Dresher平均的单调性及其另证

符云锦

（凤凰县两林学区，湖南凤凰 416211）

Dresher平均的单调性及其另证

符云锦

（凤凰县两林学区，湖南凤凰 416211）

给出Dresher平均关于两个参数的单调性和其另证，利用单调性得出三个性质不等式。

Dresher平均；单调性；另证

1 Dresher平均的定义

本文就Dresher平均关于参数α、β的单调性质，给出新的证明，并利用其单调性得出三个关于参数α、β的漂亮性质不等式。下面先介绍两个引理。

2 两个引理

3 主要结论

注：利用Dresher平均可以导出许多著名的平均〔3-6〕以及他们的单调性质，同时还可以导出大量的不等式。若将Dresher平均Ga（α，β）中的参数α和β对应于R2中直角坐标系αΟβ中的点（α，β），将会使Dresher平均的单调性质具有深刻的几何意义，并且可得到更多的性质和不等式链，这里不再赘述。

〔1〕杨学枝．数学奥林匹克不等式研究〔M〕．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2009：71.

〔2〕阳凌云，邓光辉．一种双参数平均及其应用〔J〕．数学的实践与认识，2007，37（3）：96-101.

〔3〕匡继昌．常用不等式〔M〕．4版.济南：山东科学技术出版社，2010：93.

〔4〕王挽澜．建立不等式的方法〔M〕．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2011.

〔5〕Parrilo P A．Semidefinite programming relaxaionsor semialgebraic problems〔J〕．Mah.Programming，2003，96（2）：293-320.

〔6〕符云锦．一种双参数指权平均〔J〕．大理学院学报，2012，11（4）：1-4.

Dresher Average Monotonicity and the Other Prove

FU Yunjin
（Lianglin School District of Fenghuang，Fenghuang,Hunan 416211，China）

Themonotonicityand otherproveoftwoparametersofDresheraveragearegiven.Bythemonotonicity,threeproperty inequalities are obtained.

Dresher average；monotonicity；the other prove

O122.3

A

1672-2345（2013）04-0004-02

2012-05-29

2012-11-09

符云锦，主要从事初等数学、分析学及其应用、微分方程、教育理论及其应用研究.

（责任编辑 袁 霞）

10.3969/j.issn.1672-2345.2013.04.002