文化视野下的数学素质教育的实践与思考

李良树

（武汉城市职业学院，湖北 武汉 430064）

日本学者米山国藏说:学生在学校学的数学知识，毕业后若不从事相关专业工作，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，深刻铭记在头脑中的数学思想方法、数学思想精神，却随时随地发生作用，终生受益。这就是我们通常所说的“数学素养”，也称“数学素质”。数学素养不是与生俱来的，是需要在学习和实践中培养的。如何培养呢？《全日制义务教育数学课程标准》提出“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”[1]，当我们从文化的视野思考数学学习时，我们看到不仅有表面上的数学知识、数学技能，更有隐含在知识里的数学思想方法、精神、价值观……从这个意义上讲，数学教育的过程完全可以成为学生数学素养的养成教育过程。反思上述现象，笔者认为教师在教育教学过程中，不仅要关注数学知识的传授，更要让学生充分体会知识中蕴涵的数学文化，学会“数学方式的理性思维”，从而全面提高学生的数学素养。

一、数学文化与数学素质教育

到底什么是数学文化呢？南开大学顾沛教授对数学文化提出了广义和狭义两种解释。狭义的解释是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义的解释，则是除上述内容外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。广义的解释把数学本身视为一种文化。数学文化是以数学学科发展为背景，以数学课程、数学知识和数学教学活动为载体展现的文化。数学学习只有深入到学科的文化层面，而不仅局限于学科的知识层面，才能获得真正的数学修养，提升数学素质。与其它学科相比，数学在提高思维素养以及完善人的精神品格的作用显得更为突出。数学的严格规范，对于形成严肃认真、团结协作的良好作风，起着潜移默化的作用；数学的简洁美、图形美、符号美、奇异美能有效对学生实施心灵美、语言美、科学美的教育；数学的发展史深刻体现了辩证唯物主义和历史唯物主义思想。杨叔子院士认为数学文化教育有五个方面的内涵:知识、思维、方法、原则以及由这四者相融而升华成为指导这四者的精神，其中，知识是文化的载体和基础；思维是文化的关键；方法是知识付诸实践的桥梁；原则是文化的精髓；以上四者的交融与升华就成为精神，精神是文化的灵魂。可见，数学教育如果体现了上述五种内涵，数学素质教育才能真正落实。

长期以来，在人们的印象中数学教学的目的只有一个，就是传授知识，弘扬的也只是科学精神，人文精神很少提及，更谈不上数学文化。特别是在应试教育的背景下，严重忽视了数学教学的人文价值，本应丰富多彩、动态生成的数学课堂变得机械呆板，气氛沉闷，学生缺乏情感、态度与价值观的体验。这些做法严重背离了“数学教育是文化教育”以及“数学教育的实质是素质教育”的理念，制约了学生文化素质和创新能力的提高。

文化育人，文化是提升国民素质的重要途径。进入21世纪以来，新课程的实施使数学文化由理论研究层面走向课堂实践，数学文化作为素质教育的主要方面已引起人们越来越大的关注，数学文化的地位、作用和价值正被越来越多的教育工作者认可和接受。《数学课程标准》强调“义务教育阶段的数学课程，基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。”因此，数学教育除了加强学科知识教育外，更应重视人文教育，做到科学与人文的整合。让文化成为数学课堂的自然本色，让学生在学习数学知识和技能的过程中理解数学所蕴涵的精神、思想、观念和意识，认识数学的真与美，掌握数学的思想和方法，弘扬数学家的科学精神，提高实践能力和创新意识。

二、融入数学文化开展数学素质教育的途径

（一）再现过程，激活凝固的文化

“激活凝固的文化”是指让学生置身于数学发展的历史背景下，经历一次次的“发现”之旅，再现前人的探究活动过程学习科学探究。一般而言，数学文化并不是直接呈现在教材中，而是蕴涵于数学知识之中。教师只有对教学内容进行深入研究，挖掘出其中蕴含的数学方法、数学思想、数学精神和数学品质，采取灵活多样的教学形式，才能吸引学生进入教学情境，自觉接受数学文化的熏陶，潜移默化地将数学精髓转化成自身素质的一部分。教学实施时，教师可以根据教学内容，联系相关史实再现数学问题的产生、解决和发展过程，让学生体验数学规律的探求过程，从中领悟数学文化的精髓、从前人对真理的不懈追求中感悟人文精神。

再现知识发现、形成的过程，要求教师不应只是单纯地向学生机械式地灌输知识，而应建立适当的知识情景，对其知识、规律原型进行分析、简化、抽象、总结。从学生已有认知水平和认知规律出发，逐步引导学生对原型抽象、概括，弄清知识的抽象过程，了解它们的用途和适用范围。这不仅能加深学生对知识的理解和记忆，而且对激发学生学数学的兴趣、增强学生用数学的意识大有益处。

