隔板,在重力作用下一般不会出现整体丧失稳定性的问题.但在风荷载或水平地震作用下,结构产生侧移,此时重力荷载引起的P−Δ效应相对较为明显,严重时还会使结构位移逐渐加大而倒塌.因此高层建筑的稳定设计主要是控制水平荷载下,重力荷载作用下的侧移二阶效应(P−Δ)不至于过大,以免失稳、倒塌.

重力荷载作用下的侧移二阶效应(P−Δ),其大小与结构侧移和重力荷载自身大小相关,因此需要控制结构有足够的刚度,宏观上可以通过位移限制条件(条文3.7.3)和楼层剪重比条件(条文4.3.12;《建筑抗震设计规范》GB50011-2010条文5.2.5)进行控制.

研究表明结构的侧向刚度和重力荷载之比(简称刚重比)是影响结构稳定性和重力P−Δ效应的主要因素.[4]中条文5.4.1和5.4.4分别给出了刚重比的上限条件和下限条件,当结构的刚重比满足5.4.1的上限条件时,结构侧移变小,弹性分析时可以不考虑重力二阶效应的影响.当结构的刚重比不满足 5.4.4的下限条件时,则重力P−Δ效应会使内力和位移的增量急剧增长,可能导致结构整体失稳,此时应调整并增大结构的侧向刚度.当结构的刚重比满足 5.4.4的下限规定,则考虑结构弹性刚度折减 50%的情况下,重力P−Δ效应仍可控制在 20%之内,结构的稳定具有适宜的安全储备.因此,混凝土结构在水平力的作用下,如果结构的刚重比满足条文5.4.4的结构稳定性下限条件,但不满足条文5.4.1的上限条件时,则应考虑重力P-Δ对结构的不利影响.

文[4]采用增大系数的的近似计算方法考虑重力P−Δ效应,具体做法是在位移计算时不考虑结构刚度的折减,以便与文[4]的弹性位移条件一致,在计算内力增大系数时,结构构件弹性刚度考虑0.5的折减系数,结构内力增量控制在20%以内.按此假定,考虑重力P−Δ效应的结构位移可采用未考虑重力P−Δ效应的结果乘以位移增大系数,但位移限制条件不变,考虑重力P−Δ效应的结构构件端部的弯矩和剪力值时,可以采用未考虑重力P−Δ效应的结构乘以内力增大系数.据此文[4]于 5.4.3条给出了近似考虑时结构位移增大系数1F、F1i,以及结构构件弯矩和剪力增大系数F2、F2i:

对于框架结构: