基于贝叶斯公式的决策研究

张 嵘，李子萍

（临沧师范高等专科学校数理系，云南临沧 677000）

基于贝叶斯公式的决策研究

张 嵘，李子萍

（临沧师范高等专科学校数理系，云南临沧 677000）

贝叶斯公式可在客观调查的基础上修正先验概率，为决策者提供更为可靠的信息。列举了贝叶斯公式在经济决策中的应用例子，同时也用贝叶斯公式对生活中信用及舆论方面的某些现象作了诠释。

贝叶斯公式；决策；概率

信息的准确性直接关系到决策者的成功与失败。在不完全信息的状态下，决策者仅依据经验或历史数据资料即先验信息来进行决策，存在主观成分较大的问题，决策风险较大。利用贝叶斯公式〔1-5〕可在客观调查的基础上修正先验概率，修正后的概率即后验概率通常要比先验概率更可靠，结合了客观调查，可有效降低决策风险。

1 条件概率、全概率公式与贝叶斯公式

2 贝叶斯公式的应用

2.1 在经济决策中的应用

案例1 某玩具厂面临两种选择：生产新系列产品还是保持生产原系列产品。未来新系列产品的销售状况直接关系到玩具厂的决策，而如何判断销售状况成为了问题的关键〔6-7〕。厂长依经验判断新系列产品要比原系列产品好卖，故认为生产新系列产品决策（S1）的可能性P（S1）=0.6，保持生产原系列产品决策（S2）的可能性P（S2）=0.4。但由于主观判断较强，若贸然大量生产，风险过大，故厂长可以先生产小部分新产品与原系列产品同时进行销售，再进行市场调查，统计出两系列产品的实际销售情况，假设统计的见表1。

表1 不同决策情况下销售情况的概率分布P（RjS）i

表2 不同销售情况下决策情况的概率分布P（SiRj）

最后可根据各销售状态下的盈利值就可算出决策下的平均盈利值。

假设各销售状态下的盈利值见表3。

表3 两种决策的盈利表

平均盈利值：

比较E（S1）与E（S2）的大小，选择期望值大的方案为最终决策。

2.2 在信用方面的应用信用在人际关系、信贷、商战等中占有重要地位。如果持续地恶意欺骗，终将导致信用等级降低，对自身造成不良影响。

案例2 有个典故叫“烽火戏诸侯”，指西周时周幽王因宠爱褒姒，为褒姒一笑，多次点燃烽火台，戏弄诸侯，虽博得褒姒一笑，但却失信于诸侯。最终诸侯众叛亲离，申侯串通西戎、戎狄入侵周朝，周幽王虽点燃烽火，却没有救兵前来，最终于骊山下被杀。用概率的观点来解释可信度及诸侯决策的变化情况。

设A表示“周幽王戏弄诸侯”，B表示“外敌确实入侵”，假设据以往经验，点燃烽火时，P（B）=0.99。诸侯的决策：主动发兵救援。

第一次戏弄诸侯后，点燃烽火表示外敌入侵的可信度的变化情况如下，根据贝叶斯公式：

在第一次戏弄诸侯的前提下，点燃烽火表示外敌入侵的可信度由以前的P（B）=0.99降为了=0.9083。诸侯在遭一次戏弄后修正了点燃烽火表示外敌入侵的可信度，即认为P（B）=0.908 3。同时，诸侯也可能将调高。假设修正后诸侯虽气愤，但决策仍为：主动发兵救援。

第二次戏弄诸侯后，点燃烽火表示外敌入侵的可信度的变化情况如下，根据贝叶斯公式：

诸侯在遭两次戏弄后修正了点燃烽火表示外敌入侵的可信度，即认为P（B）=0.1653。此时诸侯已对周幽王信号产生怀疑，决策为：迫于王者压力发兵救援。

由此可见，诸侯经多次被戏弄后，已经不再信任周幽王，决策由主动发兵到迫于压力发兵到最后不再发兵。

2.3 在舆论方面的应用正所谓“众口铄金，积毁销骨”，当决策者受周边的信息所影响，且对信息间的关系作出错误判断时，往往会作出错误的决策。所以，有些人正是利用了贝叶斯公式的这种作用，通过改变先验信息，以达到有利于自己的目的〔9-10〕。如在商战决策中，部分商人会利用商业间谍或“托”来影响所针对的对象，以使其作出有利于己方的决策。

案例3 利用贝叶斯公式，分析“指鹿为马”典故中决策者受周边信息影响而产生的决策变化情况。

可设A表示“此动物是鹿”，Bi表示“第i个人说是马”。假设决策者秦二世初始情况下认为此动物是鹿的概率P（A）=0.999，大臣们都较正直，不会相互勾结，发表的都是自己的真实观点，即各Bi相互独立。

当听到第一个人说动物是马时，决策者认为此动物是鹿的概率为：

若决策者受事件B1影响而作出调整，将作为新的P（A），则此时当听到第二个人说动物是马时，决策者认为此动物是鹿的概率为：

同理，若决策者又受事件B2影响而作出调整，将作为新的P（A），则此时当听到第三个人说动物不是马时，决策者认为此动物是鹿的概率为：

可以看出当受到正确的信息影响时，决策者判断正确的概率也同时会增大。

同理，当再连续听到5个人都说动物是马时，可算得决策者认为此动物是鹿的概率仅为0.0126。究其错误原因，正是因为决策者错误地判断了与及各Bi之间的关系。

可见核实信息准确性的重要性，尤其在商战决策中要谨防商业间谍及“托”。当谣言盛行时，应通过网络、媒体等大众途径传播正确的信息，这样可以使更多的人接收到正确的信息以影响及纠正错误的谣言。

〔1〕盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计〔M〕.北京：高等教育出版社，2008.

〔2〕茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程〔M〕.北京：高等教育出版社，2005.

〔3〕茆诗松.贝叶斯统计〔M〕.北京：中国统计出版社，2005.

〔4〕蒋承仪，陈光蓉，徐安农，等.概率论与数理统计（3）〔M〕.重庆：重庆大学出版社，2002.

〔5〕叶鹰，李萍，刘小茂.概率论与数理统计〔M〕.2版.武汉：华中科技大学出版社，2004.

〔6〕姜颖，王晓锋.以概率论的视角理性看待社会热点〔J〕.沈阳师范大学学报：自然科学版，2012，30（1）：27-31.

〔7〕杨华，彭庆荣.风险投资项目的风险测定与决策〔J〕.武汉水利电力大学学报：社会科学版，2000，20（3）：24-26.

〔8〕李德荣，刘鹤.关于全概率公式和贝叶斯公式的一种新讲解〔J〕.内蒙古统计，2009（6）：42.

〔9〕张嵘.浅谈后验概率在信息选取和风险决策中的应用〔J〕.商业经济，2012（10）：36-38.

〔10〕杨静，陈冬，程小红.贝叶斯公式的几个应用〔J〕.大学数学，2011，27（2）：166-169.

Decision-Making Research Based on Bayesian Formula

ZHANG Rong,LI Ziping
（Lincang Teachers’College,Lincang,Yunnan 677000,China）

Based on the objective investigation,we can modify the priori probability by using Bayesian formula,and provide more reliable information for decision makers.This article gives an example about the Bayesian formula application in economy decision-making,and also uses Bayesian formula to explain certain credit and public opinion phenomena in life.

Bayesian formula；decision；probability

O211.9

A

1672-2345（2013）04-0006-03

2012-11-30

2012-12-28

张嵘，讲师，主要从事概率与统计、数学建模及数据挖掘研究.

（责任编辑 袁 霞）

10.3969/j.issn.1672-2345.2013.04.003