面向时序约束任务的协同制造链构建过程研究

程方启

(浙江工商职业技术学院，浙江宁波 315012)

随着技术更新的加快，机械产品的结构越来越复杂，单个企业仅依靠自身的制造资源来组织生产的制造模式已经与时代不相适应，需要在全球或区域范围内寻找合适的协作企业发起、组建制造协作联盟 (Manufacturing Collaborative Alliances，MCA)。联盟由多个具有核心制造能力的企业组成，以实现制造资源的共享。盟主企业(获得订单的企业)需要将制造任务分解为多个可以被协作企业承担的子任务，这就涉及到制造任务规划与制造资源配置问题。战德臣等［1］从制造资源的角度出发，指出建立动态联盟是一个庞大的系统工程，涉及到多个企业之间的集成，需要分析其建立过程中的关键影响要素。HUANG等［2］从宏观角度出发，研究虚拟企业合作伙伴选择的策略，开发了合作伙伴选择过程的决策模型。蒋贵川等［3］建立了广义产品依赖关系图，基于关系图来分析动态联盟的建盟过程数学模型。甘屹等［4］从制造任务分解模式出发，研究了区域性制造企业动态联盟的建盟过程。郝京辉等［5］结合制造任务组织图与制造资源配置，研究了制造协作组织的形成过程，但没有考虑制造任务之间存在的时间、顺序约束关系所带来的影响。

1 相关定义

定义1：时序约束任务(Task with Time Sequence Constraint，TTSC)。对于复杂产品的制造任务，可以根据产品的结构特点与市场中的制造资源状况对其进行分解，形成具有一定加工顺序、一定执行时间的制造子任务，以便于寻找合适的制造企业予以承担。这些具有时间、顺序约束的制造子任务组成了一个顺序执行的制造子任务活动网络，称为时序约束任务。

定义2：协同制造链(Collaborative Manufacturing Chain，CMC)。针对复杂零件制造任务分解得到的时序约束任务，由网络中合适的制造企业所提供的制造服务完成，按照子任务之间的时序约束关系组合成一条整体的制造服务链，称为协同制造链，可用下式表示：

式中：Si为CMC中的第i个制造服务;Ni为制造服务Si的ID;TSi为制造服务Si的开工时间;TEi为制造服务Si的完工时间;Rij描述制造服务Si与下一个制造服务Sj的顺序约束关系。

2 时序约束任务有向图模型

在协同制造链构建过程中，时序约束任务是驱动盟主企业与候选企业相互协作的动力与源泉，深入分析时序约束任务的规划、分解与调整，是协同制造链构建过程的主线。

定义3：制造子任务集合。针对特定的制造任务，通过任务规划设计与分解，形成了多个有时序约束关系、结构粒度一定的制造子任务，表示为T={ST1，ST2，…，STi，…，STn}，i=1，2，…，n，则T称为制造子任务集合。

定义4：时序约束任务有向图(Directed Graph of Task with Time Sequence Constraint，DGTTSC)。制造子任务集合中的所有子任务构成了时序约束任务，可以用有向图D表示，称为时序约束任务有向图，记为：

D=(V(D)，A(D))式中：V(D)为非空点集，表示制造子任务集合;A(D)为有向弧集，表示制造子任务之间的顺序约束关系。

对任意的有向弧a∈A，用与其相关联的制造子任务(非空点)u，v的有序对(记为a=(u，v))来表示，有序对(u，v)表示子任务v必须在子任务u完成之后才可以执行，即u的生产是v生产的必要条件。而每一个子任务需要一定的执行时间，这样就构成了子任务之间的关系：时序约束关系。

图1为内含8个制造子任务的时序约束任务有向图。

图1 时序约束任务有向图

定义5：时序约束任务有向图的完成子图。在协同制造链的构建过程中，分散化的候选制造企业组成制造企业集MES，记ρ(MES)为MES的幂集。针对任一时序约束任务有向图 D，∀mes∈ρ(MES)，其中mes表示MES中的任一制造企业集合。制造企业集合mes能够完成DGTTSC图中的一个子图，记为Hj(mes，vi)，其中vi是制造子任务(非空点)节点，j=1，2，…，k，i=1，2，…，n。表示当且仅当在子任务v前的所有子任务都完成时，mes能够完成任务v。说明制造企业集合mes中的企业组合具有完成时序约束任务子图Hj(mes，vi)所需要的制造资源，能够通过有效协作完成制造任务。这样，有向子图Hj(mes，vi)则可称为制造企业集合mes对于图D上的一个时序约束任务有向图的完成子图。

对于制造企业集合mes在图D上的完成子图可以有多个，它们共同组成制造企业集合mes对于

图D上的完成子图集合，记为：

3 协同制造链构建过程数学模型

定义6：时序约束任务分解方案解集。对任一DGTTSC，制造企业集 MES，∀mesj∈ ρ(MES)，如果对于完成子图Hj(mesj，vi)，i=1，2，…，n，j=1，=D 成立，则称所有完成子图所组成的集合{Hj(mesj，vi)}是制造企业集MES相对于时序约束任务有向图D的一个时序约束制造任务分解方案解集。

对一个时序约束任务分解方案解集，∀Hj(mesj，vi)，Hj'(mesj'，vi')，i ≠ j，i'≠ j'， 令Hj(mesj，vi) ∪ Hj'(mesj'，vi')=H，若 H= Ø，则称此时序约束任务分解方案解集为规范解集，表示Hj(mesj，vi) 与Hj'(mesj'，vi') 没有交集，即完成时序约束任务需要具有不同核心制造能力的制造资源主体来协作完成。

若H≠Ø，则称此时序约束任务分解方案解集为非规范解集，表示 Hj(mesj，vi) 与 Hj'(mesj'，vi')任务完成子图存在部分同质任务，说明制造任务的分解工作不完善，任务之间有包容关系，部分制造任务需要相似的制造企业资源来完成，需要对制造任务结构重新进行调整。

定理1：对于任一DGTTSC，制造企业集MES，∀mesj∈ ρ(MES)， 如 果 对 于 Hj(mesj，vi) ∈FS(mesj，D)，i=1，2，…，n，j=1，2，…，k，有制造企业集MES相对于时序约束任务有向图D存在一个时序约束任务分解方案非规范解集，那么通过调整制造任务结构，可以求得一个时序约束任务分解方案规范解集。

定义7：协同制造链构建方案解集 。对任一DGTTSC，制造企业集 MES，∀mesj∈ ρ(MES)，如果对于完成子图 Hj(mesj，vi) ∈ FS(mesj，D)，i=1，2，…，n，j=1，2，…，k，存在制造企业集 MES 相对于时序约束制造任务有向图D的一个时序约束任务分解方案解集。

对于 ∀Hj(mesj，vi)，Hj'(mesj'，vi')，i≠ j，i'≠j'，如果 Hj(mesj，vi) ∩ Hj'(mesj'，vi') ≠ Ø 且 mesj∩mesj'≠Ø，此时，该时序约束制造任务分解方案解集所对应的制造任务执行者提供的制造服务构成协同制造链，称为规范协同制造链构建方案解集。组建协同制造链的企业具有不同的核心制造能力，对应承担不同的制造子任务。

对于 ∀Hj(mesj，vi)，Hj'(mesj'，vi')，i≠ j，i'≠j'，如果 Hj(mesj，vi) ∩Hj'(mesj'，vi') ≠ Ø 且mesj∩mesj'≠Ø，则称为非规范协同制造链构建方案解集。任务完成子图Hj(mesj，vi)与Hj'(mesj'，vi')之间存在部分包含关系，其交集(Hj(mesj，vi)∩Hj'(mesj'，vi')) ⊆ Hj(mesj，vi)，同 时 (Hj(mesj，vi) ∩Hj'(mesj'，vi')) ⊆ Hj'(mesj'，vi')。Hj(mesj，vi)∩Hj'(mesj'，vi')既被制造企业mesj承担，又被制造企业 mesj'承担，即完成子图 Hj(mesj，vi)∩Hj'(mesj'，vi')代表的制造任务被制造企业mesj和mesj'分担。

定理2：对于任一DGTTSC，制造企业集MES，∀mesj∈ ρ(MES)， 如 果 对 于 Hj(mesj，vi) ∈FS(mesj，D)，i=1，2，…，n，j=1，2，…，k，有制造企业集MES相对于时序约束制造任务有向图D存在一个非规范协同制造链构建方案解集，那么通过调整制造企业组合，可以求得一个规范协同制造链构建方案解集。

4 结束语

针对时序约束制造任务，分析了协同制造链的构建过程。从制造任务分解形成时序约束制造任务出发，应用有向图理论建立了时序约束任务有向图模型。协同制造链构建过程，是制造任务与制造资源双向优化调整的过程，需要综合考虑市场中制造资源分布状况、特性以及制造任务的结构与性能参数约束。盟主企业在与候选企业协商过程中，不断调整、优化制造任务结构与性能参数，最终形成符合协同双方利益的协同制造链。由于影响协同制造链构建的因素较多，本文没有考虑具体制造任务性能参数对协同制造链构建的影响，这是需要进一步研究的问题。

［1］ 战德臣，叶丹，徐晓飞，等．动态联盟建立过程研究［J］．计算机集成制造系统，1997，8(4)：3-7．

［2］ Chin-yin HUANG，Yu-wen WU．Decision model for partnership development in virtual enterprises［J］．International Journal of Production Research，2003，41(9)：1855-1872．

［3］ 蒋贵川，范玉顺，吴澄．动态联盟建盟过程模型与分析［J］．机械工程学报，2002，38(1)：58-62．

［4］ 甘屹，齐从谦，杜继涛．区域性制造企业动态联盟任务分解模式研究［J］．中国制造业信息化，2005，34(5)：94-97．

［5］ 郝京辉，孙树栋，李红军，等．制造任务协作组织形成过程的研究［J］．控制与决策，2007，22(1)：63-68．