（二）渗透数学思想方法，发展数学思维

数学思想方法是数学文化教育的精髓所在，也是学生必须具备的基本素质之一。数学思想是数学知识与方法所形成的规律性的理论知识，是对数学知识的本质认识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决数学问题的工具和手段。数学思想包含着数学方法，数学方法又蕴涵着数学思想。从认识论的角度说，数学是具有方法论意义的科学，我们常说的数学头脑、数学素养或数学观念是数学思想、方法在头脑中的综合，它影响人的思维方式、看问题的角度。良好的数学观念使人能更全面地、辩证地思考问题，更好地解决问题。因此，只有掌握了数学思想方法，才可以说真正掌握了数学。

数学思想方法是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，如果说数学知识是学生进一步学习的基础，那么数学思想方法则是学生思维发展和终身学习的基础。现行的教材当中蕴涵了多种数学思想方法，比如集合、数形结合、等量代换、运筹优化、化归与转化、符号化以及变元思想、公理化思想等。常用的数学方法有:分析法、综合法、构造法、反证法、数学归纳法、解析法、数形结合法、坐标变换法等。在教学中应当深入挖掘出数学基础知识所蕴涵的数学思想和方法，设计数学思想方法的教学目标，结合具体教学内容适时渗透，反复强化，及时总结，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。只讲概念、定理、公式而忽视渗透数学思想方法的教学，不利于学生对知识的真正理解和掌握，学生的知识水平难以提高，或许永远只能停留在一个初级阶段。作为教师，我们首先要明确教材中所反映的数学思想方法与相关数学知识之间的联系，在具体的授课活动中，适时进行归纳和概括，以适当的方式揭示数学思想方法，并使之表层化，让学生真正意义上领会和掌握，同时增强学生对数学思想方法的应用意识。

（三）重视数学思维活动过程,培养良好的思维品质

思维品质的优良与否是国民素质的重要决定因素。为了促进学生思维能力的发展，我们必须高度关注学生在数学学习过程中的思维活动，必须研究思维活动的发展规律。数学思维能力主要是指:会观察、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；会准确地、合乎逻辑地阐述自己的思想和观点。数学是思维的体操，从这个意义上讲，数学本身就是一种具有独特优势的锻炼思维的手段。数学教师应充分利用这种教育功能，把思维能力及思维品质的培养贯穿于数学教学的全过程。

在数学思维教学活动过程中，我们特别要注重培养学生良好的思维品质，使学生的思维既有宽广的思路，又能洞查问题的本质；既有明确的思考方向，又有个人的见解；既有创新思路，又能具体问题具体分析。数学教学中应当引导学生通过辨别对比学会透过现象看本质，养成全面地思考问题，追根究底的探究问题的习惯。对于创造性思维的培养，首先应当让学生养成独立思考的习惯。提出高质量的问题是创新的开始，教师应引导学生积极思考，启发学生多思善问，鼓励学生提出不同看法并自我鉴别。批判性思维品质的培养，有赖于教师根据学生的具体情况，在数学思维活动过程中针对性地设计反思问题，引发学生的进一步思考。教师要重点引导学生自己发现问题，自己解决问题；经常对学习中运用的思考方法、技能和技巧的合理性和效果进行评价和总结，循序渐进，逐步提高思维的合理性、严密性、完整性。

（四）注重实践，培养应用能力和创新意识

数学的最大特点是具有广泛的应用性。数学源于生活，又广泛应用于生活。在实际生活中运用所学数学知识处理实际问题也是学生的数学素养之一。这也是数学文化社会化功能的体现。

培养数学应用意识的最有效的办法是让学生有机会亲自动手实践。教师要努力为学生应用数学知识创造条件和机会，鼓励学生自己主动在现实生活中寻找用数学知识和数学思想方法来解决问题的机会，并努力去实践，从而培养应用意识。

数学实践活动是培养学生综合数学能力的重要途径。数学实践活动，是以数学知识为支点，以丰富的生活实际为背景，让学生通过观察、操作实验、调查、猜想、验证、推理等，获得一些初步的数学活动经验，了解数学的应用，解决一些简单的实际问题，从而培养学生综合应用的能力。数学实践活动的主要学习方式是研究性学习。研究性学习的一般步骤:一是创设情境，提供背景；二是发现问题，提出问题；三是探索研究，解决问题；四是汇报交流，启发深究；五是评价激励，收获成果。数学实践活动要求学生从生活、社会现实中提出问题，围绕人与自然、人与他人或社会、人与文化等方面，自主提出活动主题，并深入自然情境、社会背景或社会活动领域，开展探究、社会参与性的体验、实践等学习活动，形成对自然、对社会、对自我的整体认识，发展良好的情感、态度和价值观。因而，数学实践活动为密切学生与生活、学生与社会的联系，架起一座桥梁。

（五）展示数学美，陶冶情操

数学也有美吗？数学中确实存在美。数学作为一门科学追求的目标是，从混沌中探索找出秩序，从生活经验中提炼升华为一般规律，将复杂现象简化还原为基本原形。数学学科所追求的这些目标实际上都是美的标志。数学之美不仅表现在形式上，而且在于其对现实生活的精确表述和对逻辑结构的完美演绎。数学美的特征概括起来主要有三种:简洁性、统一性和奇异性。简洁性是数学美的基本内容。数学具有形式简洁和内容高度统一的特点，许多繁杂的现象，经过抽象归纳可用简单的数学式子表示。例如，不同三角形面积可以统一表示为:S=ah÷2；各种各样的长方体的体积可以用公式表示为V=abh。用字母表示数在数学发展史上实现了从算术到代数的飞跃，它使得思维过程简化，数量关系更加简单明了。此外评价数学时人们常常会说“奇妙的数学”，在数学的学习和解题中经常也会感叹某种解法的奇特，这些就是我们前面所说的数学的奇异性，也是数学的奇异美。所谓统一美，是指部分与部分之间、部分与整体之间的和谐一致。例如，数学中引入负数的概念后，产生了相反数，从而使得有理数的加减法运算得到统一，它们可以统一表现为代数和的形式。倒数的概念出现后，除法可以用乘法表示，这样乘法与除法两种运算也得到了完美统一。统一美表现的是审美对象在形式以及内容上的某种共同性、一致性，它能给人一种整体和谐统一的美感。数学的统一性常常表现为数学概念、思想方法的统一，数学理论体系的统一，数学科学和其它科学的统一。

从以上分析可以看到数学其实也是一个五彩缤纷的王国。认识数学美能有效增强学生学习数学的兴趣，改变长期以来人们固有的数学枯燥无味的成见。数学课堂充满“美”的教育，可以吸引学生更加主动、积极地参与数学教学活动全过程，主动地去感受和追求美的事物。因此，数学教育工作者要深入挖掘数学知识中的内涵美，积极引导学生体验、欣赏、创造数学美，从而陶冶心灵，培养审美意识和良好情操，促进学生创新素质的全面提升。

三、数学教学中融入数学文化的几点思考

（一）合理地制定教学目标

一个人人文素质的获得与提升，不是一个简单的认知过程，而是一个修养过程，是一个体验、感悟、累积和转化的过程。实现数学教育中的人文价值，需要教师在传授知识的同时循循善诱、潜移默化，并非一朝一夕就能完成。因此数学文化的融入需要科学地制定教学目标。基于数学文化的教学目标应突显数学意识、数学思想、数学精神、数学品质。教师应该根据课程总体目标科学地制定出每次教学的具体目标。每次授课的教学目标应该从具体内容出发，根据教学对象的实际情况合理制定，所定目标应具体明确，定位适当，可观察和测量，避免流于形式。

（二）构建与文化素养积累相匹配的教学方式

要使学生的数学知识学习过程同时成为数学思想方法与数学精神的文化素养积累过程，抛弃传统的灌输、接受式的教学方式，深入进行教学改革，构建与数学文化沉淀过程相匹配的教学方式是前提。当前许多数学教师在这方面进行了有益的探索，一些成功的案例有以下特点:在观察、实验中体验、感知，在合作学习中交流、碰撞，在与教师、教材、同伴互动中反思、完善，等等。我们应更多地实践这样的教学方式，根据数学文化发展的特点和学生的认知规律，瞄准学生最近发展区，引导学生在多样的交流中，不断反思，逐渐提升对数学文化的感悟层次。

（三）改革教学评价体系

传统的教学评价作为一种总结性学习终端评价，它以甄别学生对知识掌握的水平与选拔优秀学生为导向，只注重学生最终对知识的掌握程度，评价内容统一、评价标准统一。由于数学文化教育教学活动的复杂性、多因素制约性，这种单一的评价方式显然存在很多弊端。因此，只有建立具有导向性的多元的教学评价体系，增强评价主体间的互动，强调被评价者成为评价主体中的一员，建立学生、教师、管理者等共同参与、交互作用的评价制度，以多渠道的反馈信息促进被评价者的发展，才能给教学活动带来更多生机，才能促进学生自我发展。教师应真正把学习过程与评价过程结合在一起，在真实的作业情境中对学习者的高级思维能力、反思能力、合作能力、信息搜集能力、处理能力和创造能力等进行评价，这样才能给素质教育的开展创造良好的环境和氛围。

[1]《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）,北京师范大学出版社2001(7).

[2]李大潜,数学科学与数学教育刍议[J].大学数学.2004(4).

[3]顾沛,从南开的“数学文化”课看素质教育.

[4]杨叔子,文理交融打造“数学文化”特色课程[J].中国高教研究,2011(10).

[5]戴风明,数学文化在数学教学中的缺失与对策[J].数学教育学报.2011(6).